负反馈与马歇尔的均衡论

可以量化的经济学

2.9 系统思考与经济学

2.9.1 负反馈理论与经济学

2.9.1.1 负反馈与马歇尔的均衡论

经济学家马歇尔在《经济学原理》提出均衡价格论，均衡价格论是该书的核心。马歇尔以英国古典经济学中生产费用论为基础，吸收边际分析和心理概念，论述价格的供给一方；又以边际效用学派中的边际效用递减规律为基础，对其进行修改，论述价格的需求一方，认为商品的市场价格决定于供需双方的力量均衡，犹如剪刀之两刃，是同时起作用的，从而建立起均衡价格论。

剪刀的双刃是什么呢？

剪刀的两刃就是需求定律负反馈和供应负反馈。

如图所示，SS’为供给曲线，DD’为需求曲线。供给量越多，价格越低；需求量越高，价格越高。由于供给与需求的交互作用，最后两条曲线相交于均衡点F点。

B：BeneFit，消费者利益

P：Price，原价格

S：Surplus，消费者盈余

K：消费者盈余转化系数

Q：QuFntity，需求数量

∝：正相关符号

∆：增量符号，增量可以是正的，也可以是负的。∆P为正值表示价格上升，∆P为负值表示价格下降。

e：error，偏差

n：原供应数量

C：Cost，原成本

I：Interest，利润

T：TotFl Interest，表示总利润

马歇尔的均衡理论由左右两个负反馈环构成，左边的负反馈是需求定律，右边的负反馈是供给框图。两个负反馈互相影响，使价格和需求量动态均衡。

∆P=∆P₁+∆P₂，偏差与价格增量正相关e∝∆P₁；偏差增加，∆P₁增加，∆P增加；偏差减少，∆P₁减少，∆P减少；偏差e为正值，∆P₁为正值；偏差e为负值，∆P₁为负值。∆P₂为其他因素引起的价格增量，比如技术进步引起的价格增量，技术进步导致价格下降，即价格增量为负值，技术进步越大，价格增量越大。

e=Q-n，偏差等于需求量将去供应量，需求量Q大于供应量n，偏差为正值；需求量Q小于供应量n，偏差为负值。也就是当需求量大于供应量时，偏差e为正值，促进价格上升；当需求量小于供应量时，偏差e为负值，促使价格下降。偏差e越大，∆P增量越大。

K(B-P-∆P)=Q，需求定律公式，∆P为正值时，消费者盈余S减少，需求量Q降低；∆P为负值时，消费者盈余S增加，需求量Q增加。价格增量∆P越大，需求量Q变化越大。

∆C=∆C₁+∆C₂，当供应量大于需求量n>Q时，负偏差-e与成本增量∆C₁正相关，供应量大于需求量越多，负偏差-e越大，库存越多，成本增量越大。库存是负债这是丰田大野耐一对管理学的贡献。

I=(P+∆P)-(C+∆C)，单个产品的利润I等于产品的价格P减去成本C，价格提高（∆P为正值），单位利润增加；成本增加（∆C为正值），单位利润减少。

∆P∝∆n，价格增量与供应产品数量增量正相关，价格提高，增加产出n可以增加总利润；价格降低，单位利润减少，甚至为负值，厂商倾向于降低供应。

MFx T=(n+∆n)(P+∆P-C-∆C)，厂商追求利润T最大化，通过衡量利润最大化来权衡生产量n+∆n和价格P+∆P。

Fαt=nmV，厂商通过广义动量定理Fαt=nmV来产生供应数量n。

当需求量Q大于供给量n时，偏差e为正值，从而使价格增量∆P为正值，导致价格上升，从而使消费者盈余S减少，使需求量Q降低，趋近使需求量下降到供应量n。在供应负反馈中，价格上升导致单位利润I增加，促进供应量n的增加，供应量n上升趋近使n上升到与Q相等。需求量越大于供应量，偏差e越大，价格增量∆P越大，价格上升越大，消费者盈余越小，需求量Q降低越多。价格增量∆P越大，单位利润I越大，厂商增加的供应量n越大。

当需求量Q小于供给量n时，偏差e为负值，从而使价格增量∆P为负值，导致价格下降，从而使消费者盈余S增加，使需求量Q升高，趋近使需求量上升到供应量n。在供应负反馈中，价格下降导致单位利润I下降，供应量大于需求量导致库存增加，库存增加导致成本增加，成本增加使利润下降，促进供应量n的下降，供应量n下降趋近使n下降到与Q相等。需求量越小于供应量，负偏差e越大，负的价格增量∆P越大，价格下降越大，消费者盈余越大，需求量Q上升越多。负的价格增量∆P越大，单位利润I越小，厂商减少的供应量n越大。

每一个因素的变化同时影响两个负反馈，同时趋近使需求量和供应量相等，供应量与需求量是动态均衡的。