2.隐式图的搜索问题

题目2：隐式图的搜索问题

实验内容

对九宫重排问题，建立图的启发式搜索求解方法；
用A*算法求解九宫重排问题。

实验要求

3х3九宫棋盘，放置数码为1~8的8个棋子，棋盘中留有一个空格，空格周围的棋子可以移动到空格中，从而改变棋盘的布局。根据给定初始布局和目标布局，移动棋子从初始布局到达目标布局，求解移动步骤并输出。请设计算法，使用合适的搜索策略，在较少的空间和时间代价下找到最短路径。

编程语言

编程语言：Java
编译环境：JDK12
开发工具：IntelliJ IDEA

项目思路

（1）1-8八个数字随机分布在一个九宫格内
（2）九宫格内存在一个无数字格（空格），可用#代替
（3）空格周围的几个数字都可与空格互换位置
（4）经过多次互换，使得空格位于九宫格重要，数字1-8从左上角宫格开始，顺时针依次排布
（5）从初始状态经过多次互换达到最终状态有无数种可能，求最优算法

算法选择

A*算法
A* 算法，A*(A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路径最有效的直接搜索方法，也是解决许多搜索问题的有效算法。算法中的距离估算值与实际值越接近，最终搜索速度越快。注意——是最有效的直接搜索算法，之后涌现了很多预处理算法(如ALT，CH，HL等等)，在线查询效率是A*算法的数千甚至上万倍。公式表示为：f(n)=g(n)+h(n), 其中， f(n) 是从初始状态经由状态n到目标状态的代价估计， g(n)是在状态空间中从初始状态到状态n的实际代价， h(n) 是从状态n到目标状态的最佳路径的估计代价。 (对于路径搜索问题，状态就是图中的节点，代价就是距离) h(n)的选取保证找到最短路径(最优解的)条件，关键在于估价函数f(n)的选取(或者说h(n)的选取)。我们以d(n)表达状态n到目标状态的距离，那么h(n)的选取大致有如下三种情况: （1）如果h(n)<d(n)到目标状态的实际距离，这种情况下，搜索的点数多，搜索范围大，效率低。但能得到最优解。（2）如果h(n)=d(n)，即距离估计h(n)等于最短距离，那么搜索将严格沿着最短路径进行，此时的搜索效率是最高的。（3）如果h(n)>d(n)，搜索的点数少，搜索范围小，效率高，但不能保证得到最优解。

public static int A_star(int[][] MT) {// 找到空格所在的位置int x0 = 0, y0 = 0;for (x0 = 0; x0 < N; x0++) {boolean flag = false;for (y0 = 0; y0 < N; y0++) {if (MT[x0][y0] == 0) {flag = true;break;}}if (flag)break;}// 优先队列Queue<node> q = new PriorityQueue<node>(cmp);int[][] curmt = new int[N][];int[][] markemt = new int[N][];// clone方法用于复制一个对象，在内存中开辟同样大小的空间for (int r = 0; r < N; r++)curmt[r] = MT[r].clone();for (int r = 0; r < N; r++)markemt[r] = MT[r].clone();List<int[][]> path = new ArrayList<int[][]>();// path加入初始状态path.add(MT);// 创建一个结点，表示空格，估价函数初始化为0node cur = new node(x0, y0, 0, 0, 0, curmt, path);// 将出现过的所有状态都加入marke集合中marke.add(markemt);// 入队并遍历q.add(cur);while (!q.isEmpty()) {// 队首元素出队cur = (node) q.poll().clone();boolean tag = false;// 判断当前状态是不是目标状态for (int i = 0; i < N; i++) {for (int j = 0; j < N; j++) {if (cur.mt[i][j] != endMT[i][j]) {tag = true;}}}// 如果是，输出结果if (!tag) {System.out.println("共扩展了" + marke.size() + "个结点");return cur.step;}// 遍历四种方向上的移动for (int i = 0; i < 4; i++) {node next = (node) cur.clone();next.x = cur.x + dir[i][0];next.y = cur.y + dir[i][1];// 如果空格位置不合法就忽略这个状态if (next.x >= 0 && next.x < N && next.y >= 0 && next.y < N) {// 因为上面next定义时clone了cur，所以在这里更新空格的位置next.mt[cur.x][cur.y] = next.mt[next.x][next.y];next.mt[next.x][next.y] = 0;boolean mark = false;// 判断当前状态有没有出现过for (int c = 0; c < marke.size(); c++) {int x = 0, y = 0;for (x = 0; x < N; x++) {for (y = 0; y < N; y++)if (marke.get(c)[x][y] != next.mt[x][y])break;if (y < N)break;}if (x == N && y == N)mark = true;}// 若出现过则忽略这个状态if (!mark) {// 更新next的属性值step和估价函数gnext.step++;next.g++;// 将当前状态加入到结点的path中，因为程序中定义结点时，clone了上一个结点，所以在当前结点添加的状态也会clone到下一个结点中。next.path.add(next.mt);// 计算估价函数h，获取每个位置的数字，到达目标状态中对应数字的位置，所需要的步数int count = 0;for (int row = 0; row < N; row++) {for (int cow = 0; cow < N; cow++) {if (cow != 0 && next.mt[row][cow] != endMT[row][cow]) {count += Math.abs(row - map.get(next.mt[row][cow])[0])+ Math.abs(cow - map.get(next.mt[row][cow])[1]);}}}next.h = count;// 将扩展状态入队int[][] newmt = new int[N][];for (int r = 0; r < N; r++)newmt[r] = next.mt[r].clone();marke.add(newmt);q.add((node) next.clone());}}}}return 0;}

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