对数周期幂率模型（LPPL）

什么是对数周期幂率模型

对数周期性幂律模型由Johansen和Sornette提出。Johansen-Ledoit-Sornette(JLS)模型假设存在两类交易者：理性的基本面交易者和非理性的噪音交易者。JLS模型借鉴统计物理中解释铁磁相变的Ising模型。该模型在JLS模型的基础上发展而来，交易者之间相互模仿，可作出买和卖的决策。由于这些相互作用，交易者间会形成相似交易行为的群体，这将导致泡沫的形成，也就是市场变得“有序”（不同于正常市场的“无序”状态，也就是熵比较大的市场）。该模型中另外一个重要的特点是在交易者的相互作用和风险的增加之间引入了正反馈，使得泡沫得以维持。

正是基于交易者之间的相互模仿，这些局部相互作用可形成正反馈，从而导致泡沫和反泡沫的产生，因此该模型可用于金融泡沫和反泡沫的建模和预测。

对数周期幂率模型可简单表示为：

$ln[p(t)]=A+B(t_c-t)^{\beta}+C(t_c-t)^{\beta}cos[\omega ln(t_c-t)+\phi]$

其中$p(t)$为$t$时刻价格，$t_c$为临界时间，$A=ln[p(t_c)]$，$\beta$为幂数，取值范围为(0,1)，$

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