信息学奥赛一本通（1222：放苹果）

1222：放苹果

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【题目描述】

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用KK表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

【输入】

第一行是测试数据的数目tt（0≤t≤20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1≤M，N≤10。

【输出】

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

【输入样例】

1
7 3

【输出样例】

【分析】

以样例为例，先思考一下，如果用枚举，怎么实现？，很简单，代码与结果如下：

样例就这8种情况，很显然，三个盘子，最少一个不放，最多不超过7个，前面盘子放的苹果数小于或等于后面盘子放的苹果数。

本题同1206：放苹果和1192：放苹果题目，递归和递推解法自行参看1206和1192。这里要用dfs实现，那么怎么实现呢？

实际上就是将三个盘子看成三个坑，依次填数。递归解答树如下：

含义就是第一层，第一个盘子，可以放0~7个苹果；第二层，当第一个盘子放0个苹果时，第二个盘子可以放0~7个苹果；第三层，当第二个盘子放0个苹果时，第三个盘子只能放7个苹果。深搜该解答树即可。

需要记录的数据有：当前盘子编号，当前已放置的苹果中数，当前最少需放置的苹果数（保证后面的盘子苹果数>=前面盘子里的苹果数）。参考代码1如下：

【参考代码1】

#include <stdio.h>
int m,n;
int cnt=0;void dfs(int plate,int apple,int last)  //当前盘子编号，当前已放的苹果总数，当前需最少放置的苹果数
{int i;if(plate==n && apple==m)  //盘子数=n，苹果数=m，找到一组解 {cnt++;return;}if(plate==n || apple>m)   //盘子数=n，苹果数>m，无解 return;for(i=last;i<=m;i++)dfs(plate+1,apple+i,i);
}
int main()
{int t;scanf("%d",&t);while(t--){cnt=0;scanf("%d%d",&m,&n);dfs(0,0,0);printf("%d\n",cnt);}   return 0;
}

上述代码从（0,0,0）搜索到（7,3,7）当然，也可以逆向搜索，从(7,3,7)搜索到(0,0,0)，参考代码2 如下：

【参考代码2】

#include <stdio.h>
int m,n;
int cnt;void dfs(int apple,int plate,int last)  //剩余苹果数，剩余盘子数，最大可放苹果数
{int i;if(apple==0)  //剩余苹果数=0，找到一组解{ cnt++;return;}if(plate>0){for(i=last;i>0;i--){if(apple-i>=0)dfs(apple-i,plate-1,i);}}
}
int main()
{int t;scanf("%d",&t);while(t--){cnt=0;scanf("%d%d",&m,&n);dfs(m,n,m);printf("%d\n",cnt);}   return 0;
}

http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1222