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导读

EEG为神经振荡这类大脑活动提供了丰富的测量。然而，到目前为止，大多数发展性脑电研究都集中在以事件相关电位(ERPs)或基于傅立叶变换的功率来分析脑电信号数据。虽然这些测量手段卓有成效，但它们并没有利用脑电信号中包含的所有信息。也就是说，ERP分析忽略了非锁相信号，而基于傅立叶分析的功率分析忽略了时间信息。时频分析可以更好地刻画包含在脑电数据中的振荡。通过分离不同频率上的功率和相位信息，时频测量提供了对神经生理机制更深入的解释，促进了神经生理学学科之间的转化，并捕获了ERP或傅立叶分析不能观察到的加工过程(例如，连通性)。尽管有独特的贡献，但有文献综述表明，脑电的时频分析尚未被发展认知神经科学领域所接受。本文为发展性研究人员提供了一个时频分析的概念介绍。为了便于使用时频分析，研究者在Cohen(2014)研究的基础上提供了一个可访问的脚本教程，用于计算时频功率(信号强度)、试次间相位同步(信号一致性)和两种类型的基于相位的连接(通道间相位同步和加权相位滞后指数)。

01 引言

脑电(EEG)是研究大脑功能、心理学和精神病学发展的一种成熟和实用的工具。到目前为止，大多数发展性脑电工作都集中在事件相关电位(ERP)分析或基于傅立叶变换的功率分析上。尽管这些测量手段被证明是卓有成效的，但它们并没有利用脑电信号中包含的所有信息。也就是说，ERP分析忽略了非锁相信号，而基于傅立叶分析的功率分析忽略了时间信息。时频分析可以更好地刻画包含在脑电数据中的三个振荡特征的时间动态：频率、功率和相位。因此，时频测量提供了对神经生理机制的更接近的解释，并提供了神经生理学多学科(例如，单细胞记录、非人类动物研究、iEEG和MEG)的联系。时频需要大量的计算而让正开始研究脑电信号更多方面的研究人员望而却步。本文的目的是为研究发育期脑电的科研人员提供一个全面且易于理解的教程和自动化但易于自定义的计算时频功率、试次间相位同步(ITPS)和两种类型的相位同步(ICPS)、通道间相位同步(ICPS)和加权相位滞后指数(wPLI)的MatLab脚本。

研究者首先从理论上概述时频分析，强调其相对于其他常用方法(例如，ERPs和基于傅立叶变换的功率)的优势。第一部分的目的是为读者提供时频分析背后的动机和对主要的时频测量方法的概念性理解。在下一节中，将介绍如何计算时频测量，包括它们的数学定义，以及如何使用公开可用的代码。在讨论了动机和如何计算时频测量之后，研究者讨论了将时频分析应用于发展性数据的局限性和现实挑战。最后，本文说明了如何使用代码对青少年数据集进行时频分析。

02 为什么要进行时频分析？

在整个生命周期中，从婴儿期到成年期，与其他神经成像方式相比，EEG可以在实验室和移动环境中(例如，在家里或在学校)以相对较低的成本收集，同时保持良好的时间分辨率，并且对运动和噪音具有较强的鲁棒性。在过去的几十年里，脑电被应用于认知发展、社会情绪能力和精神病理学等领域。从历史上看，由于部分原因——计算能力的限制，大多数脑电研究集中在ERP或基于傅立叶的功率分析上。例如，研究者在《发展认知神经科学》杂志网站上的搜索栏中搜索“EEG”并筛选出只提到EEG或为综述的研究，最终确定了2011年至2021年6月期间发表在该杂志上的177篇实证性论文。在这177篇论文中，约77%使用了ERPs，约15%使用了基于傅立叶变换的功率分析，约4%使用了时频分析，约4%使用了其他方法，如信号复杂性(例如，熵)、频率标记(例如，稳态视觉诱发电位)或微状态分析。这一搜索结果表明，尽管时频分析应用于EEG研究领域已经有多年，在认知神经科学文献中得到了广泛的应用，并且之前也有人宣扬对发育性EEG数据进行时频分析的益处，但时频分析作为一种EEG方法仍然很少使用。此外，这篇综述还表明，发展认知神经科学领域的大多数研究都依赖于ERPs和基于傅立叶变换的功率。

虽然ERPs和基于傅立叶变换的功率蕴含大量信息，并为我们理解心理现象的发展提供了重要的洞察力，但ERPs和基于傅立叶变换的功率并不能充分利用脑电信号中的所有信息。ERP分析假设感兴趣的成分在试次间是时间同步的，只关注与感兴趣事件锁时的神经活动，而忽略试次间不同步的信号。例如，如图1所示，假设有两个ERPs，一个在0ms，另一个在500ms。如果成分的潜伏期在试次间略有不同(即试次间该成分出现时间不一致)，就像图中0ms时的成分一样，当我们对试次进行平均时，该成分将作为噪声而丢失。相比之下，500ms处的成分在试次间是完全同步的，当我们对试次进行平均时，它明显保持不变。尽管这一例子是假设的，但大脑活动在试次间时间同步的假设并不总是成立的，在研究发育过程时尤其值得怀疑。例如，在一个纵向的儿童样本中，DuPuis及其同事(2015)发现，从5岁到9岁，试次间的时间一致性随着年龄的增加而增加，这在一定程度上解释了在ERP中观察到的与年龄相关的差异。其他研究也发现，大脑反应的潜伏期试次间差异在不同的发育阶段有很大不同--在发育的早期，试次间的变异性更大。因此，在研究发育期人群的ERP时，特别是在比较不同年龄群体的ERPs时，考虑这种变异性尤为重要。

图1.ERP和时频(TF)分析比较。在左列，该图显示了五个试次的模拟EEG信号。这些试次在0ms附近出现一个非锁相的6Hz响应，在500ms附近有一个锁相的10Hz响应。中间一栏显示了每个试次和之前所有试次的平均ERP。第三列是每个试次和之前所有试次的平均TF功率。

