Eddy's爱好

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Problem Description

Ignatius 喜欢收集蝴蝶标本和邮票，但是Eddy的爱好很特别，他对数字比较感兴趣，他曾经一度沉迷于素数，而现在他对于一些新的特殊数比较有兴趣。
这些特殊数是这样的：这些数都能表示成M^K，M和K是正整数且K>1。
正当他再度沉迷的时候，他发现不知道什么时候才能知道这样的数字的数量，因此他又求助于你这位聪明的程序员，请你帮他用程序解决这个问题。
为了简化，问题是这样的：给你一个正整数N，确定在1到N之间有多少个可以表示成M^K（K>1)的数。

Input

本题有多组测试数据，每组包含一个整数N，1<=N<=1000000000000000000(10^18).

Output

对于每组输入，请输出在在1到N之间形式如M^K的数的总数。
每组输出占一行。

Sample Input

1000000000000000000

Sample Output

1001003332

大概题意是要你输出1到n中，能够表示成a^b的数，a,b都是大于0的整数的个数，
其中b大于1。
因为1到n中，能够完全开平方的个数就是（n^0.5）的整数部分，以此类推可以得到，完全开立方，完全开四次方各种的次数。这样的话，要枚举的数量太大，有什么办法可以让枚举的数量减少呢？有的，由于任意一个大于1的整数都可以表示成两个素的乘积，于是，能够完全开平方的个数包括了能够完全开四次方，八次方，十六次方以此类推的个数。于是，可以知道，只需要枚举能够完全开素数次方的个数即可。又因为n最大不会超过10^18，由于64位整型号能够表示的最大数大概就是9*10^18多，所以不需要特地写个大数。又因为这样，所以素数只需要枚举到大小不超过63即可，因为2^63-1就是64位整型的最大值，所以这个n最大，开个63次方的整数部分结果肯定为1，为1的话就代表能够1到n中能够完全开这个次方的数只有1个，又因为1能够开任意次方，所以，这个数肯定是1啦，于是超过63的素数没必要枚举了，因为只有1能够开这么多次方。对于一个数n，从小到大枚举到使n开次方为1即可，再把前面所有开次方的结果都累加，再除去之中重复的部分，最终结果就是题意所要求的个数。

重复的部分是说，能够完全开六次方的肯定也能够完全开二次方和三次方，这个能完全开六次方的个数被重复加了一次，所以要减去一次，以此类推把所有重复的部分除去即可。

还有一点，这个题目，有的人用long long读入n的时候，会wa，这个的话，是各种编译器的原因，用cin读入就好了，至于有的人说缺失精度什么的，只是想多了。


#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int prime[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61};
void result(long long x)
{int i,j,k;long long tmp,ans=1;for(i=0;;i++){tmp=(long long)(pow(x,1.0/prime[i]));if(tmp<2)break;ans+=tmp-1;for(j=i+1;;j++){tmp=(long long)(pow(x,1.0/(prime[i]*prime[j])));if(tmp<2)break;ans-=tmp-1;for(k=j+1;;k++){tmp=(long long)(pow(x,1.0/(prime[i]*prime[j]*prime[k])));if(tmp<2)break;ans+=tmp-1;}}}printf("%lld\n",ans);
}
int main()
{long long x;while(cin>>x)result(x);
}

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