设计实现抽象数据类型“有理数”

设计实现抽象数据类型“有理数”
- 题目
- 分析
- - 创建有理数的数据结构
  - `Init`初始化有理数
  - `gcd`最大公约数
  - `Reduction`约分函数
  - `add`加法运算
  - `sub`减法运算
  - `mul`乘法运算
  - `div`除法运算
  - `Create`创建函数
  - `show`输出函数
  - `main`函数及`Menu`
  - 整体代码

设计实现抽象数据类型“有理数”

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题目

 设计实现抽象数据类型“有理数”设计并上机实现抽象数据类型“有理数”，有理数的基本操作包括：两个有理数的加、减、乘、除等（包括有理数的创建和输出）。要求：- 有理数的类型，我们可以构造成一个结构体类型，这个结构体由两个整数构成，分别表示有理数的分子和分母。- //标识符命名不要用拼音，如：int fz; int fm;- 在初始化或创建一个有理数时，可以给出有理数的分子和分母来创建一个有理数；- 也可以给出一个小数形式的有理数，来计算对应的分子分母来创建一个有理数（可设置一个允许的计算误差）。- 以分数形式创建有理数时，要处理分母为零的异常情况。- 输出不能有类似于4/4、3/6这样的结果数据。- 要有能根据用户输入选择不同运算的菜单选择界面。- 确定处理的数据元素属性，构造数据类型- 函数的参数（传值、传地址）- 函数的返回值（有返回值，无返回值void）- 可以自己写.h头文件（构造数据类型，设计相关运算）（.h也可以在其他位置引用）（不熟悉.h的可以不写）- 低级错误：= or == , a=b还是b=a，中文符号or英文符号……- 函数的功能尽可能独立，尽量不用全局变量，降低函数之间的耦合度- 不要写重复的代码（代码冗余）

分析

这里我们的有理数可以使用分数来表示，这样有理数的加减运算就变成了分数的加减运算，这样极大的减少了代码量，提高代码的复用性和可读性。我们可以把四则运算分别封装成对应的函数即：add，sub，mul，div，需要进行四则运算时，调用相应的函数即可，考虑到分数可能不是最简的，我们需要写一个函数Reduction ，该函数是用来对四则运算后的结果进行约分，由于在约分过程中需要使用最大公约数，所以我们需要写一个求最大公约数的函数：gcd。实现有理数创建函数：Create，输出函数：show。由于需求上需要为用户提供菜单，所以我们还需要写一个菜单。
具体代码详解如下：

创建有理数的数据结构

typedef struct Fraction {int Molecule;   //分子int Denominator;    //分母
} Fraction;

`Init`初始化有理数

这里我们传的是引用&，可以提高代码的运行速度。

void Init(Fraction &F) {F.Denominator = 0;F.Molecule = 0;
}

`gcd`最大公约数

利用双目运算符和递归求解最大公约数，这里就不过多赘述，不懂的同学可自行学习。

int gcd(int a, int b) {//递归求最大公约数return b == 0 ? abs(a) : gcd(b, a % b);
}

`Reduction`约分函数

Fraction Reduction(Fraction &F) {//对分数进行约分int GCD = gcd(F.Molecule, F.Denominator);F.Molecule /= GCD;F.Denominator /= GCD;return F;
}

`add`加法运算

Fraction add(Fraction &F1, Fraction &F2) {Fraction temp;temp.Molecule = F1.Molecule * F2.Denominator + F2.Molecule * F1.Denominator;temp.Denominator = F1.Denominator * F2.Denominator;return Reduction(temp);
}

`sub`减法运算

Fraction sub(Fraction &F1, Fraction &F2) {Fraction temp;temp.Molecule = F1.Molecule * F2.Denominator - F2.Molecule * F1.Denominator;temp.Denominator = F1.Denominator * F2.Denominator;return Reduction(temp);
}

`mul`乘法运算

Fraction mul(Fraction &F1, Fraction &F2) {Fraction temp;temp.Molecule = F1.Molecule * F2.Molecule;temp.Denominator = F2.Denominator * F1.Denominator;;return Reduction(temp);
}

