文章目录

  • 2.77**
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  • 2.87*
  • 2.88**
  • 2.89*
  • 2.90*
  • 2.91*
  • 位级浮点编码规则
  • 2.92**
  • 2.93**
  • 2.94***
  • 2.95***
  • 2.96****
  • 2.97****

2.77**

问：假设我们有一个任务：生成一段代码，将整数变量x乘以不同的常数因子K。为了提高效率，我们想只用+、-和<<运算。对于下列K的值，写出执行乘法运算的C表达式，每个表达式最多使用3个运算。
答：

  1. K = 17
(x << 4) + x;
  1. K = -7
-(x << 3) + x;
  1. K = 60
(x << 6) - (x << 2);
  1. K = -112
-(x << 7) + (x << 4);

测试：

#include <assert.h>void csapp_2_77(int x)
{assert(((x << 4) + x) == x * 17);assert((-(x << 3) + x) == x * -7);assert(((x << 6) - (x << 2)) == x * 60);assert((-(x << 7) + (x << 4)) == x * -112);
}
int main()
{csapp_2_77(0);csapp_2_77(123);csapp_2_77(-123);printf("PASSED!\n");return 0;
}

[liheng@localhost2 2]$ ./a.out
PASSED!

2.78**

问：写出具有如下原型的函数的代码：

int divide_power2(int x, int k);

该函数要用正确的舍入方式计算 x / 2 k x/2^k x/2k。
答：
整数除法：向零取整。
右移除法：向下取整。
因此使用右移计算 x / 2 k x/2^k x/2k时要注意负数。如果x是负数就需要向上取整，要是它的低k位是非零的，就需要对右移结果+1。

int divide_power2(int x, int k)
{int low_k = x & ~(~0 << k);int w = sizeof(int) << 3;int sign = (unsigned)x >> (w - 1);int res = x >> k;(sign && low_k && (res = res + 1));return res;
}

测试：

int main()
{assert(divide_power2(1024, 4) == 1024 / 16);assert(divide_power2(-1024, 4) == -1024 / 16);assert(divide_power2(1027, 4) == 1025 / 16);assert(divide_power2(-1027, 4) == -1025 / 16);printf("PASSED!\n");return 0;
}

[liheng@localhost2 2]$ ./a.out
PASSED!

2.79**

问：写出函数mul3div4的代码，对于整数参数x，计算 3 ∗ x / 4 3*x/4 3∗x/4，注意 3 ∗ x 3*x 3∗x会产生溢出。
答：
把x分为两部分：

  1. 可以被4整除的部分
  2. 小于4的部分。

对于第一部分，先除以4再乘3；对第二部分，先乘3再除以4，如果x是负数，要注意向上取整。

#include <stdio.h>
#include <assert.h>
#include <stdint.h>
#include <limits.h>int mul3div4(int x)
{int h = x & ~0x3;int hdiv4 = h >> 2;int hdiv4mul3 = (hdiv4 << 1) + hdiv4;int l = x & 0x3;int lmul3 = (l << 1) + l;int lmul3div4 = lmul3 >> 2;int sign = x >> ((sizeof(int) << 3) - 1);(sign && (lmul3 & 0x3) && (lmul3div4 = lmul3div4 + 1));return hdiv4mul3 + lmul3div4;
}

测试：

int main()
{assert(mul3div4(0xffff) == (int64_t)0xffff * 3 / 4);assert(mul3div4(0xffffff) == (int64_t)0xffffff * 3 / 4);assert(mul3div4(INT_MAX) == (int64_t)INT_MAX * 3 / 4);assert(mul3div4(INT_MIN) == (int64_t)INT_MIN * 3 / 4);assert(mul3div4(-1) == (int64_t)-1 * 3 / 4);printf("PASSED!\n");return 0;
}

liheng@~/coding/csapp/2$ ./a.out
PASSED!

