时间复杂度：反映当数据量变化时，操作次数的多少;时间复杂度在评估时，要只保留最高项，并且不要最高项的系数。

时间复杂度的大小比较: N!> x^N >...>3^N >2^N > N^x>...>N^3 >N^2>NlogN>N>logN>1

空间复杂度：是指算法在计算机内执行时，所需额外开辟的空间。

稳定性：

稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。
不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后 a 可能会出现在 b 的后面。

十大经典排序算法可以分为两大类：

非线性时间排序：通过比较来决定元素间的相对次序。时间复杂度最快为O(logN)
线性时间排序：通过创建有序的空间，将元素按照一定的规则放入有序空间，再依次取出。以空间来换取时间，可以突破O(logN)

非线性时间排序
1. 比较排序
  - 冒泡排序
  - 快速排序
2. 插入排序
  - 插入排序
  - 希尔排序
3. 选择排序
  - 选择排序
  - 堆排序
4. 归并排序
  - 二路归并排序
  - 多路归并排序
线性时间排序：计数排序、堆排序、基数排序

算法实现：

A代表平均时间复杂度、B代表最坏时间复杂度、E代表最好时间复杂度

1、冒泡排序

冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

实现逻辑:

比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
重复步骤1~3，直到排序完成。

动画演示:

1.1、简单冒泡排序（交换排序;A:N^2 ,B:N^2 ,E:N^2 ;空间1;稳定）

void BubbleSort(int arr[],int len)
{for (int i = 1; i < len; i++)//循环len-1次for (int j = 0; j < len-i; j++)if (arr[j] > arr[j+1]){int temp = arr[j];arr[j] = arr[j+1];arr[j+1] = temp;}
}

第一个for循环是遍历所有元素，第二个for循环是每次遍历元素时都对无序区的相邻两个元素进行一次比较，若反序则交换。

1.2、外层循环优化冒泡排序(时间A:N^2 , B:N^2 , E:N; 空间1; 稳定)

如果第一次比较完没有交换即说明已经有序，不应该进行下一次遍历，相比较于简单冒泡排序，最好的情况是正序，只进行(n-1)次比较，不需要移动，时间复杂度为O(n)。

void BubbleSortOut(int arr[], int len)
{for (int i = 1; i < len; i++)//循环len-1次{bool flag = true;for (int j = 0; j < len - i; j++)if (arr[j] > arr[j + 1]){int temp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = temp;flag = false;}if (flag)break;}
}

1.3、内层循环优化冒泡排序

如果第一次比较完没有交换即说明已经有序，不应该进行下一次遍历；还有已经遍历出部分有序的序列后，那部分也不用进行遍历，即发生交换的地方之后的地方不用遍历

void BubbleSort3(int arr[], int len)
{int pos = 0; int k = len - 1;for (int i = 1; i < len; i++)//循环len-1次{bool flag = true;for (int j = 0; j < k; j++)if (arr[j] > arr[j + 1]){int temp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = temp;flag = false;pos = j;}k = pos;if (flag)break;}
}

2、快速排序（这种方法好像不对？？）

通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。时间A:NlogN,B:NlogN,E:NlogN;空间logN;不稳定

实现逻辑:

1从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）；
2分区过程，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
3递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。对左右区间重复第二步，直到各区间只有一个数

举例说明，主要有三个参数，i为区间的开始地址，j为区间的结束地址，X为当前的开始的值

第一步，i=0,j=9,X=23

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
23	30	43	90	56	48	29	1	70	80

第二步，先从j开始，由后向前找，找到比X小的第一个数a[7]=1, 进行替换，此时i=0,j=7,X=23

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	30	43	90	56	48	29	23	70	80

第三步，从i开始,由前往后找，找到比X大的第一个数a[1]=30,

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	23	43	90	56	48	29	30	70	80

第四步，再从j=7开始，由后向前找，找到比X小的第一个数a[0]=1,此时i=1,j=0,X=21，发现j<=i,所以第一回结束。

可以发现23前面的数字都比23小，后面的数字都比23大，接下来对两个子区间[0,0]和[2,9]重复上面的操作即可

void QuickSort(int arr[], int first, int end) {if (first < end) {int i = first; int j = end;//从右边区开始，保证i<j并且arr[i]小于或者等于arr[j]的时候就向左遍历while (i < j) {while (i<j && arr[i] <= arr[j]) j--;if (i < j) {int temp = arr[j];arr[j] = arr[i];arr[i] = temp;}//对另一边执行同样的操作while (i < j && arr[i] <= arr[j]) i++;if (i < j) {int temp = arr[j];arr[j] = arr[i];arr[i] = temp;}}int pivot = i;//将i设为新的轴值//再对轴值左右进行递归QuickSort(arr, first, pivot - 1);QuickSort(arr, pivot + 1, end);}
}