03 将大脑活动视作振荡

一种可能性是将大脑活动视为振荡，而不是特定时间的电压偏转(即ERPs)。将EEG描述为振荡的优点是，大脑活动可以被描述为几个独立的测量指标，如频率、振幅和相位。振荡的频率是指每单位时间(通常为一秒)内的整个振荡的次数，以赫兹(Hz)为单位。在图2A中，研究者给我们显示了一个每秒完成两个完整周期的正弦波，因此它的频率为2Hz。相反，图2D中所示的正弦波振荡更快，每秒完成四个周期，频率为4Hz。这些正弦波的另一个特征是它们围绕0从1循环到−1。振荡的范围或高度代表振幅，即平衡点与最高点和最低点之间的距离，因此图2A和图2D中所示的波的振幅都为1。另一方面，图2B中所示的振荡具有与图2A相同的频率，但振幅较小，为0.5。

图2.振荡的特征。左栏显示了随时间变化的振荡。振荡的相位是以360度为单位测量的，表示振荡的一个完整周期。相位用蓝色数字表示，且图的右栏也在极坐标图上用振荡的周期对相位进行了阐释。A)展示了一个振幅为1的2Hz正弦波；B)为振幅为0.5的2Hz正弦波；C)呈现的是与A相同但具有不同相位的正弦波；D)则为振幅为1的4Hz正弦波。

最后，研究者描述了振荡的相位。相位是在特定时间(通常为0)振荡的位置。以这种方式，可以使用相位来估计振荡相对于特定时间、事件或其他振荡的位置。例如，图2A和2B中的波具有相同的频率和相位(即，它们完全对准)，使得两者都开始于振荡的峰值。这些信号通常被称为“锁相”信号。另一方面，图2C显示了与图2A相同的波，但它发生了移位，从其平衡点或零开始。换句话说，相对于其他振荡(图2A和2B)，它的周期是四分之一，因此它处于一个不同的振荡相位。相位以度为测量单位，360度代表了振荡的一个完整周期。这在图2的右栏中使用极坐标图进行了说明。如图2所示，与图2A和2B中所示的波形相比，图2C中所示的正弦波是90度(或360度的1/4)。这些彼此在相位上有所变化的信号通常被称为“非锁相”信号。非锁相信号的另一个例子是图1中时间为0ms的成分，该成分不会被ERPs捕获到。

接下来，研究者重点介绍这些测量方法是如何用来表征大脑活动的。用振荡来表征大脑活动最常见的方法是使用傅里叶变换来测量给定频率下的活动量。这种方法是通过将不同频率的正弦波与脑电数据卷积来测量其在给定频率下的幅度。信号在给定频率下的活跃度或能量通常用功率来测量，功率是振幅的平方。重要的是，这种测量每个频率的功率也涉及非锁相信号。然而，它假设信号是平稳的，丢失了嵌入在脑电信号中的丰富的时间信息。此外，当信号不平稳时，傅立叶变换会失去精度。除了静息态或短时间窗口(数百秒)外，这一假设很可能被推翻，因为心理生理加工因外部和内在加工过程而随时间变化。回到图1中的例子，如果我们认为我们的ERP成分是振荡，且在0和500ms处的成分分别产生了6Hz和10Hz两个频率，基于傅立叶分析(图中未呈现)将显示在6Hz和10Hz附近功率增加。但基于傅立叶变换的分析不能指出试次中何时出现这种增加。因此，研究捕获相位和非锁相信号的方法以及这些信号如何随时间变化是有意义的。最后，在发育研究中，基于傅里叶变换的分析很少用来检测信号的相位。

时频分析可测量神经振荡在不同频率上的振幅和相位的动态变化。通过区分振幅和相位信息，可以研究与感兴趣事件相关的锁相和非锁相信号。例如，返回图1的例子，在0ms处的6Hz非锁相振荡，该振荡未被ERPs捕获，但在时频分析中清楚地观察到0至200ms之间6Hz处的信号强度或功率的增加。同样，时频分析捕捉到了500ms时的10Hz锁相振荡，即该时间和频率下功率的增加。作为一种独立的测量方法，时频分析还提供了对给定频率的跨时间相位的估计。可以检测该相位信息在试次间的一致性或同步性。这一测量通常被称为试次间相位同步(ITPS；但也称为试次间相位聚集或锁相值)。在图1的例子中，6Hz处的非锁相成分在0到200ms范围内产生大约0.23的ITPS值。相比之下，10Hz处的锁相成分的ITPS为1.0，这表明试次间的相位完全一致。除了检测跨试次(ITPS)的相位振荡的一致性外，时频分析还可以检测跨试次或时间的不同电极上的相位振荡一致性。这种测量通常为电极之间连通性的测量，被称为通道间相位同步(ICPS)。研究者将在下文详细讨论ICPS。它在概念上(和数学上)，类似于ITPS。不同之处在于，ICPS是在两个电极之间检测的，而ITPS是在同一个电极内计算的。

04 时频分析的优点

与其他脑电方法相比，时频分析的一个主要优点是其可解释性。由于神经振荡是大脑的基本属性，因此时频分析为潜藏在EEG数据捕获到的加工过程背后的神经生理机制提供了更直接的信息。它也为神经生理学的多个学科提供了联系(例如，单细胞记录、非人类动物研究、iEEG和MEG)。例如，通过使用时频分析，有可能研究跨物种的大脑共同加工过程，如对错误的神经反应--因为时频分析揭示了人类、非人类灵长类动物和啮齿动物之间在相似频率和时间上的相似的大脑反应。

