acwing 297. 赤壁之战树状数组优化DP 寒假集训

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想要求长度为M的子序列，我们可以拿DP方程来计算，并且这个DP也是比较好看出来的DP[i][j]代表着i后j位置中的所有长度为j的子序列，递推方程为

for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=2;j<=m;j++){for(int k=1;k<i;k++){if(a[k]<a[i]) dp[i][j]+=dp[k][j-1]}}}
}

的一个三重循环，但是n^3的暴力一定是会超时的，所以我们可以用树状数组来优化一个前缀和的过程,每次累加过后记得单点修改以免多次被计算。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lowbit(x) x&(-x)
const int maxn= 1010,mod=1e9+7;
int n,m;
int a[maxn],nums[maxn],cnt,tr[maxn];
int dp[maxn][maxn];
inline void add(int x,int v){while(x<=cnt){tr[x]=(tr[x]+v)%mod;x+=lowbit(x);}
}
inline int query(int x){int ans=0; while(x>0){ans=(ans+tr[x])%mod;x-=lowbit(x);}return ans;
}
int main(){int t;scanf("%d",&t);int cas=0;while(t--){scanf("%d%d",&n,&m);cnt=0;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);nums[cnt++]=a[i];}sort(nums,nums+cnt);cnt=unique(nums,nums+cnt)-nums;for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=lower_bound(nums,nums+cnt,a[i])-nums+1;for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][1]=1;for(int j=2;j<=m;j++){for(int i=1;i<=cnt;i++) tr[i]=0;for(int i=1;i<=n;i++){dp[i][j]=query(a[i]-1);add(a[i],dp[i][j-1]);}}int res=0;for(int i=1;i<=n;i++)res=(res+dp[i][m])%mod;printf("Case #%d: %d\n",++cas,res);}return 0;
}

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