`div`除法运算

注意当第一个数为正数，第二个数为负数时，如果不加入判断，除法的结果可能会出现错误，这是因为第二个数在转换成分数时，分子是负数，进行乘法运算时，会导致结果的分母出现负数。这是我们不希望看到的，所以需要加入判断。

Fraction div(Fraction &F1, Fraction &F2) {Fraction temp;temp.Molecule = F1.Molecule * F2.Denominator;temp.Denominator = F1.Denominator * F2.Molecule;if(temp.Denominator<0){temp.Molecule = -temp.Molecule;temp.Denominator = -temp.Denominator;}return Reduction(temp);
}

`Create`创建函数

用户的输入规则为分数和小数，如果是负数需要把-写在最前面，如果用户输入的为整数比如2，则需要写成 2.0，分数写成1/3，-4/7的格式，这里我们需要使用c++的string类
先检索输入的数中是否含有. 没有则为分数（输入非法会报错）
对于分数，我们只需要对输入的字符串进行操作，/ 左边就是分子Molecule，右边是分母Denominator。
而对于小数，是将小数点左右的数提取为两个整数
分子 = 整数部分扩大相应的倍数再加上原来的小数部分（整数）
分母 = 扩大的倍数
扩大的倍数=10^{（最后一个数字的索引`-`小数点的索引）}
这里用到了一些库函数，具体作用如下：
这里需要使用stoi 函数，这里不使用stof 函数，是因为会产生精度问题，例如2.33在转换成浮点数会变成2.329999，那么再扩大时就会产生错误。

string str;
str.find('c');//在字符产str中寻找字符c，如果没有返回-1如果找到了返回第一次出现的索引
str.substr(a,b) //从索引a位置开始返回长度为b的子串。如果没有b表示返回从a到末尾的子串
str.size()//返回字符串串的长度
stoi(str)//讲str转换成int类型
pow(a,b)//a的b次方

Fraction Create() {string temp;printf("Please enter a rational number or fraction:\n");printf("Notes: For example you can enter -1/3 or -0.33 or 0.33 (please round to two decimal places)\n");printf("please enter:\n");cin >> temp;Fraction F;int index_of = (int)temp.find('.');if (index_of != -1) {if (temp[0] != '-') {int num = (int)temp.size() - 1 - index_of;//扩大倍数的指数，即小数点需要像右移动的位数int INTEGER = stoi(temp.substr(0, index_of));//indexof的长度正好就是小数点前字串的长度int DECIMAL = stoi(temp.substr(index_of + 1));F.Molecule = INTEGER * (int) pow(10, num) + DECIMAL;F.Denominator = 1 * (int) pow(10, num);} else {int num = (int)temp.size() - 1 - index_of;int INTEGER = stoi(temp.substr(1, index_of));int DECIMAL = stoi(temp.substr(index_of + 1));F.Molecule = INTEGER * (int) pow(10, num) + DECIMAL;F.Molecule = -F.Molecule;F.Denominator = 1 * (int) pow(10, num);}} else {int index = (int)temp.find('/');F.Molecule = stoi(temp.substr(0, index));F.Denominator = stoi(temp.substr(index + 1));}return F;}

`show`输出函数

void show(Fraction &F) {if (F.Denominator == 1)//如果分子为1，则只输出分子，不输出分母printf("%d", F.Molecule);else if (F.Denominator == 0)//分母不能为）printf("ERROR");elseprintf("%d/%d\n", F.Molecule, F.Denominator);
}

`main`函数及`Menu`

int main() {char k;cout << "Four arithmetic operations codes:\n""A = Addition\n""S = Subtraction\n""M = Multiplication\n""D = Division\n""R = Renter" << endl;Fraction F1, F2, F3;Init(F1);Init(F2);F1 = Create();F2 = Create();for (;;) {cout << "\nPlease enter Four arithmetic operations codes:" << endl;cin >> k;switch (k) {case 'A': {F3 = add(F1, F2);show(F3);break;}case 'S': {F3 = sub(F1, F2);show(F3);break;}case 'M': {F3 = mul(F1, F2);show(F3);break;}case 'D': {F3 = div(F1, F2);show(F3);break;}case 'R': {Init(F1);Init(F2);F1 = Create();F2 = Create();break;}default:return 0;}}
}

