§01 第一小题

图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。若 A C = 6 AC=6 AC=6， B C = 5 BC=5 BC=5，将四个直角三角形中边长为 6 6 6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是多少？

▲ 图1 第一小题图

※ 解答

解析：因为 △ B C D △BCD △BCD是直角三角形， B C = 5 BC=5 BC=5， A C = A D = 6 AC=AD=6 AC=AD=6，利用勾股定理求出 B D BD BD，因此这个风车的外围周长即可求解。
解：根据题意，得 B D = B C 2 + C D 2 = 5 2 + 12 2 = 13 BD = \sqrt {B{C^2} + C{D^2}} = \sqrt {{5^2} + {{12}^2}} = 13 BD=BC2+CD2 =52+122 =13，又 A D = 6 AD=6 AD=6，这个风车的外围周长由4个叶片组成，所以这个风车的外围周长是76。
评注：解本题的关键是正确理解各边与正方形之间的关系。

▲ 图2 第一小题解答

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