向量旋转（或矢量旋转或坐标轴旋转）后xy坐标重定位（vivado+cordic ip核+matlab）

大家在高中大学应该学过以下角度转换公式（两公式形式不同本质相同），vivado中有现成的角度转换ip核cordic供使用，本文参考官方手册数据进行一次转角实验

在vivado pg105-cordic手册中为

以下设置codic ip核

以下代码

`timescale 1ns / 1ns

module exx_tst();
reg clk;
reg [15 : 0] angle; // phase为转角
reg [31 : 0] x0y0; //旧xy值，y在前16位，在后16位
wire x1y1_valid; // 输出新值有效信号
wire [31 : 0] x1y1; // 新xy值，y在前16位，在后16位
//reg s_axis_phase_tvalid; //转角有效信号用于控制，可以直接设为1
//reg s_axis_cartesian_tvalid; //旧xy有效信号用于控制，可以直接设为1
wire [15:0] x0= x0y0[15:0]; //引出旧x值
wire [15:0] y0= x0y0[31:16];//引出旧y值
wire [15:0] x1 = x1y1[15:0]; //引出新x值
wire [15:0] y1 = x1y1[31:16]; //引出新y值

always #5 clk=~clk;

initial begin
#0 clk=0;
#100
angle = 16'b1100_1101_1100_0000; //-pi/2=-1.57 fix16_13定点数
x0y0 = 32'b0001_0000_0000_0000_0010_1101_0100_0000;//y0=0.25,x0=0.707 fix16_14定点数
end

cordic_1 mycordic (
.aclk(clk), // input wire aclk
.s_axis_phase_tvalid( 1 ), // input wire s_axis_phase_tvalid
.s_axis_phase_tdata( angle ), // input wire [15 : 0] s_axis_phase_tdata
.s_axis_cartesian_tvalid( 1 ), // input wire s_axis_cartesian_tvalid
.s_axis_cartesian_tdata( x0y0 ), // input wire [31 : 0] s_axis_cartesian_tdata
.m_axis_dout_tvalid( x1y1_valid), // output wire m_axis_dout_tvalid
.m_axis_dout_tdata( x1y1 ) // output wire [31 : 0] m_axis_dout_tdata
);

endmodule

大家在设置 x0 y0 x1 y1时要设为以下（phase设为13）16_14定点数，

做实验时如果没有matlab支持，是很难从带小数点实数转二进制的（16_14定点格式），如果有matlab的话，我自己采用以下算法命令快速换算成二进制值

dec2bin(0.707*256) %*256是为了把小数点消掉

ans =

10110100 %因为乘了256所以要向回退8位变为00.10110100，小数点前符号位+个位，

dec2bin(0.25*256)

ans =

1000000 %要向回退8位变为00.010000000

dec2bin(pi/2*256)

ans =

110010010 %要向回退8位变为001.10010010（小数点前符号位+十位+个位，因为最大值可能为3所以加了十位），最后换为补码110.01101110（因为是-pi/2）

//算出的-0.707可以用00.10110100（0.707）换为补码11.01001011（略有误差）

//如果大家嫌换补码烦可以考虑matlab dec2bin(bitxor(255,n)+1)联合运算的指令

以下直接用matlab命令进行一次同样的计算

%cos(-pi/2)=0 sin(-pi/2)=-1
x1=0.707*cos(-pi/2) - 0.25*sin(-pi/2) =0.25
y1=0.25*cos(-pi/2) + 0.707*sin(-pi/2) =-0.707

当然，如果你是位数学高手的话，会一眼看出并直奔最快的算法如下：

>> (0.707+0.25i)*-i %-i 代表旋转-90度

ans =

0.2500 - 0.7070i %x轴变为0.25 y轴变为-0.707

由此看来，FPGA是有点“笨”哈，谁让它只认得0-1两个数，不像我们人类还认得2-9+i，但FPGA（存储量大+运算速度快）能7*24小时不停工作，而我们人类工作8小时就累趴下了

大家是不是觉得很好玩呢

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