牛客网：牛牛送冰淇淋

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来源：牛客网

牛牛公司老板让牛牛负责m个冰激凌的运输。运输车的冷库只够装n个冰激凌，一次运输需要t分钟，返回也需要t分钟。每个冰激凌制作好有一个时间。牛牛想知道最短运输完所有冰激凌的时间，以及在时间最短的情况下最少运输次数。
示例1
输入

2,3,10,[10,30,40]

输出

[50,2]

备注:
(1≤n,m,t≤2000)

思路：
动态规划，本题的关键在于如何将问题抽象到动态规划模型之中，即如何利用动态规划的解题思路来理解题目。
1. 确定状态。对于题目来说，需要求两个最优的值，而比较迷惑的是，对于最少运输次数而言，与运送时间最短的关系并不相关。换句话说，对于取得最短运送时间的运送次数，一定是所有运送方案中运送次数最少的。证明如下：对于n号冰激凌来说，要完成它的运送至少是在n+t的时间完成，那么在这之前，不可能存在一种方案能够使得这个时间提前，也就是说在这之前的最少的方案就是贪心的运送方案。因此使用两个dp数组：dp[]和ctimes[]分别记录最短时间和最少次数。
2. 写到这儿发现并不需要动态规划，n个一车拉就完事了;
3. 但是还是把动态规划的思路写完，确定状态转移方程，对于最短时间来说，dp[i]应该是等于，dp[i] = min(dp[i],max(dp[j]+t,c[i])+t);怎么理解呢，就是在之前的i之前的n个（存在一车一起拉走的可能性），n个他们送完之后再送i和他们等着i一起送这两者之间较大的，这n个中的最小值。
4. 确认初始值。dp[0]原本应该等于0，但是在本题中，根据递推公式来说，dp[1]如果需要等于c[1]+t，那么dp[0]+t就一定需要小于c[1]。所以dp[0]=-t(理论上小于-t也可以)。ctimes[0]=0,ctimes[1]=1。

动态规划方法

class Solution {public:/*** 两个数表示答案* @param n int整型 一次运输的冰激凌数量* @param m int整型 总冰激凌数* @param t int整型 一次运输的时间* @param c int整型一维数组 表示每个冰激凌制作好时间<1e4* @param cLen int c数组长度* @return int整型vector*/vector<int> icecream(int n, int m, int t, int* c, int cLen) {vector<int> dp(2020,INT_MAX);vector<int> ctimes(2020,INT_MAX);// write code heresort(c,c+cLen);for(int i=cLen;i>=1;i--){c[i] = c[i-1];}c[0]=0;dp[0] = -t;ctimes[0]=0;ctimes[1]=1;for(int i = 1;i<=m;i++){for(int j = max(0,i-n);j<i;j++){dp[i] = min(dp[i],max(dp[j]+t,c[i])+t);ctimes[i] = min(ctimes[j]+1,ctimes[i]);}}return {dp[m],ctimes[m]};}
};

贪心方法：

class Solution {public:/*** 两个数表示答案* @param n int整型 一次运输的冰激凌数量* @param m int整型 总冰激凌数* @param t int整型 一次运输的时间* @param c int整型一维数组 表示每个冰激凌制作好时间<1e4* @param cLen int c数组长度* @return int整型vector*/vector<int> icecream(int n, int m, int t, int* c, int cLen) {// write code heresort(c,c+cLen);int ans = -t;int start = (m%n)?(m%n):n;for(int i = start-1;i<m;i+=n){ans+=t;ans  = max(c[i],ans);ans+=t;}return {ans,m/n+((m%n)!=0)};}
};

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