微分方程数值计算matlab实现,微分方程数值解及Matlab实现
铜陵职业技术学院学报 2011年第 3期 微分方程数值解及 Matlab实现 王宝珍 (1．郑州大学，河南 郑州 450000；2．黄淮学院，河南 驻马店 463000) 摘 要：实际问题和科学研究中所遇到的微分方程往往很复杂，很多情况下不可能求出它的解析解，只需要数值解，分析了龙格一 库塔法的基本原理，并给出了相应步骤、Marlab程序，针对 目前比较前沿的脉冲微分方程与时滞微分方程的数值算法进行 ． 了设计，运用经典的四阶龙格库塔方法给出了脉冲微分方程和时滞微分方程以及脉冲时滞微分方程数值解法的计算步骤 与相应的程序实现． 关键词：微分方程；数值解；Maflab实现；仿真实例 中圈分类号 ：O175 文献标识码：A 文章编号：1671—152X(2011)03—0095—03 微分方程在经济、生物科学、化工等科技领域中得到了普 遍的应用 ，然而许多实际问题和科学研究中所遇到的微分方 程往往很复杂，有时只需要数值解，因此对微分方程数值解求 解方法的理论整合及层次性的分析 ，并结合数学软件 Matlab 把这些理论方法加以实现是有必要的。基于泰勒级数构造出 的龙格一库塔法 ，特别是四阶龙格一库塔法，其优点是精度高、 程序简单、计算过程稳定，且易于调节步长。针对目前比较前 沿的脉冲微分方程与时滞微分方程的数值算法进行了设计， 运用经典的四阶龙哥库塔方法给出了脉冲微分方程和时滞微 分方程以及多维微分方程数值解法的计算步骤与相应的程序 实现，最后给出了仿真实例，证明了该算法是可行的与高效的。 1．龙格一库塔法的基本原理 科学技术中常常需要求解常微分方程的定解问题，这类 问题的最简单形式，是本章将要着重考察的一阶方程初值问 题的数值解法。 fy’-f(x~y) 【Y(xo)=yo 我们假定右函数 适当光滑 ，譬如关于满足李普希兹 (Lipshitz)条件，以保证上面常微分方程初值问题的解存在且 唯一。 虽然求解常微分方程有各种各样的解析方法 ，但解析方 法只能用来求解一些特殊类型的方程 ，求解从实际问题当中 归结出来的微分方程主要靠数值解法。 差分方法是一类重要的数值解法。这类方法是要寻找一 系列离散节点 ， 2
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