信息学奥数一本通（1170：计算2的N次方）

2024-04-09 03:45:54

1170：计算2的N次方

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【题目描述】

任意给定一个正整数N(N<=100)，计算2的n次方的值。

【输入】

输入一个正整数N。

【输出】

输出2的N次方的值。

【输入样例】

【输出样例】

【分析】

幂运算计算可以采用分段表示法，也称作高精度计算的压位法。例如，假设用一个数组元素对应于大整数的4位，即将大整数表示为10000进制，也就是说逢10000进1。如，用int型数组a来存放整数6373384，那么只需两个数组元素即可，a[0]=3384，a[1]=637。俗称压位，压了4位。本题计算a^n，存储到整型数组中，如果幂乘超过符号常量PASS：1000000000，压位10位，则除、余进位，并判断除余进位是否为最高位，是最高位则位置加1（即整型数组长度加1），最后逆序输出整型数组。

【参考代码】

#include <stdio.h>
#define PASS 1000000000 // 符号常量，超过该数，则取余并进位
#define MAX 200
int main()
{
   int a=2,n;
   long long temp[MAX]={0};
   int pos=1,step=0,j; // pos 表示分段表示法，表示的数的最高位，当数超过PASS，则 pos+1
   scanf("%d",&n);
   temp[0]=1;
   while(n--)
   {
       for(j=0;j<pos;j++)
temp[j]*=a;
       for(j=0;j<pos;j++)
           if(temp[j]>PASS)
           {
               temp[j+1]+=temp[j]/PASS; // 超过PASS，则数向前进位
               temp[j]%=PASS;
               if(j==pos-1)
               pos++;
           }
   }
   for(j=pos-1;j>=0;j--)
   {
       if(temp[j]==0 && !step)
continue;
       if(step==0)
printf("%lld",temp[j]);
       else
printf("%09lld",temp[j]);
       step=1;
   }
   putchar('\n');
   return 0;
}

http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1170

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