文章目录

一、题目解读
- 1、原题
- 2、分类
- 3、题意
- 4、输入输出格式
- 5、数据范围
二、题解参考
- 1、总体思路
- 2、思路①
- - (1).分析
  - (2).AC代码
三、总结与吐槽
- 1、评价
- 2、吐槽
- 3、后话

一、题目解读

1、原题

HDU.1006 Tick and Tick

2、分类

杂题

3、题意

求[连续运动的]时钟、在111天内满足条件“任意两个指针夹角大于角度DDD”的总时间占111天的百分比。

4、输入输出格式

输入/输出	要求与格式
输入样例个数	通过输入D=−1D=-1D=−1标识输入结束
输入格式（每个样例）	每行输入一个数DDD
输出格式（每个样例）	每行输出一个结果
输出精度	结果精确到小数点后三位

5、数据范围

数据	范围
DDD	0≤D≤120,D∈R0 \leq D \leq 120, D \in \mathbb{R}0≤D≤120,D∈R

二、题解参考

1、总体思路

思路	时间复杂度	具体解释
穷举时分，累加秒长	O(1)O(1)O(1)（每个案例将近10410^4104次语句执行）	穷举12个h、60个m，在每组确定的(h, m)下的1min1min1min内，找出满足题意的可行区间

2、思路①

(1).分析

很显然，时钟表面上只会显示12个小时，因此一天中我们也只需要考虑半天。

给定hhh(时)、mmm(分)、sss(秒)，不难得出三者对应指针以12点方向为起点的角度{deg_h=30h+12m+1120sdeg_m=6m+110sdeg_s=6s\begin{cases} deg\_h = 30h + \frac{1}{2}m + \frac{1}{120}s \\ deg\_m = 6m + \frac{1}{10}s \\ deg\_s = 6s \end{cases}⎩⎪⎨⎪⎧deg_h=30h+21m+1201sdeg_m=6m+101sdeg_s=6s

由此，很容易得出三个角度差{Δhm=30h+(12−6)m+(1120−110)sΔhs=30h+12m+(1120−6)sΔms=6m+(110−6)s\begin{cases} \Delta hm = 30h + (\frac{1}{2} - 6)m + (\frac{1}{120} - \frac{1}{10})s \\ \Delta hs = 30h + \frac{1}{2}m + (\frac{1}{120} - 6)s \\ \Delta ms = 6m + (\frac{1}{10} - 6)s \end{cases}⎩⎪⎨⎪⎧Δhm=30h+(21−6)m+(1201−101)sΔhs=30h+21m+(1201−6)sΔms=6m+(101−6)s

根据题目的要求、加上我们最开始的简化，我们需要找到半天之内所有满足以下条件的时间段：{D≤∣Δhm∣≤360−DD≤∣Δhs∣≤360−DD≤∣Δms∣≤360−D\begin{cases} D \leq | \Delta hm | \leq 360 - D \\ D \leq | \Delta hs | \leq 360 - D \\ D \leq | \Delta ms | \leq 360 - D \end{cases}⎩⎪⎨⎪⎧D≤∣Δhm∣≤360−DD≤∣Δhs∣≤360−DD≤∣Δms∣≤360−D

秒针每一分钟就会转动一圈，显然Δhs\Delta hsΔhs和Δms\Delta msΔms都会在0∼3600 \sim 3600∼360之间快速变化，所以满足题述角度的临界时间会特别多，因此想要直接根据角度、寻找某个公式来求出所有的临界情况是几乎不可能的。

考虑到时钟的指针是连续运动的，因此无法穷举所有时、分、秒。但是仔细思考一下，可以知道，虽然秒不可以穷举，但是时、分还是可以穷举的，只要把时、分确定了，这一分钟内秒的范围也就很容易求出来了（只需要解线性不等式组）。

