Interval query

题意：

给出数轴上的N个区间，M个询问"QUERY(a, b)", 意为[a, b]之间不相交的集合的最大数量是多少。

解法：

考虑 $O(n)$ 的贪心做法，预处理出对于每一个位置$i$，满足$i \leq L_j$ 的 $R_j$的最小值

这样暴力向后找即可。

用倍增优化这个过程 $O(nlogn)$

#include <bits/stdc++.h> #define N 100010using namespace std;struct node
{int l,r;
}a[N],q[N];int n,m,tot0;
int a0[N<<2];
int minR[N<<2][21];bool cmp(node a,node b)
{return a.l<b.l;
}int ask(int l,int r)
{int x = l,ans = 0;for(int i=20;~i;i--)if(minR[x][i] <= r)x = minR[x][i], ans += (1<<i);return ans;
}int main()
{while(~scanf("%d%d",&n,&m)){a0[0] = 0;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);a0[++a0[0]] = a[i].l;a0[++a0[0]] = a[i].r;}for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);a0[++a0[0]] = q[i].l;a0[++a0[0]] = q[i].r;}sort(a0+1,a0+a0[0]+1);tot0=1;for(int i=2;i<=a0[0];i++) if(a0[i]!=a0[i-1]) a0[++tot0] = a0[i];for(int i=1;i<=n;i++){a[i].l = lower_bound(a0+1,a0+tot0+1,a[i].l) - a0;a[i].r = lower_bound(a0+1,a0+tot0+1,a[i].r) - a0;}sort(a+1,a+n+1,cmp);int j=n,tmpR = tot0+1;for(int i=tot0;i>=1;i--){while(j>0 && a[j].l >= i){tmpR = min(tmpR, a[j].r);j--;}minR[i][0] = tmpR;}for(int t=1;t<=20;t++)for(int i=1;i<=tot0;i++){if(minR[i][t-1]<=tot0)minR[i][t] = minR[minR[i][t-1]][t-1];else minR[i][t] = tot0+1;}for(int i=1;i<=m;i++){q[i].l = lower_bound(a0+1,a0+tot0+1,q[i].l) - a0;q[i].r = lower_bound(a0+1,a0+tot0+1,q[i].r) - a0;printf("%d\n",ask(q[i].l,q[i].r));}}return 0;
}

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