【剑指offer】数组中的逆序对

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题目描写叙述：

在数组中的两个数字，假设前面一个数字大于后面的数字。则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。

输入：

每一个測试案例包括两行：

第一行包括一个整数n，表示数组中的元素个数。当中1 <= n <= 10^5。

第二行包括n个整数，每一个数组均为int类型。

输出：

相应每一个測试案例，输出一个整数，表示数组中的逆序对的总数。

例子输入：

4
7 5 6 4

例子输出：

思路：最简单的方法是顺序数组，将每一个数字与后面的比較。统计逆序对的个数。这样的方法的时间复杂度为O(n*n)。这样的方法写出的代码在九度OJ上測试，会超时。剑指offer给出了归并排序的思路，这个有点难想到啊，也可能是我太弱了。根本没往这方面想。理解了思路，就不难了，将数组划分成两个子数组，再将子数组分别划分成两个子数组。统计每一个子数组内的逆序对个数，并将其归并排序，再统计两个子数组之间的逆序对个数，并进行归并排序。这就是归并排序的变种，在归并排序代码的基础上稍作改进就可以。

合理还要注意一点：全局变量count不能声明为int型，必须为long long型。由于题目中说数组最大为10^5，那么最大逆序对为(10^5-1)*10^5/2。这个数大约在50亿左右，超过了int型的表示范围。

AC代码例如以下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>/*
统计两个子数组之间的逆序对
*/
long long MergePairsBetweenArray(int *arr,int *brr,int start,int mid,int end)
{int i = mid;int j = end;int k = end;  //辅助数组的最后一位long long count = 0;//设置两个指针i,j分别从右往左依次比較。//将较大的依次放入辅助数组的右边while(i>=start && j>=mid+1){if(arr[i] > arr[j]){count += j-mid;brr[k--] = arr[i--];}elsebrr[k--] = arr[j--];}//将当中一个数组中还剩下的元素复制到辅助数组中，//两个循环仅仅会运行当中的一个while(i>=start)brr[k--] = arr[i--];while(j>=mid+1)brr[k--] = arr[j--];//从辅助数组中将元素复制到原数组中，使其有序排列for(i=end;i>k;i--)arr[i] = brr[i];return count;
}/*
统计数组中的全部的逆序对
*/
long long CountMergePairs(int *arr,int *brr,int start,int end)
{long long PairsNum = 0;if(start<end){int mid = (start+end)>>1;PairsNum += CountMergePairs(arr,brr,start,mid);    //统计左边子数组的逆序对PairsNum += CountMergePairs(arr,brr,mid+1,end); //统计右边子数组的逆序对PairsNum += MergePairsBetweenArray(arr,brr,start,mid,end); //统计左右子数组间的逆序对}return PairsNum;
}/*
将函数封装起来
*/
long long CountTotalPairs(int *arr,int len)
{if(arr==NULL || len<2)return 0;int *brr = (int *)malloc(len*sizeof(int));if(brr == NULL)exit(EXIT_FAILURE);long long sum = CountMergePairs(arr,brr,0,len-1);free(brr);brr = NULL;return sum;
}int main()
{int n;while(scanf("%d",&n) != EOF){int *arr = (int *)malloc(n*sizeof(int));if(arr == NULL)exit(EXIT_FAILURE);int i;for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",arr+i);printf("%lld\n",CountTotalPairs(arr,n));free(arr);arr = NULL;}return 0;
}

/**************************************************************

Problem: 1348

User: mmc_maodun

Language: C

Result: Accepted

Time:100 ms

Memory:1696 kb

****************************************************************/

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