7大排序时间复杂度对比、以及优化

数据结构：计算机组织存储数据的方式
算法：作用于特定数据集上的算法流程

如何衡量一个排序算法的优劣？
1.算法的执行效率
-要看最好、最坏、平均时间复杂度
-有时候个数n太少也要考虑时间复杂度的系数、低阶、常数（冒泡和插入）
-比较或交换的次数

2.算法的内存消耗
-通过空间复杂度来衡量
-原地排序：特指空间复杂度为O（1）的排序算法（就是给定有限个数的空间）

3.算法的稳定性【重点】
-稳定性：若待排序的集合中存在值相等的元素，经过排序之后，相等元素之间原有的顺序是否改变，若未改变则稳定性排序。
//也就是看两个值相等的话，要不要进行排序，或是不改变它们跳到下一次比较。
栗子：订单排序中，如何按照金额排序后，相同金额的时间也是按顺序的？
解决：先按照时间排序，再按照金额稳定性排序

排序的分类：【7种】

动图解释原理[这里]

内部排序（默认）
排序过程无需借助外部存储器（磁盘），所有操作均在内存中完成。

插入排序
-直接插入排序：
时间复杂度：O（n^2）
空间复杂度：O（1）
稳定性：稳定
-希尔排序
时间复杂度：O（n^1.5~n2）
空间复杂度：O（1）
稳定性：根据具体代码
选择排序
-选择排序：
时间复杂度：O（n^2）
空间复杂度：O（1）
稳定性：不稳定
-堆排序（二叉树）
时间复杂度：O（nlogn）
空间复杂度：O（1）
稳定性：不稳定
交换排序
-冒泡排序：
时间复杂度：O（n^2）
空间复杂度：O（1）
稳定性：稳定
-快速排序（分治思想）
时间复杂度：O（nlogn）
空间复杂度：O（1）
稳定性：不稳定
归并排序
-归并排序（分治思想）
时间复杂度：O（nlogn）
空间复杂度：O（1）
稳定性：稳定
------------------------掌握思想、会写、会分析两个复杂度---------------------------

外部排序
若参与排序的元素过多，数据量过大，内存放不下，需要借助外部存储器进行。（桶排序）

【无论是内部排序还是外部排序，最终数据的排序一定在内存中进行。】

1.冒泡排序

只操作相邻的两个元素，每次对相邻的两个元素做大小比较，看是否满足大小关系，不满足则交换，每次操作都保证至少有一个元素移动到最终位置
优化：设置标志位，在n次循环并没有元素交换，表示排序完毕跳出循环。

时间复杂度：
最好情况：o（n）
最坏情况：O（n^2）
平均复杂度：O（n^2）

空间复杂度：O（1）
-没有开辟新的空间
-所以冒泡排序是一个原地排序

稳定性：稳定

2.直接插入排序

基于有序数组元素的插入而来。
适用：近乎有序的集合。
思想：将待排序数据分为两个区间，已排序区间和待排序区间。

步骤：一开始已排序区间只有一个元素
首先找到要插入的位置，再将数据插入到特定位置，保持数组的有序性。
从后向前，若是比插入数大，则往后退一位。若比插入数小，则直接插入后面。
直到找到比它小的，插入到其后。

时间复杂度：
最好情况：o（n）
最坏情况：O（n^2）
平均复杂度：O（n^2）

空间复杂度：O（1）
-没有开辟新的空间
-所以冒泡排序是一个原地排序
稳定性：稳定

优化：折半插入排序，时间减少一半。

冒泡排序和直接插入排序的复杂度一样
为什么实际上用直接插入更多？

在万数量级冒泡：100ms+ 插入：10ms+
在十万数量级冒泡：15000ms+ 插入：800ms+

原因：交换次数
冒泡-交换3次
插入-交换1次

3.希尔排序

相比直插，优化了搬运的速率

类似于直插排序
找出未排序集合最小值，放到第一位

时间复杂度：
最好情况：o（n）
最坏情况：O（n^2）
平均复杂度：O（n^2）

空间复杂度：O（1）

稳定性：不稳定

所以插入和选择优先插入，因为其稳定性，且二者效率相差不大

4.归并排序

分治思想：将一个大的问题分成n个足够小的问题，当所有小问题解决后，将结果合并起来就是整个问题的求解。

所有能使用分治思想解决的问题均可利用递归的技巧完美解决。
时间复杂度：
平均复杂度：O（nlogn）
O(n)是merge函数的 O(logn)是分组函数的

空间复杂度：O（n）
临时数组在合并后空间会释放

稳定性：取决于合并函数的写法 arr[i] <= arr[j]

5.快速排序

最重要的算法之一
基于分治思想
思想：从待排序的数组中任取一个任意元素，称为分区点，开始遍历过程，每当发现小于分区点的元素放到分区点左边，反之。每遍历一遍会把基准值放在最终位置。

最坏情况：
当待排序元素近乎有序时，若选取的元素恰好为最大值则整个树只有左子树，即成了一个O(n),此时时间复杂度退化为O(n^2)
最好情况：
每次的分区点都是中间元素，即左右子树差不多，O(nlogn)
平均：
O(nlogn)

空间复杂度：O(1)【原地排序】
稳定性：不稳定算法

优化：
问题：基准值的选取每次都选最大值或最小值，都大于或者小于基准值，整个树只有左子树。O(n^2)
解决：随机选取基准值
int random = (int)(Math.random()*(end-start+1)+start);
swap(array,random,start);

问题：当待排序集合包含大量重复元素时，与基准值相等的元素太多，整个数又只有右子树。O(n^2)
解决：二路快排。将大于和小于key的元素放在数组两端，i不断向后，j不断向前。i小于key，i++。j小于等于key，j–。否则和两端交换。直到i>j停止。

思考：
在O(n)之内找到一个无序数组的第k大值？

若走完一遍后i+1 = k；那么array[i+1]就是第k大的数。
若是 i+1 < k,在i+1右边找。
若 i+1 >k，在i+1左边找。

6.选择排序

思想：遍历未排序区域选择一个最小的值和区域中第一个元素交换，并把第一个元素放到已排序区域中，直到未排序区域没有元素。

时间复杂度：O（n^2）
空间复杂度：O（1）
稳定性：不稳定

7.堆排序

思想：先取基准数建立一个堆，取堆顶元素后将剩余元素组成一个新堆，重复直到取出所有元素。
注意这个堆构成完全二叉树，且这个树所有非终端点的值不大于或者不小于其左右子树。也就是说根节点是当时的最大值或最小值。

也是利用了递归思想，先排再取。

时间复杂度：O（nlogn）
空间复杂度：O（1）
稳定性：不稳定

O(n^2) : 插排、冒泡、选择
运用递归 ：归并、快排、堆排
O（nlogn） ：归并、堆排、快排（时间复杂度不稳定：当快排最坏的情况，时间复杂度变为O（n^2））
不稳定排序 ：希尔、选择、快排、堆排
稳定排序 ：直插、冒泡、归并