由于时频分析提供了信号强度(功率)、试次间相位一致性(ITPS)和连接性(ICPS)的单独测量，它们可能为认知神经加工的发展提供独特的见解。例如，有新证据表明，在使用ERPs等传统方法时，发展变化不明显，而时频分析能够捕捉到这些变化。例如，Bowers等人和Morales 等人在使用ERPs时没有观察到年龄相关的差异，但观察到反馈和错误加工的神经反应的强度(功率)、一致性(ITPS)和连接性(ICPS)分别随年龄的增加而增加。这些结果表明，通过区分特定频率下的功率和相位信息，时频分析可能对检测发育变化更敏感。此外，即使与年龄相关的变化在ERPs中被观察到，时频分析也可能有助于对ERPs所观察到的发育变化背后的发育过程提供更细致的理解。例如，在关于儿童早期的一项前瞻性研究中，对错误做出反应的ERP成分显示，从5岁到7岁，其波幅有所增加。重要的是，当用时频分析检验相同的数据时，不是功率，而是相位同步调节了在ERPs中观察到的发育变化，这意味着不是与年龄相关的信号强度(功率)的增加，而是与年龄相关的信号一致性的增加支持了ERP中观察到的年龄变化。最近的一项研究进一步支持了这一结论，该研究使用自适应Woody技术测量了ERP中试次间的潜伏期变异性，发现变异性在年龄(7-25岁)之间显著降低。此外，对试次间的潜伏期变异性进行调整，降低了最初在ERP中观察到的与年龄有关的差异。这些研究均说明了分别检测信号强度(功率)和一致性(ITPS)的重要性，因为这些独立的信号混淆在ERPs中，无法被捕捉。

最后，大脑的某些加工过程只能通过时频来探究，因为它们不会生成清晰的ERP成分。它们也可以用基于傅里叶变换的功率来捕捉，但这可能会丢失重要的时间动态变化。其中，一个例子是用脑电来测量镜像神经系统的活动，称为mu去同步化。Mu节律反映了发生在运动皮层(即C3和C4)上的α范围内(成人为大约8−13Hz，婴儿和儿童为大约6−9Hz)的脑电活动。当个体执行或观察动作时，mu节律的幅值会降低。例如，在婴儿的样本中，Debnath等人(2019)发现在执行和观察行动时mu不同步。重要的是，动作观察过程中的mu去同步化只存在于运动开始时，运动完成时是检测不到的，甚至可以监测到部分mu同步。在传统的、更大的时间窗口(例如500-1000ms)上使用傅立叶变换可能会丢失这些关键的动态变化；然而，时频分析更适合在更精细的时间尺度上捕捉大脑的动态活动。为了进一步说明时频分析的优势，在同一项研究中，利用相位信息来监测不同大脑区域之间的连通性。结果显示，与其他大脑区域之间的连接相比，在观察动作过程中，视觉皮层和运动皮层之间的连接增加，这为婴儿观察他人动作时镜像神经系统的活动提供了进一步的证据。

总而言之，与发展认知神经科学中最常用的脑电数据分析方法(ERPs和基于傅立叶变换的功率)相比，时频分析具有几个显著的优势。在下一节中，将讨论如何进行时频分析计算等更多细节。

05 时频分析的计算

5.1卷积

时频分析背后的主要运算称为卷积。卷积是将两个信号组合以产生另一个信号的过程，这个新信号捕捉了两个原始信号之间共有或共享的方面。这样，卷积可以被定义为两个信号之间的相似性的度量。从数学角度讲，卷积的第一步涉及计算两个信号之间的点乘。点乘包括将两个信号逐个元素相乘，然后将它们的所有乘积相加：

其中a是第一个信号，在时频分析中，则为EEG信号；而b是第个二信号，在时频分析中，为具有预定义的/已知的函数的信号，被称为核。基于傅立叶变换的分析使用的核是正弦波。由于正弦波随时间的变化是恒定的，因此基于傅立叶变换的分析不能提供时间信息，而只能提供频率信息。而时频分析使用的是随时间变化的正弦波。它们被称为小波，是一种振幅从零开始，增加，然后减少的振荡。最常用的小波为Morlet或Gabor小波。Morlet小波是正弦波和高斯窗的组合。也就是说，它的中心不是逐渐减小的，而是被对称地过滤/减弱。图3显示了Morlet小波及其与正弦波和高斯窗的关系。

图3.Morlet小波的例子及其与正弦波的关系。6 Hz正弦波(蓝色)与高斯滤波器(红色)卷积，产生Morlet小波(黑色)。

卷积涉及随着时间的推移重复执行点乘。如图4所示，这是通过在EEG信号上滑动/移动小波来执行的。卷积的结果是一个新的时间序列，它捕捉到了EEG和感兴趣的小波之间的相似性。例如，在图4中，对图1的第一个试次与一个6 Hz的小波进行卷积，捕获了所有的6 Hz振荡，这些振荡在0ms左右较大。对于时频分析，卷积实际上是使用复Morlet小波来执行的。它们之所以被称为“复”，是因为它们由一个实部和一个虚部组成。由于这篇文章的主要目的是向发展心理学家或神经学家介绍时频分析，因而不会在这里详细介绍复数。感兴趣的读者可以在Cohen(2014)的文献中找到更深入的解释。就本文而言，关于复数要知道的主要事情是，通过利用实部和虚部，可以独立地测量振荡的幅度及其相位。通过这种方式，将EEG信号和复Morlet小波进行卷积得到复数时间序列。卷积过程可以用下面的数学公式来描述：

图4.用复Morlet小波卷积，测量每个频率上随着时间变化的振荡的幅度和相位。使用点乘(逐个元素相乘并对乘积求和)将EEG信号与复Morlet小波进行卷积，生成一个复数。通过在信号中重复地移动小波，从而产生复数的时间序列。这些复数包含每个时间点的振荡振幅(M)和相位(ϕ)的信息。这一过程可以用不同特征的小波(如不同的频率)重复，以捕捉跨时间和频率的EEG信号的幅度和相位信息。

其中M为振幅，ϕ表示相位的角度，e是自然对数的底，i是虚数单位。此外，所有项都具有下标t，以指示这是小波在脑电信号上的跨时间移动，从而创建频率为f的时间序列。图4阐明了卷积过程以及如何重复地进行卷积处理，从而获得每个时间点的振幅(M)和相位(ϕ)。虽然这里用6Hz的小波说明了卷积过程，但可以用不同特性(例如不同频率)的小波重复该过程，从而允许研究人员获得跨时间和频率的EEG信号的振幅和相位信息。因此，仔细选择小波的特征是很重要的，这可以通过定义不同的参数来实现(见下文)。这里已经讲解了时频分析的基本操作——卷积，接下来将讨论时频分析的主要结果：功率和相位同步。

