【数电】(二) 基本逻辑运算与逻辑门电路

发现数字电路之美，领悟0 1 之意

本节目录：

数字集成电路
- 逻辑门
什么是逻辑运算
- 与（&）运算
- 或（|）运算
- 非（~）运算
- 异或（^）运算
- 与非运算
- 或非运算
- 异或运算
- 同或运算异或非
总括表：
例题
门电路

数字集成电路

用数字信号完成对数字量进行算术运算和逻辑运算的电路称为数字电路，或数字系统。由于它具有逻辑运算和逻辑处理功能，所以又称数字逻辑电路。

而数字电子技术中，我们使用低、高电平表示0、1两种逻辑状态 ( 也就是分别代表逻辑上的“真”与“假” 或二进制当中的“1”和“0”) 从而实现逻辑运算。

有了不同的逻辑运算我们可以把他结合起来，最后成为一个逻辑门电路

常见的逻辑门包括“与”门，“或”门，“非”门，“异或”等等。逻辑门可以组合使用实现更为复杂的逻辑运算。

逻辑门

逻辑门是计算机的基础元件，通过它可以完成逻辑运算（也称布尔运算），这类运算输入输出都只有0和1

逻辑运算主要包括三种基本运算：逻辑加法（又称“或”运算）、逻辑乘法（又称“与”运算）和逻辑否定（又称“非”运算）。此外，“异或”运算也很有用。

我们以上方的与门来举例：

左侧A B 是与门的输入端右侧Y 是与门的输出端

按照“与” 运算 & 规则：当A和B都为真时输出端才会输出真

什么是逻辑运算

逻辑的基本表现形式是命题与推理，推理即依据有简单命题的判断推导得出复杂命题的判断结论的过程。命题有语句表述，即内容为真或假的一个判断语句！

思维的符号化及其计算–基本逻辑运算

一个命题由X,Y,Z等表示，其值可能为“真”或为“假”。
则两个命题X,Y之间是可以进行计算的：

“与” 运算（AND &）：当X和Y都为真时，X & Y也为真；其他情况，X & Y 均为假。
“或” 运算（OR |）: 当X和Y都为假时，X | Y也为假;其他情况，X | Y 均为真。
“非” 运算（NOT ~）:当X为真时，NOT X 为假；当X为假时，~ X 为真。
“异或”运算（XOR ^）:当X和Y都为真或都为假时，X ^ Y 为假；否则，X ^ Y 为真。

与（&）运算

与运算进行的是这样的算法：

就是输入端（A或B）只要有一个是0，输出端（Y）就输出0

只有当输入端 A 和 B 都为真时，其结果才为真 相当与串联电路

符号： L = A·B 或 L = AB

也就相当于一个串联电路的两个开关

真值表为：

代码表示为：

0&0=0,
0&1=0,
1&0=0,
1&1=1

或（|）运算

或运算进行的是这样的算法：

A 和 B 只要有一个为真时，其结果就为真 相当与并联电路

总结一句话：全0则0，有1则1。

符号： L = A+B

0|0=0,
0|1=1,
1|0=1,
1|1=1

真值表为：

非（~）运算

非运算即取反运算，也就是将 1变0,0变1

符号：

0~ =1,
1~ =0,

110101进行非运算后为
001010即1010

真值表为：

异或（^）运算

异或运算通俗地讲就是一句话
同为假，异为真

也就是当两个信号值相同时，结果为0 ，两个信号值不同时，结果为1

所以它是这样的算法:

0^0=0,
0^1=1,
1^0=1,
1^1=0

与非运算

与非门相比与门，在其输出端哪里多了一个圈，就表示与非运算
也就是与普通与门相比输出端在取一次非运算

也就是与门结果为1 与非门结果就为0 相反与门结果为0 与非门结果就为1

符号：

真值表：

或非运算

或非门相比或门，在其输出端哪里多了一个圈，就表示或非运算

也就是在进行完或运算之后，对运算结果取反

也就是或门结果为1 或非门结果就为0 相反或门结果为0 或非门结果就为1

表达式：

真值表：

异或运算

异或门能够检测输入信号（A和B）是否相同，相同则输出（Y）低电平，不同则输出高电平
.
也就是两个输入信号相同时输出为0 两个输入信号不同时输出为1

表达式：

同或运算异或非

同或运算与异或刚好相反

同或门能够检测输入信号（A和B）是否相同，相同则输出（Y）高电平，不同则输出低电平
.
也就是两个输入信号相同时输出为1 两个输入信号不同时输出为0

简单来说也就是对异或门进行非运算，所以也叫作异或非运算

符号：
png)

真值表：

注意：
不论是那种逻辑运算，只要左侧出现了 1 或者逻辑运算的结果就是1

也就是说，只要运算的左侧出现了 1 那么运算的结果必为1

总括表：

正是这些逻辑门的组合，可以形成各种不同的逻辑电路，电子器件的基础便是各种逻辑电路的组成，

例题

例题一： 一只四输入端或非门,使其输出为1的输入变量取值组合有几种
A．15
B．8
C．7
D．1

答案： D

解析：
四个输入端，那么就有1111，即一共15种输入组合。
或非门的条件，或非是（A+B）’
不看非时，即（A+B），只要有一个为1结果就为1，加上非，只要（A+B）结果为1就为0，那么只有全为0，或非门才能为0。
（0+0+0+0）’=1
（0+1+1+0）’=0
所以输入端只有0000时，输出为1，意思就是只有一种组合。

在（）的情况下，函数运算的结果是逻辑“1”

A、全部输入是“0” B、任一输入是“0” C、任一输入是“1” D、全部输入是“1”

答案：
B

因为是与非运算，只要A B 中有一个为0 AB的结果就为0 进行非运算以后结果就为1

门电路

门电路又称为逻辑门电路。

我们上面知道了各种各样的逻辑门电路，那么逻辑门电路使用什么构成的呢？

最常用的逻辑门电路有TTL系列集成门电路和CMOS系列集成门电路

TTL全称Transistor-Transistor Logic,即BJT-BJT逻辑门电路，是数字电子技术中常用的一种逻辑门电路
CMOS逻辑门电路功耗极低，成本低，电源电压范围宽，逻辑度高，抗干扰能力强，输入阻抗高，扇出能力强。

逻辑门电路按其内部有源器件的不同可以分为三大类。第一类为双极型晶体管逻辑门电路，包括TTL、ECL电路和I2L电路等几种类型；第二类为单极型MOS逻辑门电路，包括NMOS、PMOS、LDMOS、VDMOS、VVMOS、IGT等几种类型；第三类则是二者的组合BICMOS门电路。常用的是CMOS逻辑门电路。

用以实现基本逻辑运算和复合逻辑运算的单元电路称为门电路。

常用的门电路在逻辑功能上有与门、或门、非门、与非门、或非门、与或非门、异或门等几种。

这些我们将在下面进行讲解