python 多因素方差分析_多因素方差分析估计平方和的三种方法

在做多因素方差分析时，有三种方法计算平方和(以模型Y ~ A + B + A:B为例，即先输入A，再输入B，最后输入交互项A:B)：Type Ⅰ Sums of Squares(Type1, sequential)

序贯型，后输入的因素根据之前输入的因素做调整，与输入顺序有关(A不做调整，B根据A做调整，A:B根据A和B做调整，因此使用Type1要注意模型中各因素的输入顺序)。

Type Ⅱ Sums of Squares(Type2, hierarchical)

分层型，根据同阶水平和低阶水平的因素做调整，与输入顺序无关(A和B同是一阶的，A根据B做调整，B根据A做调整；A:B是二阶的，因而A:B根据A和B做调整)。

Type Ⅲ Sums of Squares(Type3, marginal)

边界型，根据其他所有因素做调整，与输入顺序无关(A根据B和A:B做调整，B根据A和A:B做调整，A:B根据A和B做调整)。

这些分类在参考文献中有详细的介绍。当数据均衡(data is balanced，即各水平的样本量相等)，且因素是正交的(factories are orthogonal，即各因素独立，讨论见：R gives Type I, Python gives Type II, SAS gives Type III.[1]Default Types of Sums of Squares for different programming languages[1]Decision Tree for Different Types of Sums of Squares in ANOVA[1]

SAS

这些分类似乎最初是在SAS中就有的，随后被广泛引入统计领域。不过SAS帮助文档[2]中多了一个Type Ⅳ。SAS使用PROC GLM过程步，改变CLASS和MODEL的取值来选择使用哪种方法。默认为Type3.

R中的aov()和anova()使用Type1，car包的Anova()可以指定参数type为2或3来选择Type2或Type3。

三种方法的原理及R语言实现：

[3] 给出了三种方法的原假设的公式表达

[4] 通俗的平方和分解的公式语言

R语言实现：

[5], [6]

Python

Python默认是Type2.

[7] 举例讲解了TypeⅠ和TypeⅢ，并用python实现

参考文献

[8]Robert I. Kabacoff.R In Action[M].Manning:New York,2015:212-218.

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