【控制】《多智能体系统一致性与复杂网络同步控制》郭凌老师-第5章-具有一般耦合结构的时滞复杂网络同步

2024-05-10 22:09:20

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第5章-具有一般耦合结构的时滞复杂网络同步

5.1 引言
5.2 问题描述
5.3 时滞复杂网络的同步准则
5.4 时滞复杂网络的同步仿真分析
5.5 本章小结

5.1 引言

5.2 问题描述

考虑具有时滞的如下动态网络系统：
x˙i(t)=f(xi(t))+∑j=1NgijAxj(t−τ(t)),i=1,2,⋯,N(5-1)\dot{x}_i(t) = f(x_i(t)) + \sum_{j=1}^N g_{ij} Ax_j(t-\tau(t)), \quad i=1,2,\cdots,N \tag{5-1}x˙i(t)=f(xi(t))+j=1∑NgijAxj(t−τ(t)),i=1,2,⋯,N(5-1)

其中，
f:Rn→Rnf:\mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^nf:Rn→Rn 为连续可微函数；
xi(t)=[xi1(t),xi2(t),⋯,xin(t)]T∈Rnx_i(t) = [x_{i1}(t),x_{i2}(t),\cdots,x_{in}(t)]^T \in \mathbb{R}^nxi(t)=[xi1(t),xi2(t),⋯,xin(t)]T∈Rn 为第 iii 个节点的状态变量；
τt\tau{t}τt 为时滞，满足: 0≤τ(t)≤h<∞0\le \tau(t) \le h < \infty0≤τ(t)≤h<∞，τ˙(t)≤υ<∞\dot{\tau}(t)\le \upsilon < \inftyτ˙(t)≤υ<∞，其中 h,υh,\upsilonh,υ 为常数；
AAA 为第 iii 个节点和第 jjj 个节点之间的内部耦合矩阵；
gij∈Rg_{ij} \in \mathbb{R}gij∈R 为第 jjj 个节点到第 iii 个节点（i≠ji\ne ji=j）的耦合强度，满足：
gij≥0,且gii=−∑j=1,i≠jNgij,i=1,2,⋯,N(5-2)g_{ij}\ge 0, 且 g_{ii} = -\sum_{j=1,i\ne j}^N g_{ij}, \quad i=1,2,\cdots,N \tag{5-2}gij≥0,且gii=−j=1,i=j∑Ngij,i=1,2,⋯,N(5-2)

开集，是拓扑学里最基本的概念之一。设A是度量空间X的一个子集。如果A中的每一个点都有一个以该点为中心的邻域包含于A，则称A是度量空间X中的一个开集。

5.3 时滞复杂网络的同步准则

Jacobian 矩阵
在向量微积分中，雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列式称为雅可比行列式。雅可比矩阵的重要性在于它体现了一个可微方程与给出点的最优线性逼近。因此，雅可比矩阵类似于多元函数的导数。
[∂y1∂x1⋯∂y1∂xn⋮⋱⋮∂ym∂x1⋯∂ym∂xn]\left[\begin{matrix} \frac{\partial y_1}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial y_1}{\partial x_n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac{\partial y_m}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial y_m}{\partial x_n} \\ \end{matrix}\right]⎣⎢⎡∂x1∂y1⋮∂x1∂ym⋯⋱⋯∂xn∂y1⋮∂xn∂ym⎦⎥⎤

线性矩阵不等式 (Linear Matrix Inequality, LMI)

5.4 时滞复杂网络的同步仿真分析

5.5 本章小结

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