实践项目—隐式图的搜索（预习报告）

文章目录

实验内容
实验要求
编程语言及开发环境
实验思路
- 一、A*算法
- 二、A*算法解决九宫格问题

实验内容

1、对九宫重排问题，建立图的启发式搜索求解方法。
2、用A*算法求救九宫重排问题。

实验要求

3х3九宫棋盘，放置数码为1~8的8个棋子，棋盘中留有一个空格，空格周围的棋子可以移动到空格中，从而改变棋盘的布局。根据给定初始布局和目标布局，移动棋子从初始布局到达目标布局，求解移动步骤并输出。请设计算法，使用合适的搜索策略，在较少的空间和时间代价下找到最短路径。

编程语言及开发环境

编程语言：JAVA
开发环境：JDK15

实验思路

一、A*算法

（1）原理：
A*[1]（A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路最有效的方法。

公式表示为： f(n)=g(n)+h(n),

其中 f(n) 是从初始点经由节点n到目标点的估价函数，

g(n) 是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，

h(n) 是从n到目标节点最佳路径的估计代价。

保证找到最短路径（最优解的）条件，关键在于估价函数h(n)的选取：

估价值h(n)<= n到目标节点的距离实际值，这种情况下，搜索的点数多，搜索范围大，效率低。但能得到最优解。

如果估价值>实际值,搜索的点数少，搜索范围小，效率高，但不能保证得到最优解。

（2）实际运用：

距离估计与实际值越接近，估价函数取得就越好。
例如对于几何路网来说，可以取两节点间曼哈顿距离做为距离估计，
即f=g(n) + (abs(dx - nx) + abs(dy - ny))；这样估价函数f(n)在g(n)一定的情况下，会或多或少的受距离估计值h(n)的制约，节点距目标点近，h值小，f值相对就小，能保证最短路的搜索向终点的方向进行。明显优于Dijkstra算法的毫无方向的向四周搜索。
（3）算法过程：
1.首先把起始位置点加入到一个称为“open List”的列表，在寻路的过程中，目前，我们可以认为open List这个列表会存放许多待测试的点，这些点是通往目标点的关键，以后会逐渐往里面添加更多的测试点，同时，为了效率考虑，通常这个列表是个已经排序的列表。

2.如果open List列表不为空，则重复以下工作：

①、找出open List中通往目标点代价最小的点作为当前点；

②、把当前点放入一个称为close List的列表；

③、对当前点周围的4个点每个进行处理（这里是限制了斜向的移动），如果该点是可以通过并且该点不在close List列表中，则处理如下；

④、如果该点正好是目标点，则把当前点作为该点的父节点，并退出循环，设置已经找到路径标记；

⑤、如果该点也不在open List中，则计算该节点到目标节点的代价，把当前点作为该点的父节点，并把该节点添加到open List中；

⑥、如果该点已经在open List中了，则比较该点和当前点通往目标点的代价，如果当前点的代价更小，则把当前点作为该点的父节点，同时，重新计算该点通往目标点的代价，并把open List重新排序；

3.完成以上循环后，如果已经找到路径，则从目标点开始，依次查找每个节点的父节点，直到找到开始点，这样就形成了一条路径。
（4）A*算法伪代码
First create a data structure Node:

struct Node{

int g; // the g value of the node

int h; // the h value of the node

int f; // the f value of the node

Node*pre; // pre node of the node

};

AStar_Search(){

struct Node start_node;

start_node.g = 0;

start_node.h = H(start);

start_node.f = start_node.h;

start_node.pre = NULL;

OPEN = [start_node]; CLOSE = [];

while ( OPEN is not empty ) {

The node with the smallest F value is obtained from the OPEN linked list,

which is called x_node, and the corresponding node is called x;

Remove x_node from the OPEN list;

if (x is the end node){

Return the path

according to the pre pointer of the node structure corresponding to each node;

}

for (each successor node y of x){

struct Node y_node;

y_node.g = x_node.g+w(x,y);

y_node.h = H(y);

y_node.f = y_node.g+y_node.h;

y.pre = x_node;

if(y is not in the OPEN table and not in the CLOSE table){

Put y_node in the OPEN table;

}else if(y is in the OPEN table){

Take out the Node structure corresponding to the y node in the OPEN table,

which is called y_open;

if( y_node.f < y_open.f) {
y_open.g = y_node.g;

y_open.h = y_node.h;

y_open.f = y_node.f;

y_open.pre = y_node.pre;

}

}else{

Take out the Node structure corresponding to the y node in the CLOSE table,

which is called y_close;

if(y_node.f < y_close.f){

Remove y_close from the CLOSE list

Put y_node in the OPEN table;
}
}
} //end for
Put x_node into the CLOSE table;
} //end while
} // end AStar_Search

二、A*算法解决九宫格问题

问题描述
八数码问题作为一个经典的问题被大家所熟知，该问题是求解如何从开始的一个状态（布局）到达目标状态所需步数最少的问题。百度百科详情
问题分析
将每一个状态作为一个结点容易想到可以用广搜的方法解决，这种方法简单，但是就算是加入哈希判重也会搜索很多的无用结点。
我们打算用A算法解决这个问题，既然确定了用A算法，那么我们首先应该确定估价函数h(x)，估价函数的选取直接决定A*算法的效率，一般对于八数码问题有三种估价函数的选法：

①、以不在位的数码的个数为估价函数
②、以不在位的数码归位所需的最短距离和即曼哈顿距离为估价函数
③、将逆序对数作为估价函数

可以证明前两种都是乐观估计，最后一种不是，因此前两种都可以作为八数码问题的估价函数，但是你的估计值与真实值越近所需要搜索的状态越少，很明显第一种方法太乐观了（估价函数的选取直接决定算法的效率），因此我们采用第二种方法作为八数码问题的估价函数

解决了估价函数的问题以后，第二个需要解决的问题就是判重，我们首先想到的是用集合set，这种方法最简单，但是很不幸这种方法耗时也是最多的，如果时间要求比较高的话，这种情况很容易超时。这里我们不用这种方法，判重问题自然而然想到的是哈希表，好了现在问题又来了，如何创建哈希表，也就是哈希函数怎么写，这个东西比较有技巧，还好对于这种问题有一种现成的方法解决，那就是康托展开，还有一个问题就是有些问题是无解的，这种情况我们不希望进行很大力气的搜索之后发现无解，最好是能提前预知，值得庆幸的是八数码无论怎么移动逆序的奇偶性不变，因此我们可以直接通过O（1）的时间判断开始和目标结点的逆序奇偶性是否相同就可以了。