题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2588

思路

欧拉函数值 $\varphi (n)$ 的意思是[1,n]中gcd(x,n)=1的x的个数，x $\epsilon$ [1,n]

如果x $\epsilon$ [1,n]，且gcd(x,n)=k，令x=k*a,n=k*b，那么a与b互质

由x≤n可知a≤b,所以求a的个数相当于转化为求[1,b]中和b互质的数的个数， $\varphi(b)$ ，即 $\varphi(n/k)$ ,其中k $\epsilon$ [m+1,n]

注意：k必须是n的约数，这道题n过大，分一半求即可，O(√n)

代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <ctype.h>
#include <set>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <sstream>
#define  maxn 10000
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
using namespace std;
ll euler(ll x)
{ll ans=x;for(ll i=2;i*i<=x;i++){if(x%i==0){ans=ans/i*(i-1);while(x%i==0) x/=i;}}if(x!=1) ans=ans/x*(x-1);return ans;
}
int main()
{//freopen("/Users/zhangkanqi/Desktop/11.txt","r",stdin);ll n,m,t;cin>>t;while(t--){ll ans=0;vector<ll> div;cin >> n >> m;for(ll i=1;i*i<=n;i++){if(n%i==0){if(i*i==n){if(i>=m) div.push_back(i);}else{if(i>=m) div.push_back(i);if(n/i>=m) div.push_back(n/i);}}}for (ll i = 0 ; i <div.size(); i++)ans += euler(n/div[i]);cout << ans << endl;}
}

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