对于每个不等式，我们一般可以求出两组区间，然后求并集。再把每一个不等式的解求一个交集，就可以知道总体的解区间了。虽然这样做逻辑上很合理，但是要实现却不容易，因为并集并出来的可能是空集，可能是单个连续区间，也可能是多个连续子区间。这样的区间概念不方便实现。

于是我们想到了一个办法进行优化——将三个不等式视为三个组，每组有两个区间解，只要将每组中选一个出来，求出三个区间的交集，遍历所有组合，将时间累积起来即可。

(2).AC代码

HDU（C++/G++）AC代码如下：

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <algorithm>using namespace std;double D;struct interval
{double l;double r;
};// 计算满足线性不等式组【D <= as + b <= 360-D】s的解区间，并且要和区间[0, 60]求交集
interval solve(double a, double b)
{// 解不等式组interval tmp;if (a > 0){tmp.l = (D - b) / a;tmp.r = (360 - D - b) / a;}else{tmp.l = (360 - D - b) / a;tmp.r = (D - b) / a;}// 将解区间和[0, 60]求交集if (tmp.l < 0)tmp.l = 0;if (tmp.r > 60)tmp.r = 60;// 排除其他解（例如[-3, -2]、[65, 70]这样的）if (tmp.l >= tmp.r)tmp.l = tmp.r = 0;return tmp;
}// 求两个区间的交集
interval intersection(interval a, interval b)
{interval tmp;tmp.l = max(a.l, b.l);tmp.r = min(a.r, b.r);if (tmp.l >= tmp.r)tmp.l = tmp.r = 0;return tmp;
}// 计算某分钟内的happytime（单位：s）
double get_Happytime(int h, int m)
{// deg_h = 30 * h + 0.5 * m + s /120.0// deg_m = 6 * m + 0.1 * s// deg_s = 6 * sdouble a, b;interval us[3][2];// △hm = 30 * h - 6.5 * m + (1.0 / 120 - 0.1)sa = 1.0 / 120 - 0.1;b = 30 * h - 5.5 * m;us[0][0] = solve(a, b);us[0][1] = solve(-a, -b);// △hs = 30 * h + 0.5 * m + (1.0 / 120 - 6)sa = 1.0 / 120 - 6;b = 30 * h + 0.5 * m;us[1][0] = solve(a, b);us[1][1] = solve(-a, -b);// △ms = 6 * m + (0.1 - 6) * sa = 0.1 - 6;b = 6 * m;us[2][0] = solve(a, b);us[2][1] = solve(-a, -b);// 对三大组不等式组的解区间、每组出一个区间求三个区间的交集，计算时间（单位：s）interval tmp;double res = 0;for (int i = 0; i < 2; ++i)for (int j = 0; j < 2; ++j)for (int k = 0; k < 2; ++k){tmp = intersection(intersection(us[0][i], us[1][j]), us[2][k]);res += (tmp.r - tmp.l);}return res;
}int main()
{ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);while (cin >> D, fabs(D + 1) > 1e-6){double res = 0;for (int h = 0; h < 12; ++h)for (int m = 0; m < 60; ++m)res += get_Happytime(h, m);cout << fixed << setprecision(3) << res * 100 / (12 * 60 * 60) << endl;}return 0;
}

三、总结与吐槽

1、评价

这道题主要考验一些思维。

2、吐槽

说实话，这道题的标题设计在我看来也是有点儿坑的。

题目名字“Tick and Tick”，译为“滴答滴答”，那还不就应该是秒针一秒跳一下的那种指针吗？直接12×60×6012 \times 60 \times 6012×60×60穷举完了不就好了（虽然这样的话就真成了一道水题了）。

但是题目的数据却又表明，这是一个秒针连续运动的时针……

3、后话

哎，Markdown老是设计字体、颜色什么的好心累，黑底皮肤也感觉怪怪的，还是使用最常见的皮肤和格式吧。

懒了，随缘写题解吧，网课太多快肝不动了。

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