2.80***

问：写出函数threefourths的代码，对于整数参数x，计算 3 / 4 x 3/4x 3/4x的值，向零舍入，它不会溢出。
答：同上。

2.81**

编写C表达式产生如下位模式，其中 α k \alpha^k αk表示符号 α \alpha α重复 k k k次。假设一个w位的数据类型，代码可以包含对参数j和k的引用，它们分别表示j和k的值，但是不能使用表示w的参数。

  1. 1 w − k 0 k 1^{w-k}0^k 1w−k0k
~0 << k;
  1. 0 w − k − j 1 k 0 j 0^{w-k-j}1^{k}0^j 0w−k−j1k0j
(1 << (j + k)) - (1 << j);

2.82*

问：我们在一个int类型值为32位的机器上运行程序。这些值以补码形式表示，而且它们都是算术右移的，unsigned类型的值也是32位的。
我们产生随机数x和y，并且把他们转换成无符号数，显示如下：

int x = random();
int y = random();
unsigned ux = (unsigned)x;
unsigned uy = (unsigned)y;

对于下列每个C表达式，你要指出表达式是否总是为1，如果是，请描述其中的原理；如果不是，列举出使它为0的例子。
答：

  1. (x < y) == (-x > -y)
    否。当x = INT_MIN, y = -1时，-x还是INT_MIN，-y = 1，明显-x < -y。
  2. ((x + y) << 4) + y - x == 17 * y + 15 * x
    是。左移4位相当于乘16，乘法满足分配律。
  3. ~x + ~y + 1 == ~(x + y)
    是。根据补码运算规则-x = ~x + 1, -y = ~y + 1得到~x = -x - 1, ~y = -y - 1，得到：
    -x - 1 + (-y) - 1 + 1 = -x - y - 1 = -(x + y) - 1 = ~(x + y)。
  4. (ux - uy) == -(unsigned)(y - x)
    是。无符号数和补码数有同样的位级行为。
  5. ((x >> 2) << 2) <= x
    是。x的低2位可能会变小，低2位是正权，所以整体值可能会减小。

2.83**

问：一些数字的二进制表示是由形如0.yyy...的无穷串组成的，其中y是一个k位的序列。例如， 1 3 \frac{1}{3} 31​的二进制表示是0.01010101...(y=01)，而 1 5 \frac{1}{5} 51​的二进制表示是0.001100110011...(y=0011)。
答：

  1. 设 Y = B 2 U k ( y ) Y=B2U_k(y) Y=B2Uk​(y)，也就是说，这个数具有二进制表示y。给出一个由Y和k组成的公式表示这个无穷串的值。
    定义n = 0.yyy...，则(n << k) = y.yyy...，(n << k) - n = Y，因此 n ∗ ( 2 k − 1 ) = Y n*(2^k-1)=Y n∗(2k−1)=Y，即 n = Y 2 k − 1 n=\frac{Y}{2^k-1} n=2k−1Y​
  2. 对于下列的y值，串的数值是多少？
  • 101
    n = 5 2 3 − 1 = 5 7 n=\frac{5}{2^3-1}=\frac{5}{7} n=23−15​=75​
  • 0110
    n = 6 2 4 − 1 = 6 15 = 2 5 n=\frac{6}{2^4-1}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5} n=24−16​=156​=52​
  • 010011
    n = 19 2 6 − 1 = 19 63 n=\frac{19}{2^6-1}=\frac{19}{63} n=26−119​=6319​

2.84*

问：填写下列程序的返回值，这个程序测试它的第一个参数是否小于或者等于第二个参数，假定函数f2u返回一个无符号32位数字，其位表示与它的浮点参数相同。你可以假设两个参数都不是NaN。两种0，+0和-0被认为是相等的。

int float_le(float x, float y)
{unsigned ux = f2u(x);unsigned uy = f2u(y);unsigned sx = ux >> 31;unsigned sy = uy >> 31;return ...;
}

答：

unsigned f2u(float x)
{return *(unsigned *)&x;
}int float_le(float x, float y)
{unsigned ux = f2u(x);unsigned uy = f2u(y);unsigned sx = ux >> 31;unsigned sy = uy >> 31;return (!(ux << 1) && !(uy << 1)) || // +0.0等于-0.0(sx && !sy) || // 负数<正数(sx && sy && (ux >= uy)) || // 负数比较(!sx && !sy && (ux <= uy)); // 正数比较
}

