一、解析

Main.m
矩阵A为一个n·2的矩阵，每一行存储一对待求解的数据
Ini_XY数组为x,y的初始迭代值
GCD.m
形参：待求解数据矩阵，x,y的初始迭代值
返回值：x,y的迭代值，除数矩阵

二、思路

1、Ini_XY迭代初值

2、Ini_XY迭代矩阵

3、流程

由辗转相除法获取{q1,q2,…,qn}
Qi=[0 1;1 -qi]
若两数互质
则有Ini_XY(n+1)迭代初值=[1 0]
迭代如下：
Ini_XY(n)=Qn*Ini_XY(n+1)
Ini_XY(n-1)=Q(n-1)Ini_XY(n)
…
Ini_XY(1)=Q1Ini_XY(2)

三、效果如下

四、代码

1、Mian.m

A=[42 30;1759 550;334 111];
Ini_XY=[1 0];
for i=1:3disp("========================================");disp("第"+i+"次输入：");[X_Y,gcd]=GCD(A(i,:),Ini_XY);disp("GCD("+A(i,1)+","+A(i,2)+")="+gcd(2));if(gcd(2)==1)disp(A(i,1)+","+A(i,2)+"互质");disp("于是有");disp("GCD("+A(i,1)+","+A(i,2)+")="+A(i,1)+"*x+"+A(i,2)+"*y");disp("解得:");disp("GCD("+A(i,1)+","+A(i,2)+")="+A(i,1)+"*"+X_Y(1)+"+"+A(i,2)+"*"+X_Y(2));disp("x="+X_Y(1)+","+"y="+X_Y(2));end
end

2、GCD.m

function [X_Y,gcd] = GCD(A,Initial_XY)
%gcd(a,b)=a*x+b*y
%X_Y=[x y]
%gcd：存储除数的数组
a=A(1);
b=A(2);
gcd=[b];
Q_Array=[];
while(b)c=mod(a,b);Q_Array=[(a-c)/b Q_Array];a=b;b=c;gcd=[b gcd];
end
%x，y迭代初值
X_Y=Initial_XY';
for i=Q_ArrayQ=[0 1;1 -1*i];X_Y=Q*X_Y;
end
X_Y=X_Y';
end

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