July深度学习笔记之神经网络与反向传播算法

一、神经网络

神经网络的大致结构如下；

大致可以分为输入层、隐藏层与输出层。

而我们可以单独拿出来一个结点，可以发现，其实它就是类似一个逻辑回归（LR），这样的单独一个节点我们把它称之为“感知机”，而这样单独的一个节点与逻辑回归的区别就在于，当它做完线性函数之后，还要在本结点上经历“激活函数”（也叫做激励函数）。那么为什么我们需要这个激活函数呢？

首先，每一个神经元对输入进行的操作如果就仅仅是Wx+b，那么到了下一个神经元其实就是W1（Wx+b）+ b1，这样下去，叠加更多的层不能完成非线性变换，而仍然是线性变换，只是改变系数而已。
其次，激活函数的作用你可以把它理解成对信号的一种过滤和筛选，以及以多大程度地让这种信号向下层传递。

如果神经网络的层数比较少，只添加了少量的隐层，这样的神经网络是浅层神经网络（SNN）。如果增加很多的隐层，这样的神经网络叫做深层神经网络（DNN）。

实际上，神经网络在分类问题上表现效果较好，尤其是在逻辑回归和SVM很难解决的非线性可分问题上。

下图是利用简单的单个神经元完成“逻辑与”操作的实例：
实际上，单个的神经元就对应二维空间上的一条直线，类似地，单个神经元也可以完成“逻辑或”的操作，只需要调整参数分别为-10，20，20即可。

So，仅仅通过线性分类器的“与”和“或”的组合，我们就可以实现对平面样本点的分布进行完全分类。

神经网络表达力与过拟合问题

理论上说单隐层神经网络可以逼近任何连续函数(只要隐层的神经元个数足够多)。
虽然从数学上看表达能力一致，但是多隐藏层的神经网络比单隐藏层的神经网络工程效果好很多。
对于一些分类数据(比如CTR预估里)，3层神经网络效果优于2层神经网络，但是如果把层数再不断增加(4,5,6层)，对最后结果的帮助就没有那么大的跳变了。
图像数据比较特殊，是一种深层(多层次)的结构化数据，深层次的卷积神经网络，能够更充分和准确地把这些层级信息表达出来。
提升隐层层数或者隐层神经元个数，神经网络“容量”会变大，空间表达力会变强。
过多的隐层和神经元节点，会带来过拟合问题。
不要试图通过降低神经网络参数量来减缓过拟合，用正则化或者dropout。

二、反向传播算法

我们刚刚提到的激励函数，常用的有sigmoid函数等等，sigmoid函数图像如下：

而反向传播算法如何理解呢？实际上反向传播算法的目的在于优化参数W和偏置b，首先初始化参数W和b，然后正向传播求得“损失”-即此时和正确值的差值，然后“反向传播”回传误差，根据误差信号来修正每层的权重。

实际上，反向传播算法做的事情就是为了求偏导。而参数更新还是用到了梯度下降算法。

下面举一个例子来说明反向传播算法的过程和参数更新的过程：

首先进行前向运算：

然后求得偏导：

然后根据梯度下降更新参数权值：

可以看出，反向传播算法就是这样的一个求导、导数连乘过程，求得导数，再根据梯度下降法优化，更新权重。这就是神经网络的训练过程。