链接

https://leetcode-cn.com/problems/er-wei-shu-zu-zhong-de-cha-zhao-lcof/
难度： #中等

题目

在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

示例:
现有矩阵 matrix 如下：

[[1,   4,  7, 11, 15],[2,   5,  8, 12, 19],[3,   6,  9, 16, 22],[10, 13, 14, 17, 24],[18, 21, 23, 26, 30]
]

给定 target = 5，返回 true。
给定 target = 20，返回 false。

限制：

0 <= n <= 1000
0 <= m <= 1000

注意：本题与主站 240 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/search-a-2d-matrix-ii/

代码框架

class Solution {public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {}
}

题目解析

每一行都按照从左到右递增的顺序排序，
每一列都按照从上到下递增的顺序排序,
可以分析得到，
每一行的最左边是最小值，最右边是最大值，
每一列的最上边是最小值，最下边是最大值，
进一步分析，
左上角的元素是最小值，
右下角的元素是最大值，
左下角的元素是第一列和最后一行的中间值，
右上角的元素是第一行和最后一列的中间值。

解答思路1：
先循环二维数组的每一行，
对每一行的有序数据进行二分查找，
找到则返回true，
找不到就二分查找下一行，
如果全部都找不到，
返回false。

解答思路2：
利用二维数组自身提供的有序性，
进行二分思想的查找，
最左下角的元素是第一列和最后一行的中间值，
左下角的元素比当前列上面的值都大，
也比当前行后面的值都小，
使用i,j记录所在的元素，
最先开始比较最左下角的元素，
如果该元素比target大，则i--上移，
如果该元素比target小，则j++右移，
直到找到target，返回true。

