Cutting a Rod

参考Top 20 Dynamic Programming Interview Questions。

Cutting a Rod

题目：给定一根长度为n的木棒，同时有一个木棒长度从1到n对应的价格表，即prices[i]表示木棒长度为i+1时对应的价格。不限切割次数和方法，使得最后的总价值最大。

思路：用dp[i+1]表示木棒长度为i时对应的最大价值，那么dp[i+1]的最大值由[0, i]，[1, i-1]（表示将木棒切分为长度为1和长度为i-1）, [2, i-2],…,[i, 0]这些组合中的最大值决定，通过复用之前计算的dp[i], dp[i-1]...来加快速度。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;int cut_rod(const vector<int>& prices) {int n = prices.size();vector<int> dp(n + 1, 0);for (int i = 0; i < n; ++i) {for (int j = 0; j <= i; ++j) {dp[i+1] = max(dp[i+1], dp[i - j] + prices[j]);}}return dp[n];
}int main()
{vector<int> prices = { 1, 5, 8, 9, 10, 17, 17, 20 };cout << cut_rod(prices) << endl;return 0;
}

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