Luogu4114 Qtree1

原题链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4114

Qtree1

题目背景

数据规模和spoj上有所不同

题目描述

给定一棵n个节点的树，有两个操作：

CHANGE i ti 把第i条边的边权变成ti

QUERY a b 输出从a到b的路径中最大的边权，当a=b的时候，输出0

输入输出格式

输入格式：

第一行输入一个n，表示节点个数

第二行到第n行每行输入三个数，ui，vi，wi，分别表示 ui，vi有一条边，边权是wi

第n+1行开始，一共有不定数量行，每一行分别有以下三种可能

CHANGE，QUERY同题意所述

DONE表示输入结束

输出格式：

对于每个QUERY操作，输出一个数，表示a b之间边权最大值

输入输出样例

输入样例#1：

3
1 2 1
2 3 2
QUERY 1 2
CHANGE 1 3
QUERY 1 2
DONE

输出样例#1：

1
3

说明

数据保证：

1≤≤n≤≤1051 \leq≤ n \leq≤ 10^51≤≤n≤≤105

操作次数 ≤≤3∗105\leq≤ 3* 10^5≤≤3∗105

wi和ti$ \leq≤ 2^{31}-1$

题解

Qtree应该是经典的树链剖分题目了吧，所以我们用LCT\mathcal{LCT}LCT来做这道题。。。

我们把一条边变成点来维护，改边权的时候直接修改点权，再维护个最大值即可。

LCT\mathcal{LCT}LCT常数是真的大，要开inlineregister\mathcal{inline\ register}inline register才能过。。。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define I inline void
#define R register int
#define ls son[v][0]
#define rs son[v][1]
using namespace std;
const int M=2e5+5;
int n,q,dad[M],son[M][2],val[M],mx[M],sta[M];
bool rev[M];
inline bool notroot(R v){return son[dad[v]][0]==v||son[dad[v]][1]==v;}
I up(R v){mx[v]=max(val[v],max(mx[ls],mx[rs]));}
I turn(R v){swap(ls,rs);rev[v]^=1;}
I push(R v){if(!rev[v])return;if(ls)turn(ls);if(rs)turn(rs);rev[v]=0;}
I spin(R v)
{int f=dad[v],ff=dad[f],k=son[f][1]==v,w=son[v][!k];if(notroot(f))son[ff][son[ff][1]==f]=v;son[v][!k]=f;son[f][k]=w;if(w)dad[w]=f;dad[f]=v;dad[v]=ff;up(f);up(v);
}
I splay(R v)
{int f,ff,top=0,u=v;sta[++top]=u;while(notroot(u))sta[++top]=u=dad[u];while(top)push(sta[top--]);while(notroot(v)){f=dad[v];ff=dad[f];if(notroot(f))spin((son[f][0]==v)^(son[ff][0]==f)?v:f);spin(v);}
}
I access(int v){for(R f=0;v;v=dad[f=v])splay(v),rs=f,up(v);}
I beroot(int v){access(v);splay(v);turn(v);}
I split(int x,int y){beroot(x);access(y);splay(y);}
I link(int x,int y){beroot(x);dad[x]=y;}
void in()
{int a,b,c;scanf("%d",&n);for(R i=1;i<n;++i){scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);val[i+n]=c;mx[i+n]=c;link(a,i+n);link(b,i+n);}
}
void ac()
{int a,b;char ch[10];while(scanf("%s",ch)&&ch[0]!='D'){scanf("%d%d",&a,&b);if(ch[0]=='Q'){split(a,b);printf("%d\n",mx[b]);}else {splay(a+n);val[a+n]=b;up(a+n);}}
}
int main()
{in();ac();return 0;
}