当前机器上，浮点数和整数都是按小端法排列字节的。

测试：

int main()
{printf("%d\n", float_le(+0.0, -0.0));printf("%d\n", float_le(+0.1, -1.0));printf("%d\n", float_le(-0.111, +1.1));printf("%d\n", float_le(+10.0, +10.1));printf("%d\n", float_le(-10.1, -100.01));return 0;
}

liheng@~/coding/csapp/2$ ./a.out
1
0
1
1
0

2.85*

给定一个浮点格式，有k位指数和n位小数，对于下列数，写出阶码、尾数码、和值V的公式。另外，请描述其位表示。

  1. 数7.0。
    7.0可以写成 1.1 1 2 ∗ 2 2 1.11_2 * 2^2 1.112​∗22的形式，阶数E=2，尾数M=1.11，根据规格化数的浮点编码规则，阶码 e x p r = 2 + b i a s = 2 + 2 k − 1 − 1 expr=2+bias=2+2^{k-1}-1 expr=2+bias=2+2k−1−1，尾数码 f r a c = M − 1 = 0.1 1 2 frac=M-1=0.11_2 frac=M−1=0.112​。
  2. 能够被准确描述的最大奇整数。
    最大奇整数的小数位都是1，并且阶数刚好等于1的个数，其值为 1.11... 1 2 ∗ 2 n 1.11...1_2*2^n 1.11...12​∗2n(n个小数位1)。根据规格化数的浮点编码规则，阶码 e x p r = n + b i a s = n + 2 k − 1 − 1 expr=n+bias=n+2^{k-1}-1 expr=n+bias=n+2k−1−1，尾数码 f r a c = M − 1 = 0.111... 1 2 frac=M-1=0.111...1_2 frac=M−1=0.111...12​(n个1)。
  3. 最小的规格化数的倒数。
    最小的规格化数是 1 ∗ 2 1 − b i a s = 2 1 − 2 k − 1 + 1 1*2^{1-bias}=2^{1-2^{k-1}+1} 1∗21−bias=21−2k−1+1，它的倒数是 2 2 k − 1 − 2 = 2 2 k − 3 − ( 2 k − 1 − 1 ) = 2 2 k − 3 − b i a s 2^{2^{k-1}-2}=2^{2^k-3-{(2^{k-1}-1)}}=2^{2^{k}-3-bias} 22k−1−2=22k−3−(2k−1−1)=22k−3−bias，根据规格化数的浮点编码规则，此时，阶码 e x p r = 2 k − 3 expr=2^k-3 expr=2k−3，尾数码是全0。

2.86*

问：与Intel兼容的处理器也支持“扩展精度”浮点形式，这种格式具有80位字长，被分为1个符号位，k = 15个阶码位，1个单独的整数位和n = 63个小数位。整数位是IEEE浮点表示中隐含位的显式副本。也就是说，对于规格化的值它等于1，对于非规格化的值它等于0。填写下表，给出用这种格式表示的一些“有趣的”数字的近似值。
答：

描述 扩展精度
值 十进制
最小的正非规格化数 2^{-16445} 2^{-16445}
最小的正规格化数 2^{-16382} 2^{-16382}
最大的规格化数 (2-2^{-63})*2^16383 (2-2^{-63})*2^16383

2.87*

问：2008版IEEE浮点标准，即IEEE 754-2008，包含了一种16位的“半精度”浮点格式，它最初是由计算机图形公司设计的，其存储的数据所需的动态范围要高于16位整数可获得的范围。这种格式具有1个符号位、k = 5个阶码位、n = 10个小数位，阶码偏置量是15。

对于每个给定的数，填写下表，每一列具有如下指示说明：
Hex：编码的4个16进制数字。
M：尾数的值，用整数或分数表示。
E：阶数的值，用整数表示。
V： V = M ∗ 2 E V=M*2^E V=M∗2E。
D：可能近似的数值，用printf的%f格式打印出来的值。

举个例子， V = 7 8 V=\frac{7}{8} V=87​，我们有s = 0， M = 7 4 M=\frac{7}{4} M=47​、 E = − 1 E=-1 E=−1。因此该数的阶码字段是01110（ 14 − b i a s = − 1 14-bias=-1 14−bias=−1），尾数字段是1100000000，该数编码的16进制表示是3B00，其值是0.875。