5.2时频功率

考察时频功率值是研究人员使用时频分析最常见的方法之一。发育性研究人员利用时频功率分析将各种时频动态变化与认知和情感过程联系起来，包括听觉辨别、冲突和错误处理、社交排斥、加工他人行为、学习和认知参与，以及奖励加工。为了测量不同频段内一段时间的时频功率的时间动态变化，研究人员利用前面描述的卷积过程，也称为时频分解，分离出每个时间和频率上的信号幅值。幅值通常是功率的平方(μV2；图4)。这种时频功率的测量获得了特定时间和频率下的能量或信号强度。然后，对每个试次的时频分解进行平均，以揭示总功率的量。总功率包括锁相和非锁相活动。锁相活动也称为诱发功率(evoked power)，非锁相活动也称为诱导功率(induced power)。虽然可以将这些形式的功率分开，但分析总功率是时频分析最常用的方法。

在平均试次、计算总功率后，在解释这些“原始”总功率的值时，有几个潜在的影响因素。首先，原始总功率值很大程度上受到外部因素的影响，如颅骨厚度、记录位置的电活动和皮质解剖。同样，原始总功率值受与事件相关活动无关的潜在背景神经活动影响(例如，背景活动增加可能会使其看起来像增加的事件相关活动)。此外，原始总功率值只能为正值，因为它们是幅值的平方，从而产生偏态分布。最后，频率功率谱的性质，即较低的频率具有较高的功率水平，而较高的频率具有较低的功率水平，这使得比较低频和高频活动很困难。为了纠正其中一些问题，研究人员通常使用下面的分贝转换来对原始总功率值进行基线归一化：

其中，在时间t、频率f上所有试次的平均活动量除以基线期在频率f上的平均活动量，log10变换后乘以10，产生分贝(dB)。基线归一化后，所有活动将在相同的尺度上，与基线期相同的所有活动都将被删除，从而允许将时频功率解释为相对于基线期的活动水平；因此，研究人员应仔细选择基线时间段，因为有几个因素需要考虑。

理想情况下，基线期应该与感兴趣的事件时间一样长，以提供一个可比的时间段，抵消活动中任何潜在的随机波动，从而提供一个强有力的、具有代表性的刺激前活动的衡量标准。然而，由于大脑活动变化很快，而且大脑没有“休息”的时间段，拥有较长的基线可能会参杂其他认知过程(例如，儿童对先前的试次的适应或分心)。此外，与发展性数据特别相关的是，较长的基线期会产生较长的epoch，这可能会导致试次因伪影污染而被拒绝的比率更高。最后，由于认知变化和信号偏移的差异，离感兴趣事件越远的基线将使其可比性降低。因此，建议将每个事件的整个epoch时长的10%-20%的时间段作为基线。因为在大多数情况下，分段的范围从1.5到2s，所以通常使用的基线窗口是200-400ms。然而，这并不是一个严格的规定。重要的是要考虑特定研究的最合适时间。当不确定时，建议检查不同的基线期，并检查基线期的活动，以确保它是最合适的。

与ERPs相比，对于时频分析，需要考虑最后一点是，时频分析的基线窗口通常应在感兴趣的事件开始之前停止。这是因为时间上的污染(见下文第5节)。因此，时频分析通常使用几百毫秒，并在感兴趣的事件(通常时间设为零)之前结束(例如，−300到−100 ms)。此外，基线通常不一定要有自己的分段--除非研究设计在感兴趣的事件之前没有基线。在这种情况下，理想中的基线条件应该具有与感兴趣的分段相似的长度。不仅在分析脑电数据时，而且在设计研究时，牢记基线选择的这些需要考虑的因素是很重要的，以确保选择适当的基线时间窗口。最后，虽然分贝换算是一种常见的基线归一化方法，但还有其他可能有用的方法，包括百分比变化或z分数基线归一化。

通常用时频图来呈现传统的基线归一化时频计算结果，其中功率用颜色编码，用较暖的颜色表示更多的功率，用较冷的颜色表示较少的功率。图1的最右栏就是时频图的一个例子，说明了功率如何在感兴趣的时间段内的不同频率上的变化。此外，还可以将结果显示在地形图中，展示某个时间和频率上头皮功率在所有电极上最大的位置。

5.3相位同步

时频分析的另一个主要结果是脑电信号的相位信息。与功率一样，可以在不同的频率下获得每个时间点的相位信息。该相位测量提供关于特定频率下的振荡的时间信息，并且可以跨试次进行监测，以捕捉在试次之间振荡的相位的一致性或同步性(例如，试次间振荡是否同时上升和下降；图2)。这种测量通常被称为相位同步，但在文献中也被称为相干、相位聚集和相位锁定等名称--仅举几例。相位同步可以通过求各试次的相角值的平均值来估计。然而，相角不能像ERP或时频功率那样简单地求平均，因为相角是圆形的，而不是线性的。由于这种圆形分布，相角差的平均值通过矢量数学计算，其中相角在具有实部和虚部的复平面中表示(有关更多细节，请参见Cohen2014年的研究)。得到的向量是一个介于0和1之间的值，值越低表示一致性越差，值越高表示一致性越高。

5.3.1试次间相位同步(ITPS)

可以将相位同步应用于时频分析的一种方式是试次间相位同步(ITPS)或试次间一致性。ITPS是一种在特定时间和频率下检测试次间相位一致性的测量方法。通常，事件相关EEG范式包括不同类型或条件的多个试次，对特定的感兴趣的事件是锁时(例如，刺激的呈现或参与者的反应)。ITPS则是捕捉特定时间和频率上感兴趣事件的EEG活动的一致性。ITPS值越高，说明一致性越高(1=完全一致性)，而ITPS越低，表示更接近感兴趣事件的随机相位对齐锁时(0=跨试次时频点的随机相位)。ITPS是使用以下数学公式计算的：

