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题目大意：给出一个正整数num，现在将其进行除以2、除以3、除以4....的操作，直到num变为0为止，期间记录每一次运算的余数，将其排序后得到一个集合，现在问有多少不同的数字经相同处理后的集合与num的集合相等

题目分析：如果想让余数组成的集合相等，需要排列组合计算个数，比如正常的全排列，若是有n个数，那么对于第一个位置，可以有n种选择，对于第2个数，可以有n-1种选择，依次类推得到的是全排列的公式n!，但是考虑到这个题目对于每个位置可供选择的余数都是有限制的，所以不能贸然直接用全排列去计算，不过我们可以借助全排列的思想去进行实现，因为越往后的限制越小，所以我们可以从第一位进行选择，因为对于第i位的余数，可以选择的范围是0~i(第i位的余数是被除数除以(i+1)得到的)，所以先将前面的方案数确定，利用全排列的思想依次确定后续的方案数，最后记得去重，因为有重复元素，每种相同的元素个数为cnt，则会重复计算cnt!次，因为这cnt个相同元素内部全排列后的结果都是一样的，最后这个题目还有一个细节，就是第一位上肯定不能为0，因为0不可能作为被除数出现在这个题目中，最后一次的除法运算肯定是商为0，余数为其本身才能达到终止循环，这样一来答案需要减去最后一位为0的方案数，最后ans-1就是答案了，减去当前这个数的本身

2020.9.3更新：

昨天训练的时候碰到的原题，最后那个细节，也就是最后一个位置忘记不能是零了，怎么都跑不出样例，就非常自闭了，还有去年写的代码，也是仿照别人的代码写的，就是非常的丑，关于阶乘和统计多少个小于当前位置的数，用前缀和不香嘛，后面附上重构后的代码

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e3+100;vector<int>v;void init(LL x)
{v.clear();for(int i=2;x;i++){v.push_back(x%i);x/=i;}sort(v.begin(),v.end());
}LL solve()
{LL ans=1;for(int i=0;i<v.size();i++){int cnt=0;for(int j=0;j<v.size();j++){if(v[j]<i+2)cnt++;}ans*=cnt-i;}LL fac=1;for(int i=0;i<v.size()-1;i++){if(v[i]==v[i+1])ans/=++fac;elsefac=1;}return ans;
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--){LL num;scanf("%lld",&num);init(num);LL ans=solve();if(v[0]==0){v.erase(v.begin());ans-=solve();}printf("%lld\n",ans-1);}return 0;
}

更新：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<unordered_map>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;const int M=20;vector<int>node;LL sum[M],fac[M],cnt[M];void init(LL n)
{node.clear();for(int i=2;n;i++){node.push_back(n%i);n/=i;}sort(node.begin(),node.end());
}LL solve()
{LL ans=1;memset(sum,0,sizeof(sum));memset(cnt,0,sizeof(cnt));for(int num:node){sum[num]++;cnt[num]++;}for(int i=1;i<M;i++)sum[i]+=sum[i-1];for(int i=1;i<=node.size();i++)ans*=(sum[i]-(i-1));for(int i=0;i<M;i++)ans/=fac[cnt[i]];return ans;
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);fac[0]=1;for(int i=1;i<M;i++)fac[i]=fac[i-1]*i;int w;cin>>w;while(w--){LL n;scanf("%lld",&n);init(n);LL ans=solve();if(node.front()==0){node.erase(node.begin());ans-=solve();}printf("%lld\n",ans-1);}return 0;
}

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