数学建模-时间序列分析
时间序列分析
时间序列也称动态序列,由两个组成要素构成:
1.时间要素:年、季度、月、周、日、小时…2.数值要素
分类:时期序列和时点序列
1.SPSS处理时间序列中的缺失值
- 替换缺失值的五种方法:
SPSS->转换->替换缺失值
1.序列平均值:用整个序列的平均数代替缺失值
2.临近点的平均值:用相邻若干个点的平均数来替换
3.临近点的中位数:用相邻若干点的中位数来替换缺失值
4.线性插值:用相邻两个点的平均数来替换缺失值
5.邻近点的线性趋势:将时期数作为x,时间序列值作为y进行回归,求缺失点的预测值
2.定义时间变量
SPSS->数据->定义日期和时间
3.生成时间序列图(时序图)
SPSS->分析->时间序列预测->序列图
3.1叠加模型和乘积模型
(1)如果四种变动之间是相互独立的关系,那么叠加模型可以表示为:
Y=T+S+C+IY=T+S+C+I Y=T+S+C+I
(2)如果四种变动存在相互影响的关系,那么应该使用乘积模型:
Y=T∗S∗C∗IY=T*S*C*I Y=T∗S∗C∗I
Y:指标数值的最终变动
T:长期趋势变动
S:季节变动
C:循环变动
I:不规则变动
在具体的时间序列图上,如果随着时间的推移,序列的 季节波动变得越来越大,则反映各种变动之间的关系发生变化, 建议使用乘积模型;反之,如果时间序列图的波动保持恒定, 则可以直接使用叠加模型;当然,如果不存在季节波动,则两 种分解均可以。
4.季节性分解
SPSS->分析->时间序列预测->季节性分解
模型类型:乘性(周期内波动不稳定)/加性(周期内波动稳定)
移动平均值权重:所有点相等(周期是奇数)/端点按0.5加权(周期是偶数)
关注点:季节因子
5.结果解读
ERR_1:不规则变动(L)
SAS_1:季节性调整后系列(T+C+L)
SAF_1:季节性调整因子(S)
STC_1:趋势循环成分(T+C)
6.画出分解后的时序图
7.时间序列分析的作用
- 描述过去:描述时间序列的动态变化
- 分析规律:揭示时间序列数值变化背后的规律
- 预测未来:依据数值变化规律预测未来数值的趋势
8.建立时间序列分析模型
SPSS->分析->时间序列预测->创建传统模型
如果后的结果是ARIMA(p,0,q)模型,那么我们就可以画出时间序列的样本 ACF和PACF图形进行分析;如果得到的是ARIMA(p,1,q)模型,我们可以先对数据进行 1阶差分后再用ACF和PACF图形分析;如果得到的结果与季节性相关,那么我们可以 考虑使用时间序列分解。
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