其表示在时间点t和频率f处在实验x的n个试次中的相角(ϕ)向量的平均值。研究发育的科研者使用 ITPS 来检测大脑对特定事件反应的一致性，以研究错误加工、奖励加工和听觉辨别。在不同的研究和事件类型中，结果往往表明信号的一致性随着年龄的增长而增加。一致性增加背后的机制尚不清楚，但已被解释为各种感觉和运动神经回路的激活和协调的时序变化的增加，以及刺激的神经表征的可变性。

值得注意的是，在不同条件或被试之间试次数量大不相同的情况下，ITPS的估计可能有偏差。具体来说，试次较少时，对于该条件或被试来说，ITPS测量可能被人为地夸大了。因此，采用一种使不同条件的试次数相等的策略是有用的。例如，利用二次抽样随机选择一定数量的试次，并计算试次的随机子样本的相位同步。然后对指定数量的子样本重复此过程。通过使用这种二次抽样方法，可以将试次数不相等的条件可以等同于减少试次数较少的条件下的相位同步度量的夸大估计。此外，为了进一步减轻试次数不等的影响，并提取出感兴趣的事件(例如，对刺激或行动的反应)，还可以执行类似于ERPs中进行的基线校正。这是通过从分段的其余部分减去基线(例如，相对于感兴趣事件的−300ms至−100ms)时间窗的平均ITPS来实现的。

5.3.2将相位同步作为连通性的衡量标准

除了ITPS之外，还可以跨通道检测相位同步，作为信号在给定频率下的相位一致性的指标。这一测量被解释为头皮上不同电极之间连通性的测量。这种解释背后的理论基础是，大脑区域之间通过使用同步神经振荡进行交流。发育性研究者使用这一测量方法来考察视觉区域和运动区之间的Mu(α)频段的连接以研究婴儿对他人动作的处理，以及内侧前额叶皮层和外侧前额叶皮层之间的连接以研究认知控制。

通道间相位同步(ICPS)类似于ITPS，但ICPS计算不同通道之间的相位同步，而不是检测跨试次的相位一致性。因此，ICPS使用与ITPS类似的相角矢量计算。ICPS的公式类似于ITPS，但不是估计试次间的平均相位矢量，而是计算两个通道之间的相角差的平均值。如果两个通道的相角随时间同步波动，它们的差值将是恒定的，产生接近1的ICPS值。相反，如果两个通道的相位角随时间彼此随机波动，它们的差值将非常不稳定，产生接近0的ICPS值。ICPS的数学表达式如下：

其表示在时间点t和频率f处的实验x的n个试次中的通道j和通道k之间的相角(ϕ)差的平均值。

电极间脑电分析的一个局限性是脑电的空间分辨率较低。由于容积传导，一个源产生的信号可以传播到头皮的不同区域，在头皮上一个位置记录的数据可能是来自多个脑区的活动。然而，有一些变换或滤波可以应用于EEG信号以减轻容积传导。例如，电流源密度或拉普拉斯变换可以衰减象征容积传导的广泛分布的(例如，扩散同步的)活动。为了计算具有更高空间精确度的ICPS，必须在计算ICPS之前对数据应用这些变换。重要的是，这些变换需要一定数量的电极才能准确，并且不应用于低密度电极导联(例如，<64通道)。

在ICPS计算之前使用数据转换的另一种方法是使用称为加权相位滞后指数(wPLI)这种算法。相位滞后指数(PLI)测量两个不同电极(或脑区)之间的相位的滞后或超前。PLI数学公式通过将算得的相位差信号进行平均，丢弃了可能是由容积传导引起的0度或180度的相位差(见图2)。然而，使用PLI可能会错过真正的瞬时交互作用。相比之下，wPLI对滞后的相位差进行加权，而不是消除所有0度或180度的相位差(有关此测量的数学细节，请参阅Vinck等人，2011)，对可能由于容积传导而引起的估计进行去权重，使对噪声变得不那么敏感，更可靠地估计真实相位一致性。因此，虽然它不能完全消除容积传导的影响，但wPLI确实减少了容积传导和空间变换必要性等方面的影响。在近期的发展认知神经科学文献中，涉及父母养育质量、身体发育、认知发展以及自闭症和注意缺陷多动障碍等神经发育障碍等方面的研究均使用了wPLI作为连通性指标。

这些基于相位的连通性测量(ICPS和wPLI)可以在头部的每个电极之间进行计算，称为“all-to-all connectivity”。相反，如果研究人员对两个特定区域之间的连通性有一个先验假设，可以计算出从一个种子电极到另一个感兴趣的电极的ICPS和wPLI，这称为“seed-based connectivity”。All-to-All方法的计算量很大，特别是对于高密度的电极导联。此外，随后可以使用网络和图论指标来检测连接性矩阵(例如，from all-to-all connectivity)，从而提供整个网络的特征。例如，发展性研究人员利用这种方法来表征婴儿期注意网络的发展或儿童时期的静息态网络。

最后，除了量化试次上的ICPS和wPLI外，还可以在每个试次内平均时间上的基于相位的测量，称为时间上的连通性，而不是试次上的连通性。如以上部分所讨论的，跨试次ICPS/wPLI产生一个时频矩阵，因此研究人员可以看到在每个感兴趣的通道上感兴趣时间段内ICPS/wPLI增加或减少的时间段。或者，跨时间ICPS/wPLI产生试次频率矩阵，该矩阵去除了时间维度，但研究人员可以查看每个试次整个时间段连通性(ICPS/wPLI)的变化。例如，Colomer等人(2021)利用跨时间ICPS来考察动作观察期间视觉和大脑运动区之间的功能连接，以及这种连接如何随着婴儿之前的经验而变化。

表1总结了这些不同的时频频率测量，并提供了它们的数学公式和概念定义，以及将它们用于发育人群的研究

06 时频分析的挑战和局限性

时频的这些指标是非常有用的，因为它们可以用来研究神经振荡的时间、频率、相位和功率动态变化。然而，计算这些指标确实存在一些挑战和限制。首先，现实中，神经信号的这些不同特征的计算可能计算量大又耗时，特别是与其他EEG分析相比，如ERPs或基于傅里叶变换的功率。研究者建议使用高性能计算机或高性能计算集群来运行这些分析，以确保有足够的内存和算力。此外，代码还为每个被试和条件创建了大型多维矩阵，必须存储这些矩阵以供后续绘图和分析。