答：

描述 Hex M E V D
-0 8000 0 -14 0 ∗ 2 − 14 0*2^{-14} 0∗2−14 0.0
最小的>2的值 4001 1025 1024 \frac{1025}{1024} 10241025​ 1 1025 1024 ∗ 2 1 \frac{1025}{1024}*2^1 10241025​∗21 2.001953125
512 6800 1 9 2 9 2^9 29 512.0
最大的非规格化数 03FF 1023 1024 \frac{1023}{1024} 10241023​ -14 1023 1024 ∗ 2 − 14 \frac{1023}{1024}*2^{-14} 10241023​∗2−14 0.0000609756
− ∞ -\infty −∞ FC00 - - - ∞ \infty ∞ - ∞ \infty ∞
16进制表示为3BB0的数 3BB0 123 64 \frac{123}{64} 64123​ -1 123 64 ∗ 2 − 1 \frac{123}{64}*2^{-1} 64123​∗2−1 0.9609375

2.88**

问：考虑下面两个基于IEEE浮点格式的9位浮点数。

  1. 格式A
  • 有一个符号位
  • 有k = 5个阶码位，偏置量是15
  • 有n = 3个小数位
  1. 格式B
  • 有一个符号位
  • 有k = 4个阶码位，偏置量是7
  • 有n = 4个小数位

下面给出了一些格式A表示的位模式，你的任务是把它们转换成最接近的格式B表示的值。

答：

格式A 格式B
位 值 位 值
1 01110 001 -9/16 1 0110 0010 -9/16
0 10110 101 208 0 1110 1010 208
1 00111 110 -7/1024 1 0000 0000 -0.0
0 00000 101 5/(2^17) 0 0000 0000 0.0
1 11011 000 -4096 1 1111 0000 -∞
0 11000 100 768 0 1111 0000 +∞

2.89*

问：我们在一个int类型为32位补码表示的机器上运行程序。float类型的值使用32位IEEE格式，double类型的值使用64位IEEE格式。我们 产生随机数x、y和z，并把它们转换成double类型的值。

int x = random();
int y = random();
int z = random();
double dx = (double)x;
double dy = (double)y;
double dz = (double)z;

对于下列的每个C表达式，请指出是否总为真，如果是，请描述其中的原理；如果不是，列举它为假的例子。

答：

  1. (float)x == (float)dx
    真。dx能精确表示x，把它们都转成float会获取到一样的值。
  2. dx - dy == (double)(x - y)
    假。x - y可能发生溢出，但dx - dy不会有溢出。
void csapp_2_89(int x, int y)
{double dx = (double)x;double dy = (double)y;printf("%g %g\n", (double)(x - y), dx - dy);
}int main()
{csapp_2_89(INT32_MIN, 1024); // 负溢出return 0;
}

liheng@~/coding/csapp/2$ ./a.out
2.14748e+09 -2.14748e+09
  1. (dx + dy) + dz == dx + (dy + dz)
    真。double能准确表示int，也能准确表示int的加法运算结果，运算过程中不会舍掉低位，因此满足结合律。
  2. (dx * dy) * dz = dx * (dy * dz)
    假。double不能精确表示int与int的乘积，计算dx * dy和dy * dz时都有可能舍掉低有效位，不满足结合律。
void csapp_2_89(int x, int y, int z)
{double dx = (double)x;double dy = (double)y;double dz = (double)z;double d1 = (dx * dy) * dz;double d2 = dx * (dy * dz);printf("%g %g %d\n", d1, d2, d1 == d2);
}int main()
{csapp_2_89(INT32_MAX, INT32_MAX, 123456722);return 0;
}

liheng@~/coding/csapp/2$ ./a.out
5.69344e+26 5.69344e+26 0
  1. dx/dx == dz/dz
    假。如果dx = 0，结果是NaN（不等于任何数）。

