CF1228C. Primes and Multiplication（数学）

Let’s introduce some definitions that will be needed later.

Let ?????(?) be the set of prime divisors of ?. For example, ?????(140)={2,5,7}, ?????(169)={13}.

Let ?(?,?) be the maximum possible integer ?? where ? is an integer such that ? is divisible by ??. For example:

?(45,3)=9 (45 is divisible by 32=9 but not divisible by 33=27),
?(63,7)=7 (63 is divisible by 71=7 but not divisible by 72=49).
Let ?(?,?) be the product of ?(?,?) for all ? in ?????(?). For example:

?(30,70)=?(70,2)⋅?(70,3)⋅?(70,5)=21⋅30⋅51=10,
?(525,63)=?(63,3)⋅?(63,5)⋅?(63,7)=32⋅50⋅71=63.
You have integers ? and ?. Calculate ?(?,1)⋅?(?,2)⋅…⋅?(?,?)mod(109+7).

Input
The only line contains integers ? and ? (2≤?≤109, 1≤?≤1018) — the numbers used in formula.

Output
Print the answer.

Examples
inputCopy
10 2
outputCopy
2
inputCopy
20190929 1605
outputCopy
363165664
inputCopy
947 987654321987654321
outputCopy
593574252
Note
In the first example, ?(10,1)=?(1,2)⋅?(1,5)=1, ?(10,2)=?(2,2)⋅?(2,5)=2.

In the second example, actual value of formula is approximately 1.597⋅10171. Make sure you print the answer modulo (109+7).

In the third example, be careful about overflow issue.

思路：求出x的素因子，求其在1-n中所有数的贡献

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<set>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<deque>
#include<map>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-10
#define bug printf("*********\n")
#define debug(x) cout<<#x"=["<<x<<"]" <<endl
typedef long long LL;
typedef long long ll;
const int MAXN = 150000 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;vector<LL>v;
LL qpow(LL a,LL b) {LL res = 1;while(b) {if(b & 1)res = res * a % mod;a = a * a % mod;b >>= 1;}return res;
}void primeFactor(LL n){LL tmp = n;if(n % 2 == 0) {v.push_back(2);while (n % 2 == 0) {n /= 2;}}for(LL i = 3; i * i <= tmp; i += 2){if(n % i == 0) {v.push_back(i);}while(n % i == 0){n /= i;}}if(n > 2)v.push_back(n);
}
int main()
{LL x,n;cin >> x;cin >> n;primeFactor(x);LL ans = 1;for(int i = 0; i < v.size(); i++) {LL tt = 0,nn = n;while(nn > 0) {nn /= v[i];tt += nn;}ans = (ans % mod * qpow(v[i],tt)) % mod;}cout << ans << endl;}

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