另一个挑战是，时频分析会产生大量的测量，从而产生多重比较问题。克服这一挑战的一种方法是使用现有的文献来预先定义不同的感兴趣区域(例如，头皮位置、时间段或频带)。然而，有时这可能很困难，特别是对于发育数据，这可能不会产生与成人数据的预期结果相同的模式。例如，成人数据通常使用的频段可能不同于婴儿和儿童。解决这一问题的另一种方法是使用基于聚类的非参数检验来说明跨通道、时间和频率的采样点之间的关系，同时控制多重比较谬误。重要的是，这种方法是数据驱动的，可以用于条件对比(参见FieldTrip的在线文档)。另一种方法是使用降维技术，如主成分分析，将时频信息表征为捕捉有意义活动的参数子集。

时频分析的另一个限制是频率和时间之间的权衡。通常，如本文所述，使用小波变换的时频分析时，较低频率具有较高频率分辨率和较低时间分辨率。相反，频率较高，频率分辨率则较低，时间分辨率较高。这可能会导致一些在时间上接近的低频神经过程混杂在一起，使它们很难分离(例如，区分事件前和事件后的动态变化)。为了改善这一问题，有可能使用一种不同的时频分解，如Cohen的类减少干扰分布(类时频分布)，它在时间和频率上都产生一致的高分辨率。例如，Buzzell及其同事(2019)使用这种方法和时频主成分分析来区分反应前和反应后的theta功率的动态变化。

在研究时频分析时要考虑的另一个重要问题是振荡的性质。在本文中，研究者假设神经振荡是正弦波形状。虽然这是对脑电数据的合理假设，但大脑振荡的形状可能不完全像正弦波，并且有可能导致虚假结果的情况，特别是在进行跨频率耦合时。目前本文中描述的关于大脑活动的另一个假设是，振荡在试次中相对稳定和连续，而不是突然发生。最近的证据表明，大脑活动，特别是在更高的频率，如β和γ(>15Hz)，可能以爆发而不是持续振荡的形式发生。然而，当这些短暂的活动跨试次平均时，它们可能看起来像是持续的振荡。一种解决办法是检测逐个试次活动，以确保对平均功率的解释得到支持。有关这些假设的更详细讨论，以及最新的建议和解决方案，请参见Donoghue及其同事的研究(2021)。

由于时频测量在发展认知神经科学研究中相对较新，存在的标准较少(例如，最少的试次)。儿科和临床人群构成了一个独特的挑战，因为被试并不总是能够安静地坐着或在收集最佳试次数所需的时间长度内集中注意。目前的工作是开始去监测发育人群中时频测量的稳健性，以及观察感兴趣的效果并达到可接受的内部一致可靠性所需的最少试次次数。一项关于4至9岁儿童对错误反应的研究初步发现，时频测量和ERPs需要相似的试次数来观察感兴趣的效果-在这个例子中即错误与正确的对比。效应大小随着试次数和年龄的增加而增加(对于显示年龄相关效应的指标)。然而，对于这种特定的对比(错误vs.正确)，ERP和时频测量只有4-12个试次就显示出很大的效应。这表明，使用时频或ERP测量来检测错误相关的效应时，大量试次可能不像被试的年龄那样具有实际意义。重要的是，检测条件间的显著差异所需的试次数取决于感兴趣的效应。未来的研究应该监测其他心理现象，因为错误相关的效应可能特别稳健。

在可靠性方面，时频测量需要与ERPs有相似的试次数才能达到可接受的内部一致可靠性(≥0.60)，范围从8次到32次以上，具体取决于测量手段、感兴趣的条件和被试年龄。一般来说，年轻被试、与正确反应相关的测量(与错误相比)以及基于相位的测量手段(ITPS和ICPS)需要更多的试次才能达到可接受的可靠性。同样，在一项关于幼儿园到二年级(5-7岁)儿童对错误的反应的纵向研究中，信号强度(功率)在三种评估中都显示出高度的稳定性，要强于低到中等稳定性的ERPs以及在发育过程中没有显示出稳定性的基于相位的测量。总而言之，这些结果表明，相较于ERP和时频功率测量，信号一致性和连通性测量可能需要更多的试次。

每种情况下获得可靠信号所需的试次数对发育性脑电，特别是对个体差异感兴趣的研究构成了一个重要的挑战。然而，这一挑战并不是时频测量独有的，而且可能类似地影响任何类型的事件相关EEG数据，对于大多数时频研究，分段长度可能类似于ERPs(例如，1500-2000ms，除非监测1HZ δ；见上文)。即使在涉及成人被试的文献中(可能涉及比发育数据更高的信噪比的数据)，通常也建议在每种情况下对ERPs和时频测量使用40多个试次。未来的研究应该开发有效去除伪影以最大化收集的数据的处理算法，并使用产生高信噪比测量的实验范例。此外，发育性脑电研究人员可以利用最近在其他神经成像方式中采用的多阶段方法，在这种方法中，同一被试在短时间内被重复评估，以在每种感兴趣的情况下提供足够的数据。最后，必须强调的是，这些是关于发育人群中时频测量可靠性的初步研究，仅侧重于误差监测。即使是有限的证据也强调可靠性取决于几个因素(例如，年龄、条件和测量手段)。正因为如此，研究人员必须检查在他们自己的数据中时频测量计算出的心理测量学特性，并认识到不同任务、不同年龄和不同人群的时频心理测量潜在的细微差别。为此，出现了新的公开可用的工具来帮助和鼓励每项脑电研究检查和报告其具体测量的可靠性。

07 用Matlab计算时频

可以使用各种软件计算时频，包括基于脚本和基于图形用户界面的程序，如fieldTrip和EEGLAB--这两个程序在各自的网站上都有很好的教程。选择在Matlab中执行我们的时频分析脚本，这样用户就可以轻松地根据他们的特定需求编辑代码，因为本文中的脚本允许新手用户准确地看到代码是如何操作数据的。脚本使用EEGLAB数据格式，主要基于Cohen(2014)的研究，可访问链接：osf.io/taed5。