整体代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef struct Fraction {int Molecule;   //分子int Denominator;    //分母
} Fraction;void Init(Fraction &F);Fraction Create();int gcd(int a, int b);Fraction Reduction(Fraction &F);Fraction add(Fraction &F1, Fraction &F2);Fraction sub(Fraction &F1, Fraction &F2);Fraction mul(Fraction &F1, Fraction &F2);Fraction div(Fraction &F1, Fraction &F2);void show(Fraction &F);int main() {char k;cout << "Four arithmetic operations codes:\n""A = Addition\n""S = Subtraction\n""M = Multiplication\n""D = Division\n""R = Renter" << endl;Fraction F1, F2, F3;Init(F1);Init(F2);F1 = Create();F2 = Create();for (;;) {cout << "\nPlease enter Four arithmetic operations codes:" << endl;cin >> k;switch (k) {case 'A': {F3 = add(F1, F2);show(F3);break;}case 'S': {F3 = sub(F1, F2);show(F3);break;}case 'M': {F3 = mul(F1, F2);show(F3);break;}case 'D': {F3 = div(F1, F2);show(F3);break;}case 'R': {Init(F1);Init(F2);F1 = Create();F2 = Create();break;}default:return 0;}}
}void Init(Fraction &F) {F.Denominator = 0;F.Molecule = 0;
}Fraction Create() {string temp;printf("Please enter a rational number or fraction:\n");printf("Notes: For example you can enter -1/3 or -0.33 or 0.33 (please round to two decimal places)\n");printf("please enter:\n");cin >> temp;Fraction F;int index_of = (int) temp.find('.');if (index_of != -1) {if (temp[0] != '-') {int num = (int) temp.size() - 1 - index_of;int INTEGER = stoi(temp.substr(0, index_of));int DECIMAL = stoi(temp.substr(index_of + 1));F.Molecule = INTEGER * (int) pow(10, num) + DECIMAL;F.Denominator = 1 * (int) pow(10, num);} else {int num = (int) temp.size() - 1 - index_of;int INTEGER = stoi(temp.substr(1, index_of));int DECIMAL = stoi(temp.substr(index_of + 1));F.Molecule = INTEGER * (int) pow(10, num) + DECIMAL;F.Molecule = -F.Molecule;F.Denominator = 1 * (int) pow(10, num);}} else {int index = (int) temp.find('/');F.Molecule = stoi(temp.substr(0, index));F.Denominator = stoi(temp.substr(index + 1));}return F;}int gcd(int a, int b) {//递归求最大公约数return b == 0 ? abs(a) : gcd(b, a % b);
}Fraction Reduction(Fraction &F) {//对分数进行约分int GCD = gcd(F.Molecule, F.Denominator);F.Molecule /= GCD;F.Denominator /= GCD;return F;
}Fraction add(Fraction &F1, Fraction &F2) {Fraction temp;temp.Molecule = F1.Molecule * F2.Denominator + F2.Molecule * F1.Denominator;temp.Denominator = F1.Denominator * F2.Denominator;return Reduction(temp);}Fraction sub(Fraction &F1, Fraction &F2) {Fraction temp;temp.Molecule = F1.Molecule * F2.Denominator - F2.Molecule * F1.Denominator;temp.Denominator = F1.Denominator * F2.Denominator;return Reduction(temp);
}Fraction mul(Fraction &F1, Fraction &F2) {Fraction temp;temp.Molecule = F1.Molecule * F2.Molecule;temp.Denominator = F2.Denominator * F1.Denominator;;return Reduction(temp);
}Fraction div(Fraction &F1, Fraction &F2) {Fraction temp;temp.Molecule = F1.Molecule * F2.Denominator;temp.Denominator = F1.Denominator * F2.Molecule;if(temp.Denominator<0){temp.Molecule = -temp.Molecule;temp.Denominator = -temp.Denominator;}return Reduction(temp);
}void show(Fraction &F) {if (F.Denominator == 1)printf("%d", F.Molecule);else if (F.Denominator == 0)printf("ERROR");elseprintf("%d/%d\n", F.Molecule, F.Denominator);
}

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