P1216 [IOI1994][USACO1.5]数字三角形 Number Triangles（简单dp）

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1216
题目描述
观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

         7 3   8 8   1   0 2   7   4   4
4   5   2   6   5

在上面的样例中,从7 到 3 到 8 到 7 到 5 的路径产生了最大

输入输出格式
输入格式：
第一个行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

所有的被供应的整数是非负的且不大于100。

输出格式：
单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

输入输出样例
输入样例#1：

输出样例#1：

说明
题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

IOI1994 Day1T1
/*
思路：从后向前推
可以先看只有两行的子问题：
a[1][1]
a[2][1] a[2][2]
明显从最底端到最顶端的ans = max(a[2][1],a[2][2])+a[1][1]
再看有三行的子问题：
a[1][1]
a[2][1] a[2][2]
a[3][1] a[3][2] a[3][3]
a[2][1]到最底端与a[2][2]最底端和只有两行的子问题一样。
…
so,我们就可以初步定义最优状态为dp[i][j]
状态转移方程为：

dp[i][j] = max(dp[i+1][j],d[i+1][j+1]) + a[i][j]

确定边界条件：

最底端元素(即最后一行)，dp[n][j] = a[n][j]

write code 之后想想可不可以优化，很容易发现可以优化内存~

*/
Ac_code:
code1:
//未优化内存

#include <iostream>
using namespace std;
int a[1005][1005];
int dp[1005][1005];
int main()
{int n;cin>>n;for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= i; j++){cin>>a[i][j];}}for(int j = 1; j <= n; j++){dp[n][j] = a[n][j];}for(int i = n-1; i >= 1; i--){for(int j = 1; j <= i; j++){dp[i][j] = max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];}}cout<<dp[1][1]<<endl;return 0;
}

code2:
//其实可以直接开个一位数组存结果，节约内存呐~

#include <iostream>
using namespace std;
int a[1005][1005];
int dp[1005];
int main()
{int n;cin>>n;for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= i; j++){cin>>a[i][j];}}for(int j = 1; j <= n; j++){dp[j] = a[n][j];}for(int i = n-1; i >= 1; i--){for(int j = 1; j <= i; j++){dp[j] = max(dp[j],dp[j+1])+a[i][j];}}cout<<dp[1]<<endl;return 0;
}

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