输入代码的应该是干净的、分好段的数据。这些时频脚本既可以分析静息态数据，也可以分析事件相关数据。原始的时频分析脚本(MainScrip_Calculate_TF_ITPS_ICPS.m)包括各种设置和参数，供研究人员选择。如图5所示，脚本以用户输入路径开始，所述路径指出1)data_location为要分析的数据的文件夹路径，2)save_location为想要保存数据的文件夹路径，3)scripts_location则是脚本位置路径，以及4)EEGLAB位置的路径(关于如何安装该工具箱，参见EEGLAB的文档)。

图5.研究人员为第一个脚本MainScrip_Calculate_TF_ITPS_ICPS.m输入的设置和数据集信息。

接下来，用户输入关于数据集和分析过程的一些信息(图5)。研究人员填写通道数(nbchan)并确定它是静息态数据还是事件相关数据(RestorEvent)。如果静息态数据有多个条件(例如，睁眼vs.闭眼)，研究者建议将该数据作为事件相关数据输入。如果范式包含多个条件，研究人员还需要指定每个条件的名称(条件)。为方便起见，本文还提供了一个脚本(Edit_events.m)，该脚本将在运行这些脚本所需的命名约定中重新标记感兴趣的事件。研究人员还需要指出被试在一个条件中进行分析的最小试次数(mintrialnum)。如果被试的条件之一不满足此阈值，则将为该被试保存一个名为“notenoughdata.mat”的空白文件，并且脚本将跳到列表中的下一个被试。在这里，研究人员还输入他们是否希望对数据进行基线校正(BaselineCorrect)以及基线的时间段。

研究人员还将决定是否希望对数据进行降采样操作。数据将在脚本开始时自动降采样到250Hz以减少文件大小和计算时间；但是，如果研究人员希望在时频计算后将数据进一步降采样到125Hz以减少文件大小和存储空间，而不会损失真实的分辨率，他们可以选择再次降采样。研究者建议在时频分解后降采样到125Hz，特别是对于具有许多条件和/或样本量大的数据集。最后，研究人员可以将数据集添加进来。

接下来，研究人员必须确定时频分析的参数(图6)。首先，用户需要确定要分析的最低频率。这一决定受到几个因素的影响，包括先验的感兴趣的波段和分段的长度。例如，如果像δ(1-4Hz)这样的低频是不感兴趣的，那么就没有必要分析到1Hz。然而，如果δ是研究者感兴趣的，那么这个分段需要足够长以至于包含几个活动的周期。建议要分析的数据至少有3个完整的最低频率周期。其次，研究人员还将选择最高的频率进行分析。同样，这将受到关于特定频段的先验假设的影响，但也必须保持在尼奎斯特频率(采样率的1/2)以下。例如，如果要分析的最高频率是α频段(8-13Hz)，那么在计算上可能没有必要分析比该感兴趣的频率高得多的频率。

图6.研究者在MainScrip_Calculate_TF_ITPS_ICPS.m脚本中输入的时频功率、ITPS和ICPS/wPLI计算的设置和参数。

第三，研究人员需要决定频带之间的分辨率，或者在最低和最高频带之间应该有多少个频率段。这一分辨率将取决于分析所需的精确度。例如，如果对更大的频带(例如，4-8Hz)感兴趣，0.5Hz的频率段应该足够，研究人员可以基于文献或数据模式使用更大的频带(例如，4-8Hz或4-7Hz)进行研究。频率分辨率对于绘图也很重要。20到30个频率段应该足够形成频率，但也要为绘图保持适当的分辨率。最后，研究人员需要确定小波中包含的周期数，这大致等于小波的宽度。小波的宽度对时间精度和频率精度都有影响。周期越多，频率精度越高，而周期越少，时间精度越高。在这段Matlab代码中实现的一种常见方法是，较低频率使用较少周期，随着频率的增加逐渐增加周期数。该策略提高了低频下的时间精度，增强了高频下的频率精度，平衡了时间精度和频率精度。

最后，研究人员将为基于相位的分析设置参数(图6)。首先，他们将确定是否要计算或跳过ITPS。研究人员还将决定，如果他们的条件有不同的试次数，他们是否愿意使用二次抽样程序来使试次数一样。对于二次抽样，他们还需要决定1)对每个次样本随机抽样多少个试次，以及2)次样本的数量。在选择这些参数时，研究者鼓励研究人员确保他们选择的数字能使所有数据都被使用。例如，如果在一种条件下有300个试次，但在10个子样本中，每一个样本只有5个试次，则会遗漏大量数据。设置子抽样程序后，研究人员将决定是要进行ICPS/wPLI计算还是跳过ICPS/wPLI计算。如果他们想要这样做，他们决定是要计算ICPS还是要计算wPLI。再次注意，如果选择ICPS，研究者建议对数据执行CSD或拉普拉斯变换。研究人员还需要确定ICPS/wPLI的计算是跨时间还是跨试次的。由于跨时间分析消除了时间维度，因此对于跨时间分析而言，基线校正和将采样无法完成。研究人员还可以选择是计算所有电极之间的ICPS/wPLI(all-to-all)，还是计算种子电极和其他特定电极之间的ICPS/wPLI(seed-based)。如果选择基于种子的方法，则需要指明种子和其他特定电极。一般而言，全对全分析在静息态分析中更为常见，而基于种子的分析对于事件相关设计的先验假设更有用。全对全分析，特别是在使用二次抽样程序的情况下，需要强大的计算机或服务器才能运行。在普通台式计算机上运行该分析可能会因为缺少Matlab内存而出错。最后，研究人员需要为脚本使用正则表达式(例如，搜索索引将使用的字符序列)，以在数据位置路径中找到感兴趣的文件，并创建进入循环的被试列表。选择这些设置和参数后，MainScript_Calculate_TF_ITPS_ICPS.m脚本将使用timefreq.m、ITPS.m、ICPS.m和wPLI.m脚本计算感兴趣的测量值，并保存包含每个条件和被试的最终测量值的Matlab(.mat)文件。

