算法复习之磁带最优储存问题

题目描述

设有n 个程序{1,2,…, n }要存放在长度为L的磁带上。程序i存放在磁带上的长度是Li， 1<= i<= n。这n 个程序的读取概率分别是p1,p2,…,pn,且pi+p2+…+pn = 1。如果将这n 个程序按 i1,i2,…,in 的次序存放，则读取程序ir 所需的时间tr=c*(Pi1Li2+Pi2Li2+…+Pir*Lir)。这n 个程序的平均读取时间为t1+t2+…+tn。磁带最优存储问题要求确定这n 个程序在磁带上的一个存储次序，使平均读取时间达到最小。试设计一个解此问题的算法,并分析算法的正确性和计算复杂性。编程任务：对于给定的n个程序存放在磁带上的长度和读取概率，编程计算n个程序的最优存储方案。

输入

由文件input.txt给出输入数据。第一行是正整数n，表示文件个数。接下来的n行中，
每行有2 个正整数a 和b，分别表示程序存放在磁带上的长度和读取概率。我觉得这里题目描述有错误，应该a是概率，b是长度
实际上第k个程序的读取概率ak/(a1+a2+…+an)。对所有输入均假定c=1。

输出

输出一个实数，保留1位小数，表示计算出的最小平均读取时间。

示例输入

5
71 872
46 452
9 265
73 120
35 87

示例输出

85.619

算法设计

求解最短读取时间，可用贪心算法求解该问题，

先计算每个程序使用的概率
通过公式，计算每个程序的p_i*l_i
将其递增排序（贪心求解）
用公式求解最优解
（应该证明他具有贪心选择性质，可惜我不会，我赌他不考证明…）

代码


#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;int Print(double a[],int n)
{for(int i=0;i<n;i++){cout<<a[i]<<" ";}cout<<endl;
}void Proba(double m[],int a[],int n)
{int sum=0;for(int i=0;i<n;i++){sum+=a[i];}for(int i=0;i<n;i++){m[i]=(double)a[i]/sum;}}
void calTime(double m[],double p[],int length[],int n)
{// m[0]=p[0]*length[0];for(int i=0;i<n ;i++){m[i]=p[i]*length[i];}Print(m,n);}
void sort(double m[],int n)
{double t;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=i;j<n;j++){if(m[j]<m[i]){t=m[i];m[i]=m[j];m[j]=t;}}}Print(m,n);
}
double BestTime(double Evetime[],int n)
{double TR[n];TR[0]=Evetime[0];for(int i=1;i<n;i++){TR[i]=TR[i-1]+Evetime[i];}double sum=0;for(int i=0;i<n;i++){sum+=TR[i];}return sum;
}double MinTime(int a[],int b[],int n)
{double prob[n];Proba(prob,a,n);Print(prob,n);double Evetime[n];calTime(Evetime,prob,b,n);sort(Evetime,n);return BestTime(Evetime,n);
}int main()
{//为了简单，没从文件读取，直接键盘输入了int n;scanf("%d",&n);int a[n];int b[n];for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d %d",a+i,b+i);}double t;t=MinTime(b,a,n);printf("最优时间为:%.3lf",t);
}

输出结果