#include #include #include using namespace std;
const int maxn = 100000 + 10;
const double INF = 1e20;
const double eps = 1e-9;
struct Node {
int id;
double a, b, r, x, y, k;
void read(int i) {
id = i;
scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &r);
k = -a/b;
}
bool operator < (const Node& rhs) const {
if(x < rhs.x) return 1;
return fabs(x-rhs.x) < eps && y < rhs.y;
}
} A[maxn], T[maxn];
bool cmpK(const Node& lhs, const Node& rhs) {
return lhs.k > rhs.k;
}
double getK(Node i, Node j) {
if(fabs(j.x-i.x) < eps) return INF;
return (j.y-i.y) / (j.x-i.x);
}
int S[maxn];
double f[maxn];
void solve(int L, int R)
{
if(L == R) {
f[L] = max(f[L], f[L-1]);
A[L].y = f[L] / (A[L].a * A[L].r + A[L].b);
A[L].x = A[L].y * A[L].r;
return;
}
int M = (L+R) >> 1;
int p = L, q = M+1;
for(int i = L; i <= R; i++) {
Node& x = A[i];
if(x.id <= M) T[p++] = A[i];
else T[q++] = A[i];
}
for(int i = L; i <= R; i++) A[i] = T[i];
solve(L, M);
int top = 0;
for(int i = L; i <= M; i++) {
while(top > 1 && getK(A[S[top-2]], A[S[top-1]]) - getK(A[S[top-2]], A[i]) < eps) top--;
S[top++] = i;
}
for(int i = M+1, j = 0; i <= R; i++) {
while(j < top-1 && A[i].k - getK(A[S[j]], A[S[j+1]]) < eps) j++;
Node &x = A[i], &y = A[S[j]];
f[x.id] = max(f[x.id], y.x*x.a + y.y*x.b);
}
solve(M+1, R);
p = L;
q = M+1;
for(int i = L; i <= R; i++)
if(p <= M && (A[p] < A[q] || q > R)) T[i] = A[p++];
else T[i] = A[q++];
for(int i = L; i <= R; i++) A[i] = T[i];
}
int main()
{
int n;
scanf("%d %lf", &n, &f[0]);
for(int i = 1; i <= n; i++) A[i].read(i);
sort(A+1, A+n+1, cmpK);
solve(1, n);
printf("%.3lf\n", f[n]);
}
// S的现金在Rate = r时 可以买A(B)金券a(b)单位.
a*A + b*B = S
a/b = r => b = a/r
a*A + a/r*B = S
a(A + B/r) = S
a = S*r / (A*r + B)
// 第 i 天最多获得的A金券的数量
f[i] = max{f[j] * A[j] + f[j]/r[j] * B[j], j < i} * r/(A[i]*r[i] + B[i])
j better than k :
f[j] * A[i] + f[j]/r[j] * B[i] > f[k] * A[i] + f[k]/r[k] * B[i]
f[j] * A[i] + f[j]/r[k] * B[i] - f[k] * A[i] - f[k]/r[k] * B[i] > 0
(f[j]-f[k])*A[i] + (f[j]/r[j] - f[k]/r[k])*B[i] > 0
// 发现因不知道 f[j]和f[k] 的大小关系需要分类讨论了, 不放设 f[j] < f[k]
// 设 g[x] = f[x] / r[x], g[x]的意义也很清楚, 就是第 i 天最多获得的B金券的数量
(f[j]-f[k])*A[i] + (g[j]-g[k])*B[i] > 0
(g[j]-g[k]) / (f[j]-f[k]) < -A[i]/B[i]
// 明显带有斜率的意味了, 把 f[] 看作 x, g[] 看作 y
// 那么可以看出在更新 i 的答案时, 把 i 之前的元素按 x(f[]) 从小到大排序
// 如果 j 的后面存在一个 k 使得直线 jk 的斜率不小于 -A[i]/B[i]
// 就说明 j 不优于 k
// 为判断 j 是否比后面所有点更优, 可以保存 j 之后使 jk 斜率最大的 k, 通过比较斜率判断是否可以用 j 更新 i
// 上面说的对于每个 j 都要保存一个使 jk 斜率最大的 k, 那么最后存下来点就组成一个凸线
// 凸线上从第一个点开始斜率递减, 所以更新答案要使被更新的区域 -A[i]/B[i] 递减, 因此最开始要按 -A[i]/B[i] 从大到小排序
// 来保证每一部分的 -A[i]/B[i] 都是有序的