除了计算各种时频测量的脚本外，研究者还提供了另外两个脚本。一个脚本(Edit_events.m)将确保EEG文件中不同条件的事件/标志以一种易于读取到脚本的方式进行标记。所有已分段的文件在运行主脚本之前，应该先运行该脚本。其次，在时频脚本计算了适当的测量之后，一个名为 Compiling_and_plotting.m的最终脚本将创建一个矩阵，该矩阵按时间和通道数据整理所有被试和条件的频率。然后，脚本使用该矩阵来绘制所有被试平均后每个条件的时频曲面和地形图。

Compiling_and_plotting.m脚本要求研究人员再次输入一些信息。首先，研究人员将输入三个路径：1) data_location路径，它应该指向包含需运行主脚本的每个被试和条件的.mat文件的文件夹；2) save_location路径，它应该指向研究人员希望保存整理后的数据的文件夹；以及3)加载EEGLAB的位置路径。接下来，研究人员指定数据是静息态的还是事件相关的、在Edit_events.m脚本中命名的条件名称以及条件的通用名称。研究人员还将根据主脚本执行的内容指明关于时频计算的细节。首先，他们将选择是否对其时频数据进行基线校正(TF_bln)。他们还将指明是否选择计算ITPS、ICPS或wPLI(ITPS_calc, ICPS_calc, or wPLI_calc)，以及是否选择基线校正这些测量(ITPS_bln, ICPS_bln, and wPLI_bln)。最后，他们将表明是否选择对数据进行降采样。

最后，研究人员将设置表面图(即时频图)和头皮地形图(基于通道导联的头皮位置的时频测量值)的绘制参数(图7)。他们需要选择x轴上的时间窗口(time_window_surface)。通常，该时间窗口应该包括感兴趣的事件之前和之后的时间。还需要选择y轴上的频率窗口(freq_window_surface)。研究人员通过时间窗口和频率窗口的选择来绘图以说明感兴趣的效应。此外，研究人员还需要决定绘制哪个电极(或电极组)上的表面图。如果选择多个电极，脚本将平均所有列出的电极上的时频测量值。它们需要分别为时频时频(chans2plot_T)、ITPS(chans2plot_ITPS)和ICPS/wPLI(chans2-plot_ICPSwpli)执行此操作。为了以类似的方式绘制 all-to-all的ICPS或wPLI，研究人员将不得不选择种子电极(Seed)。在绘制ICPS或WPLI的表面图时，研究人员应该只绘制非种子电极。

图7.研究人员在the Compiling_and_plotting.m脚本中输入的设置、数据集信息和绘图参数。

除了surface plots的参数外，研究人员还将为头皮地形图设置几个参数。同样，研究人员将需要输入绘制头皮地形图的时间窗口(time_window_for_topo)和频率窗口(freq_window_for_topo)。虽然表面图通常包括较大的时间和频率窗口(例如，整个分段和1-30Hz)，但头皮地形图通常放大感兴趣的特定事件的时间和频带(例如，0-100ms和4-8Hz)。

08 示例

接下来，研究者将在一项使用奖赏线索侧翼范式研究奖赏对青少年男性认知控制的影响的研究中说明包含有绘制时频曲面图和地形图的时频分析代码的输出结果。为了方便说明，本示例将关注来自25名男性儿童(平均年龄=10.55，SD=1.10，范围=9.08−13.92)的不一致刺激条件的刺激锁时数据。实验获得了父母的同意和孩子的同意。所有数据均使用马里兰发育性脑电(MADE)分析系统进行预处理--更多细节见Bowers等人(2021)的研究。

在刺激锁时的ERP图(图8A)中，额中央区约300ms处有一个明显的负偏转，表明N2的出现。对于不一致条件，时频功率(图8B)和ITPS(图8C)表面图显示从约0-400ms升高的theta(4-8Hz)。在考察theta(4-8Hz)功率和ITPS是如何在头皮上分布时，可以看到额部中央和枕部区域的信号强度(功率)和一致性(ITPS)增加。作为连通性的一个例子，研究者使用了一个额中央(电极E6)的基于种子的wPLI。结果显示，从0到300ms，theta上连通性增加。值得注意的是，头皮的地形看起来有些不同，因为这些图与感兴趣的种子有关(E6)。因此，观察到的模式可能表示在不一致的情况下，额叶区域的双侧连通性(wPLI)增加。

图8.A)不一致条件下，在N2附近230-350ms处的ERP波形图和地形图。B)不一致条件下的刺激锁定时频功率的时频图和地形图(4-8 Hz，0-300ms)。C)不一致条件下刺激锁定ITPS的时频图和地形图(4~8 Hz，0~300ms)。D)一致和不一致刺激锁定活动的wPLI表面图和地形图。表面图描绘了从种子E6到电极E24、E27和E23的wPLI值的平均值。头皮地形也描绘了来自种子E6的从0到300ms的4-8Hz的wPLI值。

09 结论

本文提供了对时频分析的介绍，强调了这种方法对发展认知神经科学研究的独特贡献，特别是相较于更传统的方法，如ERPs和基于傅立叶变换的功率。ERP分析忽略非锁相信号，基于傅立叶变换的功率忽略时间信息。时频分析将包含在特定频率上的EEG数据中的功率和相位信息分离，从而提供对EEG信号的更全面的表征。通过回顾使用发育性脑电数据进行时频分析的新兴研究，研究者强调了这些分析的潜力，以增加我们对发展过程的理解。本文还讨论了时频分析方法面临的挑战和未来的发展方向。最后，为了促进发展认知神经科学界对时频分析的使用，研究者提供了一个基于Cohen(2014)的研究、且易于理解的Matlab脚本教程，通过使用时频分析来更好地测量青少年样本。

原文：Time-frequency analysis methods and their application in developmental EEG data.

https://doi.org/10.1016/j.dcn.2022.101067

译者：倔强的小辣椒

审校：Zora

排版：兰兰