3、插入排序

插入排序的基本方法是：每步将一个待排序的元素，按其排序码大小插入到前面已经排好序的一组元素的适当位置上去，直到元素全部插入为止。选择不同的方法在已经排好序的有序数据表中寻找插入位置，依据查找方法的不同，有多种插入排序方法。下面是常用的三种。
1>直接插入排序
2>折半插入排序
3>希尔排序
直接插入排序基本思想：当插入第i（i>1）个元素时，前面的data[0],data[1]……data[i-1]已经排好序。这时用data[i]的排序码与data[i-1],data[i-2],……的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将data[i]插入，原来位置上的元素向后顺序移动。
折半插入排序基本思想：设元素序列data[0],data[1],……data[n-1]。其中data[0],data[1],……data[i-1]是已经排好序的元素。在插入data[i]时，利用折半搜索法寻找data[i]的插入位置。

3.1、直接插入排序

整个序列分为有序区和无序区，取第一个元素作为初始有序区，然后第二个开始，依次插入到有序区的合适位置，直到排好序。(时间A:N^2 , B:N^2 , E:N;空间1;稳定)

实现逻辑:

1从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
2取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；如果已排序中的某元素大于我们选取的这个元素，将选取的这个元素移到元素的下一位置；
重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
将新元素插入到该位置后；
重复步骤2~5。

动画演示:

void InsertSort(int arr[], int len) {for (int i = 1; i < len; i++)for (int j = i; j > 0; j--) if (arr[j] < arr[j - 1]) {int temp = arr[j];arr[j] = arr[j - 1];arr[j - 1] = temp;}
}

第一个for循环对从第二个开始的所有的数字遍历，嵌套的for循环是每次遍历数字时都取无序区的一个元素与有序区的元素比较，如果比有序区的要小则交换，直到合适的位置。

3.2、希尔排序

希尔排序（shell sort）这个排序方法又称为缩小增量排序，该方法的基本思想是：设待排序元素序列有n个元素，首先取一个整数increment（小于n）作为间隔将全部元素分为increment个子序列，所有距离为increment的元素放在同一个子序列中，在每一个子序列中分别实行直接插入排序。然后缩小间隔increment，重复上述子序列划分和排序工作。直到最后取increment=1，将所有元素放在同一个子序列中排序为止。
由于开始时，increment的取值较大，每个子序列中的元素较少，排序速度较快，到排序后期increment取值逐渐变小，子序列中元素个数逐渐增多，但由于前面工作的基础，大多数元素已经基本有序，所以排序速度仍然很快。

希尔排序举例：

1、第一趟取increment：n/3向下取整+1=3。将整个数据列划分为间隔为3的3个子序列，然后对每一个子序列执行直接插入排序，相当于对整个序列执行了部分排序调整。

2、第二趟将间隔increment= (increment/3向下取整)+1=2，将整个元素序列划分为2个间隔为2的子序列，分别进行排序。

3、第3趟把间隔缩小为increment= (increment/3向下取整)+1=1，当增量为1的时候，实际上就是把整个数列作为一个子序列进行插入排序.直到increment=1时，就是对整个数列做最后一次调整，因为前面的序列调整已经使得整个序列部分有序，所以最后一次调整也变得十分轻松，这也是希尔排序性能优越的体现。

void ShellSort(int arr[], int len) {int gap = len;while (gap > 1) {gap = gap / 3 + 1;for (int i = gap; i < len; i += gap)for (int j = i; j > 0;j-=gap)if (arr[j] < arr[j - gap]) {int temp = arr[j];arr[j] = arr[j - gap];arr[j - gap] = temp;}for (int m = 0; m < len; m++)cout << arr[m]<<" ";cout << endl;}
}

4、选择排序

选择排序(Selection-sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

void SelectSort(int arr[], int len) {for (int i = 0; i < len; i++) {int mindex = i;for (int j = i + 1; j < len; j++) {if (arr[j] < arr[mindex])mindex = j;}int temp = arr[mindex];arr[mindex] = arr[i];arr[i] = temp;for (int m = 0; m < len; m++)cout << arr[m] << " ";cout << endl;}
}

5、堆排序

堆排序利用的是二叉树的思想，所谓堆就是一个完全二叉树，完全二叉树就是，除了叶子节点，其它所有节点都有两个子节点，完全二叉树就可以用一个一块连续的内存空间（数组）来存储，而不需要指针操作了。

堆排序分两个流程，首先是构建大顶堆，然后是从大顶堆中获取按逆序提取元素。大顶堆即一个完全二叉树，的每一个节点都大于它的所有子节点。大顶堆可以按照从上到下从左到右的顺序，用数组来存储，第i个节点的父节点序号为(i-1)/2，左子节点序号为2i+1，右子节点序号为2(i+1)。

构建大顶堆的过程即从后向前遍历所有非叶子节点，若它小于左右子节点，则与左右子节点中最大的交换，然后递归地对原最大节点做同样的操作.

构建完大顶堆后，我们需要按逆序提取元素，从而获得一个递增的序列。首先将根节点和最后一个节点交换，这样最大的元素就放到最后了，然后我们更新大顶堆，再次将新的大顶堆根节点和倒数第二个节点交换，如此循环直到只剩一个节点，此时整个序列有序

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