1递归的三要素

递归的三要素

明确函数的功能
递归的结束条件
函数的等价关系

接下来利用nnn阶乘来讲解这三个条件
任何大于等于1 的自然数nnn阶乘表示方法：
n!=n×(n−1)!(n>1)0!=1(n=0)n!=n \times(n-1)! \quad (n > 1) \\ 0! = 1 \quad (n = 0) n!=n×(n−1)!(n>1)0!=1(n=0)

1.1明确函数的功能

明确我们要写的函数的功能是实现nnn的阶乘，定义函数如下：

// 定义n阶乘函数public int factorial(int n){}

1.2递归的结束条件

由阶乘的表示方法可以看出当n=0n = 0n=0时是阶乘的最小值，此时结束继续往下计算阶乘，可以把n=0n = 0n=0当做递归的结束条件。同样，当n=1n = 1n=1时，1!=11! = 11!=1也可以作为递归的结束条件。

// 定义n阶乘函数public Integer factorial(int n){// 递归的结束条件if (n == 1) return 1;}

1.3函数的等价关系

第三要素就是，我们要不断缩小参数的范围，缩小之后，我们可以通过一些辅助的变量或者操作，使原函数的结果不变。
由阶乘的表达式可以看出nnn的阶乘与n−1n -1n−1阶乘存在的关系式为n!=n×(n−1)!(n>1)n!=n \times(n-1)! \quad (n > 1)n!=n×(n−1)!(n>1)若已知n−1n -1n−1的阶乘，记为f(n−1)f(n - 1)f(n−1)，则当前的nnn的阶乘可以记为f(n)=n×f(n−1)(n>1)f(n) = n \times f(n -1)\quad (n > 1)f(n)=n×f(n−1)(n>1)
综上递归的三个要素可以得出求nnn阶乘的递归函数为

// 定义n阶乘函数public Integer factorial(int n){// 递归的结束条件if (n == 1) return 1;return n * factorial(n - 1);}

2递归案例

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