CodeForces - 1525D Armchairs(dp)

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题目大意：给出一个长度为 nnn 的 010101 数列，现在可以执行的操作是：花费代价 abs(i−j)abs(i-j)abs(i−j)，使得 aia_iai 和 aja_jaj 交换，问最少需要花费多少代价，可以使得原本为 111 的位置全部变为 000，题目保证一定有解

题目分析：因为保证了一定有解，一开始以为就是个裸的费用流，交了一发果不其然 T 掉了，所以考虑 dp

考虑一个贪心的性质，假设初始时 111 所在的位置排序后分别为 x1,x2,...,xkx_1,x_2,...,x_kx1,x2,...,xk，同时操作后为 111 的位置分别为 y1,y2,...,yky_1,y_2,...,y_ky1,y2,...,yk，显然让 xix_ixi 移动到 yiy_iyi 的位置一定是一种最优的方案

所以可以去进行 dp，即 dpi,jdp_{i,j}dpi,j 代表到了第 iii 个位置，已经安排了前 jjj 个 111 到相应位置的最小代价，对于每个 000 所在的位置，我们可以考虑将第 jjj 个 111 放在这里，也可以什么都不操作，于是就转变为了一个比较简单的 dp 了

代码：

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=5e3+100;
int a[N],dp[N][N];
vector<int>pos;
int main()
{#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int n;read(n);for(int i=1;i<=n;i++) {read(a[i]);if(a[i]) {pos.push_back(i);}}memset(dp,inf,sizeof(dp));int k=pos.size();dp[0][0]=0;for(int i=1;i<=n;i++) {for(int j=0;j<=k;j++) {dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j]);}if(a[i]==0) {for(int j=1;j<=k;j++) {dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+abs(pos[j-1]-i));}}}printf("%d\n",dp[n][k]);return 0;
}

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