2.90*

问：编写一个C函数来计算 2 x 2^x 2x的浮点表示。你意识到完成这个任务的最好方法是直接创建结果的IEEE单精度表示。当x太小时，函数返回0.0；当x太大时，函数返回+∞。补充下列代码，假设函数u2f返回的浮点值与它的无符号参数有相同的位表示。

答：
单精度float类型的变量有k = 8个阶码位、n = 23个小数位，偏置量是127。

float fpwr2(int x)
{unsigned exp = 0;unsigned frac = 0;if (x < -149) {// 舍入到0exp = 0;frac = 0;} else if (x < -126) {// 非规格化数exp = 0;frac = 1 << (23 - (-126 - x));} else if (x < 128) {// 规格化数exp = x + 127;frac = 0;} else {// 舍入到无穷大exp = 255;frac = 0;}unsigned u = (exp << 23) | frac;return *(float *)&u;
}

测试：

int main()
{assert(fpwr2(-150) == 0.0);assert(fpwr2(-149) == (float)pow(2, -149));assert(fpwr2(-126) == (float)pow(2, -126));assert(fpwr2(127) == (float)pow(2, 127));assert(fpwr2(128) == (float)pow(2, 128));printf("PASSED!\n");return 0;
}

liheng@~/coding/csapp/2$ ./a.out
PASSED!

2.91*

问：大约公元前250年，希腊数学家阿基米德证明了 223 71 < π < 22 7 \frac{223}{71}<\pi<\frac{22}{7} 71223​<π<722​。如果当时有一台计算机和标准库math.h，它就能确定 π \pi π的单精度浮点近似值的十六进制表示为0x40490FDB。

答：

  1. 这个浮点值表示的二进制小数是多少？
    0x40490FDB的符号位是0，阶码位是10000000，因此阶数是 E = 128 − b i a s = 128 − 127 = 1 E=128 - bias = 128-127=1 E=128−bias=128−127=1；尾数码是100 1001 0000 1111 1101 1011，尾数是 M = 1 + f = 1 + 2 − 1 + 2 − 4 + 2 − 7 + 2 − 12 + 2 − 13 + 2 − 14 + 2 − 15 + 2 − 16 + 2 − 17 + 2 − 19 + 2 − 20 + 2 − 22 + 2 − 23 = 1.5707963705 M=1+f=1+2^{-1}+2^{-4}+2^{-7}+2^{-12}+2^{-13}+2^{-14}+2^{-15}+2^{-16}+2^{-17}+2^{-19}+2^{-20}+2^{-22}+2^{-23}=1.5707963705 M=1+f=1+2−1+2−4+2−7+2−12+2−13+2−14+2−15+2−16+2−17+2−19+2−20+2−22+2−23=1.5707963705。
    M ∗ 2 E = 3.141592741 M*2^E=3.141592741 M∗2E=3.141592741。
  2. 22 7 \frac{22}{7} 722​的二进制小数表示是什么？
    22 7 = 3 1 7 \frac{22}{7}=3\frac{1}{7} 722​=371​，根据家庭作业2.83， 1 7 = 0. [ 001 ] 2 . . . \frac{1}{7}=0.[001]_2... 71​=0.[001]2​...，故 22 7 = 11. [ 001 ] 2 . . . \frac{22}{7}=11.[001]_2... 722​=11.[001]2​...
  3. 这两个 π \pi π的近似值从哪个二进制位开始不同的？
    223 71 = 3 10 71 \frac{223}{71}=3\frac{10}{71} 71223​=37110​， 10 71 = 0.001001000... \frac{10}{71}=0.001001000... 7110​=0.001001000...，这两个近似值是在权值为 2 − 9 2^{-9} 2−9的位上开始不同的。

位级浮点编码规则

在接下来的题目中，你所写的代码要实现浮点函数在浮点数的位级表示上直接运算。你的代码应该完全遵循IEEE浮点运算的规则，包括当需要舍入时，要使用向偶数舍入的方式。

为此，我们把数据类型float_bits等价于unsigned。

typedef unsigned float_bits;

你的代码中不使用数据类型float，而要使用float_bits。你可以使用数据类型int和unsigned，包括无符号和整数常数和运算。你不可以使用任何联合、结构和数组。更重要的是，你不能使用任何浮点数据类型、运算或者常数。取而代之，你的代码应该执行实现这些指定的浮点运算的位操作。

