SDUT -2605 A^X mod P(数论+思维)

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题目大意：给出一个递推式得到 f[ i ] ，现在需要求 $\sum_{i=1}^{n}A^{f[i]}$

题目分析：最简单的做法就是 nlogn ，带个快速幂，显然这个题目是不可能这么简单的

考虑将幂次化简，设 f[ i ] = x ，又因为 m ∈ [ 0 , 1e9 ] ，所以 x ∈ [ 0 , 1e9 ] ，我们可以以 1e5 为分界点分块，得到 $A^m=A^{a*1e5+b}=A^{a*1e5}*A^b$ ，显然我们可以 O( 1e5 ) 分别预处理出 $A^{i*1e5}$ 和 $A^i$ ，然后就有 $A^x=A^{x/1e5}*A^{x\ mod\ 1e5}$ 了，剩下的就可以 O( n ) 计算得出答案了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e5+100;const int M=1e5;LL n,A,K,a,b,m,P,sum1[M+100],sum2[M+100];//sum1[i]=A^i,sum2[i]=A^(M*i)void init()
{sum1[0]=sum2[0]=1;for(int i=1;i<=M;i++)sum1[i]=sum1[i-1]*A%P;for(int i=1;i<=M;i++)sum2[i]=sum2[i-1]*sum1[M]%P;
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;int kase=0;while(w--){scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&A,&K,&a,&b,&m,&P);init();LL ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){ans=(ans+sum1[K%M]*sum2[K/M])%P;K=(a*K+b)%m;}printf("Case #%d: %lld\n",++kase,ans);}return 0;
}

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