2.3.25切换到插入排序。实现一个快速排序，在子数组元素少于M时切换到插入排序。用快速排序处理大小N分别为10^3、10^4、10^5和10^6的随机数组，根据经验给出使其在你的计算环境中运行速度最快的M值。将M从0变化到30的每个值所得到的平均运行时间绘成曲线。注意：你需要为算法2.2添加一个需要三个参数的sort()方法以使Insertion.sort(a,lo,hi)将子数组a[lo..hi]排序。
答：
1）使用10^6长度的数组，M从2到99,进行了100次测试，排序用时最少的M在6至25之间，其中M=11时，排序用时最少的次数出现最多。具体有：M=11时 15次用时最少，M=15时 12次用时最少，M=13时 12次用时最少,M=10时 11次用时最少。

2)见图

import java.awt.Color;
public class E2d3d25
{
    public static void sort(Comparable[] a,int M)
    {
      //StdRandom.shuffle(a);
      sort(a,0,a.length-1,M);
    }
   
    private static void sort(Comparable[] a,int lo,int hi,int M)
    {
        //数组少于等于M个元素时使用插入排序
        if (hi-lo+1<M)
        {
            InsertSort(a,lo,hi);
            return;
        }
        int j=partition(a,lo,hi);
   
        sort(a,lo,j-1,M);
        sort(a,j+1,hi,M);
    }
 
    private static int partition(Comparable[] a,int lo,int hi)
    {
        int i=lo,j=hi+1;
        Comparable v=a[lo];
        while(true)
        {
            while(less(a[++i],v)) if(i==hi) break;
            while(less(v,a[--j])) if(j==lo) break;
          
            if(i>=j) break;
            exch(a,i,j);
        }
        exch(a,lo,j);
        return j;
    }

private static void InsertSort(Comparable[] a,int lo,int hi)
    {
        for (int i=lo+1;i<hi+1;i++)
        {
            for (int j=i;j>0 && less(a[j],a[j-1]);j--)
                exch(a,j,j-1);
          }
    }
       
    private static boolean less(Comparable v,Comparable w)
    { return v.compareTo(w)<0;}
   
    private static void exch(Comparable[] a,int i,int j)
    {
        Comparable  t=a[i];
        a[i]=a[j];
        a[j]=t;
    }
   
    private static void show(Comparable[] a)
    {
        for (int i=0;i<a.length;i++)
            StdOut.print(a[i]+" ");
        StdOut.println();
    }
   
    public static boolean isSorted(Comparable[] a)
    {
        for (int i=1;i<a.length;i++)
            if(less(a[i],a[i-1])) return false;
        return true;
    }
    public static void bestM()
    {
        //用来记录M不同值时排序花费的时间
        Double[] T=new Double[100];
        //使用一个10^6方的数组进行排序测试
        int N=1000000;
        Double[] a=new Double[N];
        for(int i=0;i<N;i++)
            a[i]=StdRandom.random();
        //子数组最小长度只可能是1,所以M必须从1开始
        //跳过为0、1的索引使得索引与M一一直接对应
        for(int M=2;M<T.length;M++)
        {
            //对于不同的M使用相同的排列进行排序
            Double[] aClone=new Double[a.length];
            for(int i=0;i<a.length;i++)
                aClone[i]=a[i];
            //开始排序并计时
             Stopwatch timer=new Stopwatch();
             sort(aClone,M);
             T[M]=timer.elapsedTime();
             //StdOut.printf("%d\t%f\n",M,T[M]);
        }//end for M
        //找出用时最小的M
        int minM=2;
        for(int i=3;i<T.length;i++)
            if (less(T[i],T[minM])) minM=i;
        StdOut.println("best M=" +minM);       
    }//end bestM
 
    public static void drawAverageTime()
    {
        //
        StdDraw.setXscale(0,35);
        StdDraw.setYscale(-0.5,3);
        //
        int Nlen[]={100000,1000000,3000000};//
        for(int Ni=0;Ni<Nlen.length;Ni++)
        {
          int N=Nlen[Ni];
          //生成一个长度为N的数组a
          Double[] a=new Double[N];
          for(int i=0;i<N;i++)
            a[i]=StdRandom.random(); 
          //M从0至30对数对组a的副本进行排序,同一长度的N,不同的M时待排序数组内容相同
          Double totalTime=0.0;
          StdDraw.setPenColor(Color.BLACK);
          StdDraw.setPenRadius(0.02);
          for(int M=2;M<=30;M++)
          {
              //生成一个数组a的副本aClone
              Double[] aClone=new Double[N];
              for (int i=0;i<a.length;i++)
                  aClone[i]=a[i];
              //数组长度为N,小于等于M时切换到插入排序的快速排序
              Stopwatch timer=new Stopwatch();
              sort(aClone,M);
              totalTime=totalTime+timer.elapsedTime();
              StdDraw.point(M,timer.elapsedTime());
          }//end for M
          StdDraw.setPenColor(Color.RED);
          StdDraw.setPenRadius(0.01);
          StdDraw.line(2,totalTime/29,30,totalTime/29);
        }//end for Ni
    }
  
    public static void main(String[] args)
    {
        //for (int i=0;i<100;i++)
        //   bestM();
        drawAverageTime();
      
    }//end main
}//end class