习题1.8 二分查找 (20 分) 数据结构练习

2024-04-24 22:02:44

本题要求实现二分查找算法。

函数接口定义：

Position BinarySearch( List L, ElementType X );

其中List结构定义如下：

typedef int Position;
typedef struct LNode *List;
struct LNode {ElementType Data[MAXSIZE];Position Last; /* 保存线性表中最后一个元素的位置 */
};

L是用户传入的一个线性表，其中ElementType元素可以通过>、==、<进行比较，并且题目保证传入的数据是递增有序的。函数BinarySearch要查找X在Data中的位置，即数组下标（注意：元素从下标1开始存储）。找到则返回下标，否则返回一个特殊的失败标记NotFound。

裁判测试程序样例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>#define MAXSIZE 10
#define NotFound 0
typedef int ElementType;typedef int Position;
typedef struct LNode *List;
struct LNode {ElementType Data[MAXSIZE];Position Last; /* 保存线性表中最后一个元素的位置 */
};List ReadInput(); /* 裁判实现，细节不表。元素从下标1开始存储 */
Position BinarySearch( List L, ElementType X );int main()
{List L;ElementType X;Position P;L = ReadInput();scanf("%d", &X);P = BinarySearch( L, X );printf("%d\n", P);return 0;
}/* 你的代码将被嵌在这里 */

输入样例1：

5
12 31 55 89 101
31

输出样例1：

输入样例2：

3
26 78 233
31

输出样例2：

Position BinarySearch( List L, ElementType X )

{

int min = 1, max = L->Last;

while(min <= max)

{

int mid = (min + max) / 2;

if(mid > X)

{

max = mid - 1;

mid = (min + max) / 2;

}

else if( mid < X)

{

min = mid + 1;

mid = (min + max) / 2;

}

else

{

return mid

}

}

return NotFound;

}

二分查找主要是对线性表的初步了解，然后其中需要把min和max这两个参数在while里面的变化规律搞清楚，然后找到极端情况的出口，如没有找到的情况，因为查找无非两种情况，找到和找不到，这里把找不到转化为min和max的关系是关键。

二分查找的基本思想是将n个元素分成大致相等的两部分，取a[n/2]与x做比较，如果x=a[n/2],则找到x,算法中止；如果x<a[n/2],则只要在数组a的左半部分继续搜索x,如果x>a[n/2],则只要在数组a的右半部搜索x.

时间复杂度无非就是while循环的次数！

总共有n个元素，

渐渐跟下去就是n,n/2,n/4,....n/2^k（接下来操作元素的剩余个数），其中k就是循环的次数

由于你n/2^k取整后>=1

即令n/2^k=1

可得k=log2n,（是以2为底，n的对数）

所以时间复杂度可以表示O(h)=O(log2n)

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