下面的函数说明了对这些规则的使用。对于参数f，如果f是非规格化的，该函数返回 ± 0 \pm0 ±0（保持f的符号），否则返回f。

float_bits float_denorm_zero(float_bits f)
{unsigned sign = f >> 31;unsigned exp = (f >> 23) & 0xFF;unsigned frac = f & 0x7FFFFF;if (exp == 0) {frac = 0;}return (sign << 31) | (exp << 23) | frac;
}

2.92**

问：
遵循位级浮点编码规则，实现具有如下原型的函数。

float_bits float_negate(float_bits f);

对于浮点数f，这个函数计算-f。如果f是NaN，你的函数应该简单地返回f。

答：

float_bits float_negate(float_bits f)
{unsigned sign = f >> 31;unsigned exp = (f >> 23) & 0xFF;unsigned frac = f & 0x7FFFFF;if (!(exp == 255 && frac != 0)) {sign = !sign;}return (sign << 31) | (exp << 23) | frac;
}

测试：

float_bits f2u(float f)
{return *(float_bits *)&f;
}float u2f(float_bits f)
{return *(float *)&f;
}int main()
{assert(u2f(float_negate(f2u(0.0))) == -0.0f);assert(u2f(float_negate(f2u(-0.1))) == 0.1f);assert(u2f(float_negate(f2u(100.0))) == -100.0f);assert(u2f(float_negate(f2u(-3.1415926))) == +3.1415926f);assert(float_negate(UINT_MAX) == UINT_MAX);printf("2.92 PASSED!\n");return 0;
}

小数字面值后面加f是告诉编译器把它看作float，C语言默认把小数字面值看作double。

liheng@~/coding/csapp/2$ ./a.out
2.92 PASSED!

2.93**

问：
遵循位级浮点编码规则，实现具有如下原型的函数。

float_bits float_absval(float_bits f);

对于浮点数f，返回 ∣ f ∣ |f| ∣f∣。如果f是NaN，返回f本身。

答：

float_bits float_absval(float_bits f)
{unsigned sign = f >> 31;unsigned exp = (f >> 23) & 0xFF;unsigned frac = f & 0x7FFFFF;if (!(exp == 255 && frac != 0)) {sign = 0;}return (sign << 31) | (exp << 23) | frac;
}

测试：

int main()
{assert(u2f(float_absval(f2u(0.0))) == 0.0f);assert(u2f(float_absval(f2u(0.1))) == 0.1f);assert(u2f(float_absval(f2u(-100.0))) == 100.0f);assert(u2f(float_absval(f2u(-3.1415926))) == 3.1415926f);assert(float_absval(UINT_MAX) == UINT_MAX);printf("2.93 PASSED!\n");return 0;
}

liheng@~/coding/csapp/2$ ./a.out
2.93 PASSED!

2.94***

问：
遵循位级浮点编码规则，实现具有如下原型的函数。

float_bits float_twice(float_bits f);

对于浮点数f，返回2.0 * f。如果f是NaN，返回f。

答：

float_bits float_twice(float_bits f)
{unsigned exp = (f >> 23) & 0xFF;if (exp == 255) {  // NaN或无穷大return f;}unsigned sign = f >> 31;unsigned frac = f & 0x7FFFFF;if (exp == 0) {  // 非规格化数if ((frac & 0x400000) == 0) {frac <<= 1;} else {exp = 1;frac = (frac << 1) & 0x7FFFFF;}return (sign << 31) | (exp << 23) | frac;}// 规格化数exp += 1;if (exp == 255) {return (sign << 31) | (exp << 23);  // 返回无穷大}return (sign << 31) | (exp << 23) | frac;
}

测试：

int main()
{assert(u2f(float_twice(f2u(0.0))) == 0.0f);assert(u2f(float_twice(f2u(0.000001))) == 0.000002f);assert(u2f(float_twice(f2u(-100.0))) == -200.0f);assert(u2f(float_twice(f2u(-3.14))) == -6.28f);assert(float_twice(UINT_MAX) == UINT_MAX);printf("2.94 PASSED!\n");return 0;
}

liheng@~/coding/csapp/2$ ./a.out
2.94 PASSED!

