（一）题目简介
1．一阶分频器电路设计
假定高音和低音扬声器均等效为 16 欧姆电阻，设计如图 2 的简单分频器电
路，要求高低频分界（两个滤波器的截止频率）为 5kHz。
1） 写出高音扬声器和低音扬声器电压对于 vs 的传递函数，确定电路中电
容 C 和电感 L 的元件值；2）利用 AC 频率扫描分析求出两个扬声器电压的频率响应曲线，验证计算
结果。用包含高低频成分的电压 vs 激励进行测量验证。
3）计算并利用 EWB 仿真证明从 vs 看进去的阻抗为一常数 16 欧姆。
2．二阶分频器电路设计
假定高音和低音扬声器均等效为 16 欧姆电阻，设计如图 3 的二阶分频器
电路，要求高低频分界（两个滤波器的截止频率）为 5kHz。
1）写出高音扬声器和低音扬声器电压 v1 和 v2 对于 vs 的传递函数。
2）取 C=1/( 2 Rω)其中 R=16Ω，ω=1/ RC ，确定电路中电感 L。
3）利用 AC 频率扫描分析求出两个扬声器电压的频率响应曲线，验证计算
结果。用包含高低频成分的电压 vs 激励进行测量验证。
4）计算并仿真证明从 vs 看进去的阻抗为一常数 16 欧姆。
5）比较二阶分频器的特性与一阶分频器特性有什么不同？
（二）原理分析
音频信号频率成分通常在 10Hz 到 20kHz 范围内，经过功率放大后在
音箱中分频，用无源 LC 元件组成的滤波器实现。如上图 1 所示，高音扬声器
希望得到高于频率 fc 的信号成分，低音扬声器得到频率低于 fc 的信号成分。因此，需要一个“高通”滤波器，其幅度频率响应如图中的红色曲线（简化了的），
将输入信号 Vs 中频率高于 fc 的成分送给高音扬声器，而抑制频率低于 fc 的
信号成分；另一个“低通”滤波器，其幅度频率响应如图中的蓝色曲线，它让低
频成分通过，而不让高频成分通往低音扬声器。
无源 LC 元件阻抗都与所加信号频率有关：
·对于电容元件而言，阻抗
Xc=-1/wC
频率越低，容抗绝对值越大，在同一电路结构下，电容分压作用越明显。因
此在一阶与二阶电路中与电容元件串联的扬声器为高音扬声器。
·对于电感元件而言，阻抗
Xl=wL
频率越高，感抗绝对值越大，在同一电路结构下，电感分压作用越明显。因
此在一阶与二阶电路中与电感元件串联的扬声器为低音扬声器。
（三）具体思路--不包括Multisim具体仿真结果
1. 一阶分频器电路设计
第一题：写出高音扬声器和低音扬声器电压 v1 和 v2 对于 vs 的传递函数，
确定电路中电容 C 和电感 L 的元件值。
解：

 ∵题中所要求两个滤波器的截止频率为 5KHz

∴H1(w)=H2(w),w=2πf=2*π*5KHz

∴代入计算得 C=2uF L=0.5mH
第二题：利用 AC 频率扫描分析求出两个扬声器电压的频率响应曲线，验证计
算结果。用包含高低频成分的电压 vs 激励进行测量验证。
解：使用 Multisim 软件搭建电路如图：
由仿真数据可知：
当输入幅度为 10Vpp，输入频率从 100Hz 升到 10kHz 时：
·对于电容支路（高音扬声器）而言：
-随着输入频率的升高，V1（黄线）的电压（电容支路）增加，即幅度
之比随频率升高而升高（因此电容支路上的扬声器为高音扬声器）；
-由波形可知 V1 输出超前输入电压 Vs，即相位为正值；
-频率从 100Hz 变化至 100kHz，两者波形从“峰值点-零值点”对应
到波形重合，即相位差逐渐减小，即相位从+90 下降到 0，与仿真结果相同。
·对于电感支路（低音扬声器）而言：-随着输入频率的增加，V2（黄线）的电压（电感支路）减小，即幅度
值比随频率升高而减小（因此电感支路上的扬声器为低音扬声器）；
-由波形可知 V2 输出落后输入电压 Vs，即相位为负值；
-频率从 100Hz 变化至 100kHz，两者波形从重合到“峰值点--零值
点”对应，即相位差逐渐增大，即相位从 0下降到-90，与仿真结果相同。
第三题：计算并利用 EWB 仿真证明从 vs 看进去的阻抗为一常数 16 欧姆。
解：

验证：

搭建电路如下：（以下所有波形红色为输入，黄色为输出）
要验证从 vs 看进去的阻抗为一常数 16 欧姆，需要排除偶然性的 16Ω电阻
性阻抗的存在，因此选用两组不同的输入进行验证。

略仿真图

2. 二阶分频器电路设计
第一题：写出高音扬声器和低音扬声器电压 v1 和 v2 对于 vs 的传递函数。
解：

第二题：取 C=1/( 2 Rω)其中 R=16Ω，ω=1/ RC ，确定电路中电感 L。
解：
∵题目所给两个滤波器的截止频率为 5kHz
∴H1(w)=H2(w)=1/ 2
∴w^2*LC=1
∴42 *25*106 * L2 /162 / 2 1
∴C=1.4uF L=0.72mH
第三题：利用 AC 频率扫描分析求出两个扬声器电压的频率响应曲线，验证计
算结果。用包含高低频成分的电压 vs 激励进行测量验证。
解：搭建电路如下：
由仿真数据可知：
当输入幅度为 10Vpp，输入频率从 100Hz 到 10kHz 时：
·对高音扬声器：
-随着频率的升高，V1（黄线）的电压增加，即幅度比随频率升高而
升高（因此为高音扬声器）；
-波形可知 V1 输出超前输入电压 Vs，即相位为正值；
-频率从 100Hz 到 100kHz，两者波形从相位相反到基本重合，即相
位差逐渐减小，即相位从+180 下降到 0，与仿真结果相同；

·对低音扬声器：
-随着频率的升高，V2（黄线）的电压减小，即幅度比随频率升高而
降低（因此为低音扬声器）；
-由波形可知 V2 输出落后输入电压 Vs，即相位为负值；
-频率从 100Hz 到 100kHz，两者波形从重叠到基本相位相反，即相
位差逐渐增大，即相位从 0 下降到-180，与仿真结果相同。
第四题：计算并仿真证明从 vs 看进去的阻抗为一常数 16 欧姆。

第五题：比较二阶分频器的特性与一阶分频器特性有什么不同？

解：

以下数据在相应的频率选择相应的扬声器进行仿真得到。
（以下所有波形红色为输入，黄色为输出）

根据以上数据作图（matlab 作图）如下：

由图可知：
·在同一频率下，二阶分频器的幅频特性较好，滤波器的衰减较小，但相位
位移较大，瞬时性较差，响应较慢；
·一阶分频器的幅频特性较二阶差，滤波器的衰减较大，但相位位移较小，
瞬时性较好，有较好的瞬态响应。

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