MATLAB学习笔记————(MATLAB的矩阵及其操作②)
●矩阵运算
一、 基本运算
- 矩阵的加减
. 矩阵的加减运算使用“+”、“-”运算符,能够相加减的矩阵需满足以下两个条件之一:①类型相同,即行数相等,且列数相等;②其中一个为标量,此时的加减运算结果等于矩阵中每一个元素都和标量做加减运算。
- 矩阵的0乘积
. 矩阵的乘积运算使用“ * ”运算符,而且相乘的矩阵必须满足维数条件。A是一个m x p的矩阵,B是p x n的矩阵,它们相乘就可以产生m x n的矩阵。
a=[1 2 3; 4 5 6];
b=[4 5 6;7 8 9];
c=a*b’ %b’为b矩阵的复共轭转置,而b.‘为普通转置。
- 矩阵的除法
MATLAB定义了矩阵的左除及右除。“ \ ”运算符号表示两个矩阵的左除,“ / ”表示两个矩阵的右除。
通常:X=A \ B就是A x X=B的解,X=B / A就是X x A=B的解。
- 矩阵的乘方运算和开方运算
MATLAB中矩阵的乘方可以由符号“ ^ ”实现,而矩阵的开方则由sqrtm函数实现 。
a=[1 2 3 ; 4 5 6; 7 8 9]
a^3 %A矩阵的三次方
ans =
468 576 684
1062 1305 1548
1656 2034 2412
a.^3 %A矩阵每个元素的三次方
ans =
1 8 27
64 125 216
343 512 729
sqrtm(a) %A矩阵的平方根
ans =
1 8 27
64 125 216
343 512 729
矩阵的开方运算和乘方运算互为逆运算
矩阵的指数运算和对数运算
指数函数和对数函数是非常重要的两个函数,所以MATLAB提供了两个专门的函数 expm 和 logm 来实现矩阵的指数运算和对数运算。
A=rand(3)
A =
0.7922 0.0357 0.6787
0.9595 0.8491 0.7577
0.6557 0.9340 0.7431
expm(A)
ans =
3.0362 0.8818 1.8481
3.3034 3.5197 2.8821
2.8582 2.5916 3.7354
logm(A)
ans =
-0.0968 -0.9681 1.4728
1.1612 -0.4111 0.5528
-0.0068 1.9620 -1.3132
二、 点运算
●矩阵分析
一、常用矩阵
对角阵
三角阵
矩阵的转置
矩阵的旋转
矩阵的翻转
二、矩阵的特征参数
求矩阵的行列式
矩阵的秩
矩阵的特征值和特征向量
矩阵的逆
●稀疏矩阵
一、稀疏矩阵的生成
二、转换成满矩阵
三、对非零元素进行操作
四、特殊的稀疏矩阵
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