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反三角函数及性质

y=arcsinx.

函数y=sinx，x∈[-π/2，π/2]的反函数称为反正弦函数，记做x=arcsiny.

习惯上用x表明自变量，用y表明函数，因此反正弦函数写为y=arcsinx.的方式

请注意正弦函数y=sinx，x∈R因为在整个定义域上没有一一对应关系，因此不存在反函数。

反正弦函数只对这样一个函数y=sinx，x∈[-π/2，π/2]成立，这儿截取的是正弦函数走近起点的一个单调区间，称为正弦函数的主值区间。

了解函数y=arcsinx中，y表明的是一个弧度制的角，自变量x是一个正弦值。这点必需铭记

性质

依据反函数的性质，易得函数y=arcsinx的，定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]，是单调递加函数

图象有关起点对称，是奇函数

因此有arcsin(-x)=-arcsinx，注意x的取值范畴:x∈[-1，1]

导数:

，导数不能取|x|=1

反正弦恒等式

sin(arcsinx)=x，x∈[-1，1] (arcsinx)'=1/√(1-x^2)

arcsinx=-arcsin(-x) arcsin(sinx)=x ，x属于[0，π/2]

arccosx

反三角函数中的反余弦。含意为:余弦的反函数，函数为y=arccosx，函数图象如右下图。

便是已知余弦数值，反求角度，例如cos(a) = b，则arccos(b) = a；

它的值是以弧度表现的角度。定义域:[-1，1]。

由于是多值函数，通常取它的单值支，值域为[0，π]，记做y=arccosx，我们称它称为反三角函数中的反余弦函数的主值，

arctan x

反三角函数中的反正切。含意为:tan(a) = b; 等价于 arctan(b) = a

定义域 :{x∣x∈R} , 值域 :y∈(-π/2,π/2)

计算性质:

tan(arctana)=a

arctan(-x)=-arctanx

arctan A + arctan B=arctan(A+B)/(1-AB)

arctan A-arctan B=arctan(A-B)/(1+AB)

反三角函数在无穷小更换公式中的运用:在x→0时，arctanx~x

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