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作者：丁点helper

最近的生存分析系列文章都是介绍生存曲线的估计方法的，其中一篇讲了如何通过每一例患者的生存时间绘制生存曲线、估计生存率，这种方法被称为K-M法，是因为该方法最早是由Kaplan和Meier这两个人提出的；另一篇讲了如何理解生存率的95%置信区间。

回顾一下前面讲过的例子：为了解肺癌患者接受某种治疗后的生存状况，研究者收集了12名肺癌患者治疗后的住院资料。我们将12名观察对象的生存时间由小到大依次排列，可以计算每个时间点的生存概率，进而计算每个时间点的生存率。

然而在实际工作中，经常会遇到样本含量较大的随访资料，例如大型的队列研究。研究人员只会在计划好的时间点对所有研究对象进行随访(例如每年一次)，而不会与每个研究对象持续保持联系，准确记录结局发生/删失发生的具体时间。

因此，某些个体的结局/删失发生在两次随访之间，研究者就不能获得其确切的生存时间，只能确定生存时间的区间。在这种情况下，可将原始资料按照生存时间分组再进行分析。

下面我们用一个例子来看看这种方法是如何实现的。

案例：为了解尘肺患者的生存期，回顾性调查了某煤矿确诊为尘肺的患者1166人，其生存时间列于下表。

与K-M法相比，这一方法中的生存时间由一个确切时间变为了一个时间区间(上表中的『确诊年数 ti』这一列)。

这种变化类似于制作频数分布表的过程，上表是对1166名患者的生存时间做了一个频数分布表，比如第一行中的数据就表示，确诊为尘肺后，寿命少于2年的有51人。教科书中把这样整理数据并估计生存率的方法叫做寿命表法。

接下来我们来一步步搞懂上面这张表。

第(1)~(4)列

在背景中讲过，本案例中患者确切的生存时间无从知晓，只能知道在哪个区间。所以要想把1166名患者的生存时间整合起来，就需要按照生存时间的区间来整理，也就是统计每个区间的人数。

你可能会问，为什么上表是以2年为一个区间呢？其实这个区间的宽度是根据随访时间和观察例数来确定的，可根据实际情况合理调整。

一般每个区间为半闭半开区间，最后一个区间终点在无穷大。本例分成了22个时间区间。

在确定分组区间之后，就要统计每个区间内的死亡人数di、删失人数ci以及期初观察人数ni。第一个时间区间的期初观察人数是所有的观察例数；下一个区间的期初观察例数按以下公式计算：

，这和之前讲过的K-M法是一样的。

第(5)~(7)列

在计算某一时间区间内的死亡概率时，需要用该区间内的死亡人数除以该区间内的观察人数，即

。但是当区间内存在删失时，这些个体并未观察至区间的终点，因此这里用期初观察人数做分母不太妥当。只有当删失数为0时，区间内有效观察人数才等于ni。

在一个特定时间区间内，我们假定删失个体发生的时间是均匀分布的，有的在区间刚开始就删失了，有的则在区间快要结束时才删失。把这些删失个体看做一个整体，相当于一半的个体在区间开始时删失，而另一半则存活到了区间结束。因此，可以认为区间内的有效观察人数为：

也被称为期初校正人数。

接下来每一个时间区间的死亡概率和生存概率也就很好计算了：

比如第三个区间(

)，66名患者死亡，死亡概率就是：66/1069.5；对应的生存概率就是：1 - 66/1069.5。

上面的计算中，分母是1069.5，这个数值是怎么来的？计算过程如下：

先计算期初人数 = 1166-51-45 = 1070

再计算期初校正人数 =1070 - 1/2 = 1069.5

第(8)~(9)列

接下来的一列就是生存分析中最关心的『生存率

』这一指标了。和之前讲过的一样，各时间点的生存率就是各区间生存概率的乘积。

......注意各时间区间对应的生存率应是该区间上限时间点的生存率，例如上表中第5个区间 [8, 10)对应的生存率为0.7565，意思是某患者确诊为尘肺后预测其活过10年的生存率为75.65%，而不是活过8年的生存率。

最后，再说说为什么要出现表中最后一列『生存率的标准误

』。我们这个表中每个区间的生存率都是用样本计算出来的，要想通过样本了解总体的情况，或者说想估计总体生存率的95%置信区间，就需要用到

。具体解释和计算方法在前文中有详细介绍。