树的同构（c语言静态链表实现）

题目

给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。

现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。

输入格式:

输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数NN (\le 10≤10)，即该树的结点数（此时假设结点从0到N-1N−1编号）；随后NN行，第ii行对应编号第ii个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:

如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例1（对应图1）：

8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -

输出样例1:

Yes

输入样例2（对应图2）：

8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4

输出样例2:

求解思路

二叉树表示
建二叉树
同构判别

二叉树表示

静态链表（物理上是数组存储，但借鉴了链表的方式）
如图，A的右孩子是B（B的下标为1），B的左孩子是C（下标是2），右孩子是D（下标是3），没有孩子的结点则记为-1

#define MaxTree 10
#define ElementType char
#define Tree int
#define Null -1struct TreeNode{ElementType Element; //结点的元素Tree Left;               //左孩子位置Tree Right;              //右孩子位置
}T1[MaxTree],T2[MaxTree]    //定义两个数组，大小都是MaxTree

注意Left和Right不是指针，不能用NULL（值为0）表示结点没有孩子，因为0也是数组的位置。所以定义一个Null=-1来表示没有孩子的情况

程序框架搭建

int main()
{Tree R1,R2;//建二叉树1R1=BuildTree(T1);//建二叉树2R2=BuildTree(T2);//判别是否同构并输出if(Isomorphic(R1,R2))printf("Yes\n");elseprintf("No\n");return 0;
}

如何建二叉树

Tree BuildTree( struct TreeNode T[] )
{ scanf("%d\n",&N);   //读入一个整数Nif(N) {                //N不为0，继续读数据for (i=0;i<N;i++){ //读入N个结点的信息scanf("%c %c %c\n", &T[i].Element, &cl, &cr);}Root = ???}return Root;     //返回树根
}

如何找到根结点Root？

非根节点一定有其他结点指向它，也就是没有其他结点指向的结点就是根结点。


Tree BuildTree( struct TreeNode T[] )
{ Tree Root;int N,i;int *check;char cl,cr;scanf("%d\n",&N);   //读入一个整数Ncheck=(int*)malloc(N*sizeof(int));if(N) {             //N不为0，继续读数据for (int i=0;i<N;i++) check[i] = 0;   //每个结点的check都设为0for (i=0;i<N;i++){    //读入N个结点的信息scanf("%c %c %c\n", &T[i].Element, &cl, &cr);if (cl!='-'){              //cl不是-，说明有左儿子T[i].Left = cl-'0';     //读进来的cl是字符，-'0’可以得到整数check[T[i].Left] = 1;    //被别的结点指向的结点的check设为1}else {T[i].Left = Null;      //cl是-，说明没有左儿子}if (cr!='-'){              T[i].Right = cr-'0';     check[T[i].Right] = 1; }else T[i].Right = Null;   }for (i=0;i<N;i++)if (!check[i])  //check仍然是0的结点就是根结点 break;Root = i;}else{return Null;}return Root;     //返回根结点
}

如何判别两二叉树同构

int Isomorphic ( Tree R1, Tree R2 )
{if ((R1==Null)&&(R2==Null)) /* 两个空树是同构的 */return 1;if (((R1==Null)&&(R2!=Null))||((R1!=Null)&&(R2==Null)))return 0; /* 其中一个空树，肯定不同构 */if (T1[R1].Element!=T2[R2].Element)return 0; /* 根节点不同，不同构 */if (( T1[R1].Left==Null)&&( T2[R2].Left==Null))/* 左子树都是空的，则判断右子树是否同构 */return Isomorphic(T1[R1].Right,T2[R2].Right);if (((T1[R1].Left!=Null)&&(T2[R2].Left!=Null))&&((T1[T1[R1].Left].Element)==(T2[T2[R2].Left].Element)))/* 左子树都不空 且 左边元素一样 则判别左左是否同构，右右是否同构*/return (Isomorphic( T1[R1].Left, T2[R2].Left ) && Isomorphic( T1[R1].Right, T2[R2].Right));else /* 判别左右是否同构 */return (Isomorphic( T1[R1].Left, T2[R2].Right) && Isomorphic( T1[R1].Right, T2[R2].Left));}

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