数据结构之排序的概念及分类

排序的概念

排序的一般定义：排序是计算机内经常进行的一种操作，其目的是将一组“无序”的数据元素调整为“有序”的数据元素。
例如：将下列关键字序列
52,49, 80, 36, 14, 58, 61, 23, 97, 75
调整为
14,23, 36, 49, 52, 58, 61 ,75, 80, 97

排序的数学定义：假设含n个数据元素的序列为{ R1, R2, …, Rn }其相应的关键字序列为{ K1, K2, …, Kn }这些关键字相互之间可以进行比较，即在它们之间存在着这样一个关系：Kp1≤Kp2≤…≤Kpn按此固有关系将上式记录序列重新排列为{ Rp1, Rp2, …，Rpn }的操作称作排序。

排序的示例

到这里，可能有人发现了问题，按总评排序后为什么张无忌的排名比郭靖靠前呢？这就涉及排序的稳定性范畴了。

排序的稳定性：如果在序列中有两个数据元素r[i]和r[j]，它们的关键字k[i] == k[j]，且在排序之前，对象r[i]排在r[j]前面。如果在排序之后，对象r[i]仍在对象r[j]的前面，则称这个排序方法是稳定的，否则称这个排序方法是不稳定的。

上例中稳定的排序应该如下图：

上面我们一直在强调关键字，有时候我们需要排序的数列关键字不止一个，怎么办呢?这就要说一下多关键字排序了。

多关键字排序：

1.排序结果首先按关键字1进行排序；

2. 当关键字1相同时按关键字2进行排序；
……

3. 当关键字n-1相同时按关键字n进行排序。

多关键字排序的示例：

既然是多关键字排序，那么就会有一个问题：多关键字排序算法是否比单关键字排序算法更复杂？

要回答这个问题呢，首先要了解一下排序的关键操作，比较和交换。

比较：任意两个数据元素通过比较操作确定先后次序。

交换：数据元素之间需要交换才能得到预期结果。

因此对于多关键字排序，只需要在比较操作时同时考虑多个关键字即可。

我们就用一个小例子来看一下

#include <stdio.h>// 定义结构体
typedef struct _tag_DataElem
{char desc[20];          // 比较关键字描述int key1;               // 关键字1int key2;               // 关键字2
} DataElem;// 比较算法1
int compare1(DataElem* ld, DataElem* rd)
{int ret = 0;// 比较元素1关键字1大于比较元素2关键字1，返回1if( ld->key1 > rd->key1 ){ret = 1;}// 比较元素1关键字1等于比较元素2关键字1，比较关键字2else if( ld->key1 == rd->key1 ){          // 比较元素1关键字2大于比较元素2关键字2，返回1if( ld->key2 > rd->key2 ){ret = 1;}// 比较元素1关键字2小于比较元素2关键字2，返回-1if( ld->key2 < rd->key2 ){ret = -1;}}// 比较元素1关键字1小于比较元素2关键字1，返回-1else{ret = -1;}return ret;
}// 比较算法2
int compare2(DataElem* ld, DataElem* rd)
{return (ld->key1*100 + ld->key2) - (rd->key1*100 + rd->key2);
}int main()
{DataElem d1 = {"d1", 91, 80};DataElem d2 = {"d2", 91, 88};printf("Compare1 %s and %s: %d\n", d1.desc, d2.desc, compare1(&d1, &d2));printf("Compare2 %s and %s: %d\n", d1.desc, d2.desc, compare2(&d1, &d2));return 0;
}

从上述代码中我们发现，算法1比较中规中矩，算法2运用了一个小技巧，因为比较的是两位数，所以将2个两位数关键字组合成一个4位数的关键字，然后再比较。我们不考虑编程的技巧，单从时间复杂度来看，他们都是O(1)，所以多关键字比较的算法并不一定比单个关键字比较的算法复杂。

排序的分类

由于待排序的记录数量不同，使得排序过程中涉及的存储器不同，所以可将排序方法按存储方式分为内部排序和外部排序。

内排序：整个排序过程不需要访问外存便能完成。
外排序：待排序的数据元素数量很大，整个序列的排序过程不可能在内存中完成。

既然是排序，那么每一个排序算法都会有优劣。如何进行审判呢？

排序的审判：

1.时间性能：关键性能差异体现在比较和交换的数量；

2.辅助存储空间：为完成排序操作需要的额外的存储空间，必要时可以“空间换时间”；

3.算法的实现复杂性：过于复杂的排序法会影响代码的可读性和可维护性，也可能影响排序的性能。

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