变量x与固定系数h二补数乘积算法及其Verilog实现（signed 2’scomplement）

一、二补数乘法算法

我们设计有符号乘法器时会遇到一个问题，负数二进制数不能直接移位相乘再相加，这样做的结果是错误的，官方的做法是先把负数转换成二补数，接着再按一定规则进行计算，本质还是移位相加，但多了一些细节要注意。

1.1 算法概述

第一步：将是负数的被乘数和乘数按取反再加一原则转换成二补数，如下-3与-2 -> 101与110
第二步：按乘法规则等式计算，注意这一步要将输出位宽扩展至被乘数或者乘数其中最高位宽的2倍，按乘法规则每一位移位相乘计算过程中补充位按原最高位补齐，但是超过2倍位宽的要截断。
第三步：乘数y最高位乘以x时，前面符号是负号。
第四步：将移位数据相加求和（包括一行减数据），输出的依然是二补数，既是乘法器输出。

1.2 二补数乘法算法具体流程-辅助理解

二、二补数乘法算法Verilog实现并验证

2.1 Verilog设计

** 上节算法的Verilog实现代码如下所示：**

`timescale 1ns/1ps
module Mult_2scomplement
#(  parameter N_bit_x = 11,               //xin widthparameter hin = 10'b01_1111_1111)     //hin 2'scomplenemt
(input [N_bit_x-1:0]            xin,   output reg [2*N_bit_x-1:0]     Mult_2scomplement_out
);reg [2*N_bit_x-1:0] x;reg [2*N_bit_x-1:0] h0,h1,h2,h3,h4,h5,h6,h7,h8,h9;reg [2*N_bit_x-1:0] out0,out1,out2,out3,out4,out5,out6,out7,out8,out9;//stretch twofold width xin to x always@(*) beginx <= {{{N_bit_x}{xin[N_bit_x-1]}},xin};end//shifteralways@(*)  begin h0  <= {{2*N_bit_x}{hin[0]}}&x;h1  <= {{2*N_bit_x}{hin[1]}}&x;h2  <= {{2*N_bit_x}{hin[2]}}&x;h3  <= {{2*N_bit_x}{hin[3]}}&x;h4  <= {{2*N_bit_x}{hin[4]}}&x;h5  <= {{2*N_bit_x}{hin[5]}}&x;h6  <= {{2*N_bit_x}{hin[6]}}&x;h7  <= {{2*N_bit_x}{hin[7]}}&x;h8  <= {{2*N_bit_x}{hin[8]}}&x;h9  <= {{2*N_bit_x}{hin[9]}}&x;out0  <= {h0[2*N_bit_x-1:0]};out1  <= {h1[2*N_bit_x-2:0],1'b0};out2  <= {h2[2*N_bit_x-3:0],2'b0};out3  <= {h3[2*N_bit_x-4:0],3'b0};out4  <= {h4[2*N_bit_x-5:0],4'b0};out5  <= {h5[2*N_bit_x-6:0],5'b0};out6  <= {h6[2*N_bit_x-7:0],6'b0};out7  <= {h7[2*N_bit_x-8:0],7'b0};out8  <= {h8[2*N_bit_x-9:0],8'b0};out9  <= {h9[2*N_bit_x-10:0],9'b0};//shifter sum(out0-8) and sub(out9)Mult_2scomplement_out <= (((out0 + out1 + out2) + (out3 + out4 + out5) + (out6 + out7+ out8)) - out9);   end
endmodule

2.2 门级仿真验证

1） xin乘hin(+1)通过：

2）xin乘hin(+255)通过

3）xin乘hin(+511)通过

4）xin乘hin(-1)通过

5）xin乘hin(-255)通过

6）xin乘hin(-511)通过

总结：此二补数（2’scomplement）乘法器满足功能需求，验证通过，需要的同学可自取

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