2.95***

问：
遵循位级浮点编码规则，实现具有如下原型的函数。

float_bits float_half(float_bits f);

对于浮点数f，返回0.5 * f。如果f是NaN，返回f。

答：

float_bits float_half(float_bits f)
{unsigned exp = (f >> 23) & 0xFF;if (exp == 255) {  // NaN或无穷大return f;}unsigned sign = f >> 31;unsigned frac = f & 0x7FFFFF;if (exp == 0) {  // 非规格化数frac >>= 1;if (frac & 1) {frac &= ~1;  // 向偶数舍入}return (sign << 31) | (exp << 23) | frac;}// 规格化数exp -= 1;if (exp == 0) {frac >>= 1;frac |= 0x400000;if (frac & 1) {frac &= ~1;  // 向偶数舍入}}return (sign << 31) | (exp << 23) | frac;
}

测试：

int main()
{assert(u2f(float_half(f2u(0.0))) == 0.0f);assert(u2f(float_half(f2u(0.01))) == 0.005f);assert(u2f(float_half(f2u(-200.0))) == -100.0f);assert(u2f(float_half(f2u(6.28))) == 3.14f);assert(float_half(UINT_MAX) == UINT_MAX);printf("2.95 PASSED!\n");return 0;
}

liheng@~/coding/csapp/2$ ./a.out
2.95 PASSED!

2.96****

问：
遵循位级浮点编码规则，实现具有如下原型的函数。

int float_f2i(float_bits f);

对于浮点数f，返回(int)f，向零舍入。如果f是超出表示范围或者是NaN，返回0x80000000。

答：

int float_f2i(float_bits f)
{unsigned exp = (f >> 23) & 0xFF;if (exp == 255) {return 0x80000000;}int e = exp - 127;if (e < 0) {return 0;}unsigned frac = (f & 0x7FFFFF) | 0x800000;int val = 0;if (e <= 23) {val = frac >> (23 - e);} else {val = frac << (e - 23);}unsigned sign = f >> 31;return sign ? -val : val;
}

测试：

int main()
{assert(float_f2i(f2u(0.0)) == 0);assert(float_f2i(f2u(0.1)) == 0);assert(float_f2i(f2u(-0.1)) == 0);assert(float_f2i(f2u(-100.1111)) == -100);assert(float_f2i(f2u(100.1111)) == 100);assert(float_f2i(f2u(768452.5464)) == 768452);assert(float_f2i(f2u(-768452.67687)) == -768452);assert(float_f2i(UINT32_MAX) == 0x80000000);printf("2.96 PASSED!\n");return 0;
}

liheng@~/coding/csapp/2$ ./a.out
2.96 PASSED!

float最多只能表示24个有效的二进制数字（加上符号位25个），所以只能近似表示某些int（加上符号位32位有效数字）。

2.97****

问：
遵循位级浮点编码规则，实现具有如下原型的函数。

float_bits float_i2f(int i);

计算(float)i的位级表示。

答：

float_bits float_i2f(int i)
{unsigned sign = (unsigned)i >> 31;if (sign) {i = ~i + 1;}unsigned valid_bits = 0;while (i >> valid_bits) {++valid_bits;}if (valid_bits == 0) {return sign << 31;}unsigned exp = valid_bits - 1 + 127;if (valid_bits > 24) {i >>= valid_bits - 24;}unsigned frac = i & ~(1 << (valid_bits - 1));frac <<= 23 - (valid_bits - 1);return (sign << 31) | (exp << 23) | frac;
}

测试：

int main()
{assert(u2f(float_i2f(0)) == 0.0f);assert(u2f(float_i2f(1)) == 1.0f);assert(u2f(float_i2f(-45)) == -45.0f);assert(u2f(float_i2f(3456)) == 3456.0f);assert(u2f(float_i2f(-123)) == -123.0f);printf("2.97 PASSED!\n");return 0;
}

liheng@~/coding/csapp/2$ ./a.out
2.97 PASSED!

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