矩阵的卷积以及使用python计算方法
1、离散⼆维卷积公式
其中A为被卷积矩阵,K为卷积核,B为卷积结果,该公式中,三个矩阵的排序均从0开始。
卷积核、滤波器通常为较小尺寸的矩阵,比如3×33×3、5×55×5等,数字图像是相对较大尺寸的2维(多维)矩阵(张量),图像卷积运算与相关运算的关系如下图所示,其中FF为滤波器,XX为图像,OO为结果
二、计算
现在对于上面卷积过程进行分析:我们用来做例子的 M1矩阵为 m×m(3×3)二维矩阵(被卷积矩阵),M2 为 n×n(2×2)的二维矩阵(卷积核)。
矩阵M1
1 2 3
4 5 6
7 8 9
矩阵M2
1 2
3 4
翻转
4 3
2 1
被卷积矩阵扩展到(m+n)×(m+n)大小,将扩展部分用 0 代替,将卷积核 K 从左上角顺序地行移动,再换行,继续,直到抵达右下角。将对应元素相乘后相加。
0 0 0 0 0
0 1 2 3 0
0 4 5 6 0
0 7 8 9 0
0 0 0 0 0
部分元素的计算
依次类推,剔除为 0 的元素,5×5 矩阵结果为 4×4 矩阵,卷积计算结束
1 4 7 6
7 23 33 24
19 53 63 42
21 52 59 36
3、使用python计算
from sympy import *
import numpy as np
from scipy import signalM3 = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
M4 = np.array([[1,2],[3,4]])print("full卷积:",signal.convolve2d(M3, M4,'full'))
print("same卷积:",signal.convolve2d(M3, M4,'same'))
print("valid卷积:",signal.convolve2d(M3, M4,'valid'))
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