画图演示思路：

测试用例

package edu.yuwen.sowrd.num04.solution;import org.junit.jupiter.api.Assertions;
import org.junit.jupiter.api.Test;import edu.yuwen.sowrd.num04.sol2.Solution;public class SolutionTest {/*** 现有矩阵 matrix 如下：[* [1,   4,  7, 11, 15],* [2,   5,  8, 12, 19],* [3,   6,  9, 16, 22],* [10, 13, 14, 17, 24],* [18, 21, 23, 26, 30]]* 给定 target = 5，返回 true。*/@Testpublic void testCase1() {Solution solution = new Solution();int[][] matrix = { { 1, 4, 7, 11, 15 }, { 2, 5, 8, 12, 19 },{ 3, 6, 9, 16, 22 }, { 10, 13, 14, 17, 24 },{ 18, 21, 23, 26, 30 } };int target = 5;boolean isFind = solution.findNumberIn2DArray(matrix, target);Assertions.assertTrue(isFind);}/*** 现有矩阵 matrix 如下：[* [1,   4,  7, 11, 15],* [2,   5,  8, 12, 19],* [3,   6,  9, 16, 22],* [10, 13, 14, 17, 24],* [18, 21, 23, 26, 30]]* 给定 target = 20，返回 false。*/@Testpublic void testCase2() {Solution solution = new Solution();int[][] matrix = { { 1, 4, 7, 11, 15 }, { 2, 5, 8, 12, 19 },{ 3, 6, 9, 16, 22 }, { 10, 13, 14, 17, 24 },{ 18, 21, 23, 26, 30 } };int target = 20;boolean isFind = solution.findNumberIn2DArray(matrix, target);Assertions.assertFalse(isFind);}/*** 现有矩阵 matrix 如下：[* [1,   4,  7, 11, 15],* [2,   5,  8, 12, 19],* [3,   6,  9, 16, 22],* [10, 13, 14, 17, 24],* [18, 21, 23, 26, 30]]* 给定 target = 1，返回 true。*/@Testpublic void testCase3() {Solution solution = new Solution();int[][] matrix = { { 1, 4, 7, 11, 15 }, { 2, 5, 8, 12, 19 },{ 3, 6, 9, 16, 22 }, { 10, 13, 14, 17, 24 },{ 18, 21, 23, 26, 30 } };int target = 1;boolean isFind = solution.findNumberIn2DArray(matrix, target);Assertions.assertTrue(isFind);}/*** 现有矩阵 matrix 如下：[* [1,   4,  7, 11, 15],* [2,   5,  8, 12, 19],* [3,   6,  9, 16, 22],* [10, 13, 14, 17, 24],* [18, 21, 23, 26, 30]]* 给定 target = 30，返回 true。*/@Testpublic void testCase4() {Solution solution = new Solution();int[][] matrix = { { 1, 4, 7, 11, 15 }, { 2, 5, 8, 12, 19 },{ 3, 6, 9, 16, 22 }, { 10, 13, 14, 17, 24 },{ 18, 21, 23, 26, 30 } };int target = 30;boolean isFind = solution.findNumberIn2DArray(matrix, target);Assertions.assertTrue(isFind);}/*** 现有矩阵 matrix 如下：[* [1,   4,  7, 11, 15],* [2,   5,  8, 12, 19],* [3,   6,  9, 16, 22],* [10, 13, 14, 17, 24],* [18, 21, 23, 26, 30]]* 给定 target = 15，返回 true。*/@Testpublic void testCase5() {Solution solution = new Solution();int[][] matrix = { { 1, 4, 7, 11, 15 }, { 2, 5, 8, 12, 19 },{ 3, 6, 9, 16, 22 }, { 10, 13, 14, 17, 24 },{ 18, 21, 23, 26, 30 } };int target = 15;boolean isFind = solution.findNumberIn2DArray(matrix, target);Assertions.assertTrue(isFind);}/*** 现有矩阵 matrix 如下：[* [1,2,3,4,5],* [6,7,8,9,10],* [11,12,13,14,15],* [16,17,18,19,20],* [21,22,23,24,25]]* 给定 target = 19，返回 true。*/@Testpublic void testCase6() {Solution solution = new Solution();int[][] matrix = { { 1, 2, 3, 4, 5 }, { 6, 7, 8, 9, 10 },{ 11, 12, 13, 14, 15 }, { 16, 17, 18, 19, 20 },{ 21, 22, 23, 24, 25 } };int target = 19;boolean isFind = solution.findNumberIn2DArray(matrix, target);Assertions.assertTrue(isFind);}/*** 现有矩阵 matrix 如下：[* [2,5],* [2,8],* [7,9],* [7,11],* [9,11]]* 给定 target = 7，返回 true。*/@Testpublic void testCase7() {Solution solution = new Solution();int[][] matrix = { { 2, 5 }, { 2, 8 }, { 7, 9 }, { 7, 11 }, { 9, 11 } };int target = 7;boolean isFind = solution.findNumberIn2DArray(matrix, target);Assertions.assertTrue(isFind);}
}

解答1

package edu.yuwen.sowrd.num04.sol1;public class Solution {public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {return false;}for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {// 对每一行的有序数据进行二分查找boolean isFind = binarySearch(matrix[i], target);// 找到即可立即返回if (isFind) {return true;}}// 全部都找不到return false;}/*** 二分查找数组中目标*/private boolean binarySearch(int[] nums, int target) {int low = 0;int high = nums.length - 1;while (low <= high) {int mid = (low + high) / 2;if (target == nums[mid]) {return true;}if (target < nums[mid]) {high = mid - 1;}if (target > nums[mid]) {low = mid + 1;}}return false;}
}

解答2 推荐

package edu.yuwen.sowrd.num04.sol2;public class Solution {public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {return false;}// 计算矩阵的行数和列数int n = matrix.length;int m = matrix[0].length;// 最左下角，开始比较的元素位置int i = n - 1;int j = 0;while (i >= 0 && j < m) {int cur = matrix[i][j];if (cur == target) {return true;}// 元素上移，朝着较小的数据移动if (cur > target) {i--;}// 元素右移，朝着较大的数据移动if (cur < target) {j++;}}return false;}
}