Week Of Code 28

A.Boat Trips(水)

题目大意：

n条旅游线路，每条旅游线路 pip_i人。现在有m条船，每条船装c个人，问是否这些船能满足所有的旅游线路？

题目分析：

就是判断 mcmc是否全部小于pip_i.太水了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;#define RE(x) freopen(x,"r",stdin)
#define WR(x) freopen(x,"w",stdout)
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8typedef long long ll;
typedef vector<int> vi;
typedef pair<int,int> pi;
typedef vector<ll> vl;const int M = 1e9 + 7;
const double PI = acos(-1.0);const int MAXN = 1e5;
const int MAXM = 1e6;int main() {//RE("in.txt");WR("out.txt");int n,c,m,p;cin>>n>>c>>m;string s="Yes";while(n--) {cin>>p;if(c*m<p)s="No";}cout<<s<<endl;
}

B.The Great XOR(位运算)

题目大意：

输入x，求有多少个a满足：a XOR x>x,0<a<xa\ \ XOR\ \ x > x,0.

题目分析：

首先把x写开成二进制形式，从低位开始考虑：

如果x的该位是0，那么只要a在这一位取1，比他低的位任取，就都能满足题意，如果x在该位是0，那么a只能取0，不可能找到解。

例如：
x=11001101

首先a至多取比x少一位的数，也就是七位数，其中a不可能是七位数、四位数、三位数、一位数（因为异或之后就会变小），但可是任意的六位数、五位数、二位数
这样就很简单了。需要注意数据范围超过int。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;#define RE(x) freopen(x,"r",stdin)
#define WR(x) freopen(x,"w",stdout)
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8typedef long long ll;
typedef vector<int> vi;
typedef pair<int,int> pi;
typedef vector<ll> vl;const int M = 1e9 + 7;
const double PI = acos(-1.0);const int MAXN = 1e5;
const int MAXM = 1e6;ll q,x;
int main() {cin>>q;while(q--) {cin>>x;ll ans=0;for(int i=0;i<35;i++) {ll t=(1ll<<i);if(t>=x)break;if(!(t&x))ans+=(1ll<<i);}cout<<ans<<endl;}
}

C.Lucky Number Eight(数位dp)

题目大意：

给你一个n位的由数字组成的字符串（n的范围到2e5），问有多少个不连续的子串可以被8整除？输出结果mod 1e9+7.

题目分析：

一看就是数位DP，一开始脑子里闪过的是小学奥数中判定被8整除的法则，就是看末三位数，但是这样的话数组就开成了2e5*1000*8B=1.6GB,，内存显然是不够用的。

看了题解知道，是根据模8值进行转移的，这样数组只需开到2e5*8*8B=12.8MB即可。

然后就是类似于背包的思想，记dp[i][j]表示前i位已经确定，当前子串模值为j的方法数，则dp[i][j]=dp[i+1][j]+dp[i+1][k]dp[i][j]=dp[i+1][j]+dp[i+1][k],其中k表示放入第i+1位后的新模值，有点类似于背包的思想。

记忆化dfs一下，最后dp[0][0]−1dp[0][0]-1即为所求，因为这里面还包括一个空串，其模值为0。注意数据范围即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;#define RE(x) freopen(x,"r",stdin)
#define WR(x) freopen(x,"w",stdout)
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8typedef long long ll;
typedef vector<int> vi;
typedef pair<int,int> pi;
typedef vector<ll> vl;const int M = 1e9 + 7;
const double PI = acos(-1.0);const int MAXN = 2e5;
const int MAXM = 1e6;int n;
char s[MAXN+5];
ll dp[MAXN+5][10];void dfs(int pos,int mod) {if(pos==n) {dp[pos][mod]=(mod==0);return;}else if(dp[pos][mod]!=-1)return;int nextmod=(mod*10+(s[pos]-'0'))%8;dfs(pos+1,mod);dfs(pos+1,nextmod);dp[pos][mod]=(dp[pos+1][mod]+dp[pos+1][nextmod])%M;
}
int main() {cin>>n;for(int i=0;i<n;i++)cin>>s[i];ms(dp,-1);dfs(0,0);cout<<dp[0][0]-1<<endl;
}

D. The Value of Friendship(贪心算法)

题目大意：

给你n个人，m组直接的朋友关系，定义total值为每一个人的朋友数（包括直接和间接）的和，求一种加边方式，使得每一步的total值的总和最大。

题目分析：

首先观察到，对于n个人的朋友圈，其total值就是n×(n−1)n\times(n-1)，从头开始加边就是1*2+2*3+3*4…+n*(n-1).完成n-1条边之后，再在这个子图上加边或者在其他朋友圈里操作，增加的都是n*(n+1).那么我们得到了贪心规律：
先统计最后每个朋友圈有几个人，然后按大小排序，先加朋友圈大的，加完n-1次之后加第二大的。。。以此类推，因为先加最大的其n*(n-1)值就大，这样每一步的total值就是最大的

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;#define RE(x) freopen(x,"r",stdin)
#define WR(x) freopen(x,"w",stdout)
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8#define IN "D:/water-questions/temp/input/in.txt"
#define OUT "D:/water-questions/temp/input/out.txt"typedef long long ll;
typedef vector<int> vi;
typedef pair<int,int> pi;
typedef vector<ll> vl;const int M = 1e9 + 7;
const double PI = acos(-1.0);const int MAXN = 1e5;
const int MAXM = 1e6;int q,n,m;
int f[MAXN+5],r[MAXN+5],sum[MAXN+5];
ll ans;
int find(int x) {return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}
void un(int i,int j) {int x=find(i),y=find(j);if(x!=y) {if(r[x]<r[y]) {f[x]=y;sum[y]+=sum[x];}else {f[y]=x;sum[x]+=sum[y];if(r[x]==r[y])r[x]++;}}
}
int main() {cin>>q;while(q--) {cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++) {f[i]=i;r[i]=1;sum[i]=1;}for(int i=0;i<m;i++) {int u,v;cin>>u>>v;if(find(u)!=find(v))un(u,v);}vl cp;for(int i=1;i<=n;i++)if(f[i]==i)cp.pb(sum[i]);sort(cp.begin(),cp.end());ll ans=0;ll edge=0;for(int i=cp.size()-1;i>=0;i--) {edge+=(cp[i]-1);ll temp=0;for(int j=1;j<cp[i];j++)temp+=(j*(j+1ll));ans+=((m-edge)*cp[i]*(cp[i]-1)+temp);}cout<<ans<<endl;}
}

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