Side-Channel Analysis

对于密码算法的攻击手段，往往是将密码算法作为一个黑盒来调用，使用代数手段尝试恢复秘密值。但是一旦将密码算法实现在了软/硬件中，根据软/硬件的工作特性它总会泄露一些中间状态的信息，可以使用统计手段来恢复这些中间值从而获得秘密值。

侧信道敌手的能力，远比在安全归约模型中所假设敌手的能力要强得多（安全归约模型并不 catch 的情况）。在归约下安全的密码算法，在实际中不一定安全；但没有安全归约的密码算法，很难让人相信它是安全的。

Timing Analysis

如果逻辑分支（if, case, continue, break, return）与秘密值有关，并且不同逻辑分支的执行时间明显不同。那么通过观察程序的执行时间长短，可以区分程序执行了哪个分支，从而区分出秘密值的 1 1 1 比特信息。

Sample Power Analysis

所需设备：示波器（Oscilloscope）、电磁探头（EM probe）、电阻（resistor）、密码设备、电脑（PC）。

一种简单的方案：

为密码设备供电，由 PC 为它提供明文。
在密码设备的接地线上串联电阻，电阻两端连接示波器。
示波器结果发送到 PC 上，记录已知明文的能量迹（power trace）。

对于更加复杂的功耗攻击，应该使用 EM probe 通过侵入式 / 非侵入式来探测芯片上不同部位的电磁信号。采样率应当满足 Nyquist-Shannon sampling theorem，即至少是输入信号的最大频率的两倍；实际中两倍是不够的，但是经验上几倍就够了。

能量消耗是数据依赖或者操作依赖的，对于不同的数据和操作其能量消耗并不相同。有不少的能量泄露模型，比较简单且常用的两个模型，

汉明重量模型（Hamming-weight model）：假设能量消耗正比于正在被操作的数据的汉明重量、或者正在执行的指令的汉明重量。
汉明距离模型（Hamming-distance model）：假设能量消耗正比于当前状态相较于前一个状态的汉明距离。

一般而言，汉明重量模型适合于软件实现（总线，寄存器），汉明距离模型适合于硬件实现（CMOS 的比特翻转）。

例如，一个未知指令 f ( x ) f(x) f(x)，它对于输入 x ∈ { 0 , 1 } 8 x \in \{0,1\}^8 x∈{0,1}8 执行运算。当选取不同的输入 x x x 时，测得的能量迹的峰值不相同。假设泄露模型已知（例如汉明重量模型，依赖于 H W ( x ) HW(x) HW(x)），那么根据 x ∈ [ 0 , 255 ] x \in [0,255] x∈[0,255] 的若干能量迹，可以确定出 f f f 是哪种指令。

Differential Power Analysis

然而，环境噪声（这也包括与秘密值无关的其他操作）可能会严重影响 SPA 的效果。假设环境噪声是高斯白噪声，那么多次实验取平均可以降低噪声（高斯分布加和的标准差按平方根增长）。

Boolean selection function：对于输入 y y y，输出 σ ( y ) = 0 \sigma(y)=0 σ(y)=0 或者 σ ( y ) = 1 \sigma(y)=1 σ(y)=1（例如 MSB 函数），这被用于对若干条能量迹的分组
Y 0 = { y ∣ σ ( y ) = 0 } , Y 1 = { y ∣ σ ( y ) = 1 } \mathcal Y_0 = \{y|\sigma(y)=0\}, \mathcal Y_1 = \{y|\sigma(y)=1\} Y0={y∣σ(y)=0},Y1={y∣σ(y)=1}

Bit Tracing：对于 Y 0 , Y 1 \mathcal Y_0,\mathcal Y_1 Y0,Y1 对应的两组能量迹，计算这两组能量迹的平均值，然后计算它们的差分作为 DPA trace，
Δ ( t ) : = ⟨ P i ( t ) ⟩ Y 0 − ⟨ P i ( t ) ⟩ Y 1 \Delta(t) := \langle P_i(t)\rangle_{\mathcal Y_0} - \langle P_i(t)\rangle_{\mathcal Y_1} Δ(t):=⟨Pi(t)⟩Y0−⟨Pi(t)⟩Y1

例如分组密码中，明文 { x i } = [ 0 , 255 ] \{x_i\}=[0,255] {xi}=[0,255]，秘钥 k ∈ [ 0 , 255 ] k \in [0,255] k∈[0,255]，S-Box 运算为 y i = S ( x i ⊕ k ) y_i=S(x_i \oplus k) yi=S(xi⊕k)。密码设备内置秘钥 k ∗ k^* k∗ 加密明文 { x i } \{x_i\} {xi}，我们采集到已知明文 { x i } \{x_i\} {xi} 的能量迹 { P i ( t ) } \{P_i(t)\} {Pi(t)}，在汉明重量模型下 S S S 执行的时刻能量消耗关于 H W ( y i ) HW(y_i) HW(yi) 线性变化（服从高斯分布 N ( m + k ⋅ H W ( y i ) , σ 2 ) N(m + k \cdot HW(y_i), \sigma^2) N(m+k⋅HW(yi),σ2) 的随机变量）。

假设 S-box 的输出是均匀的（实际上并不均匀），那么根据 M S B ( y i ) = 0 / 1 MSB(y_i)=0/1 MSB(yi)=0/1 对这些 { P i ( t ) } \{P_i(t)\} {Pi(t)} 分组后， Y 0 \mathcal Y_0 Y0 中的字节 y i y_i yi 的平均汉明重量为 7 / 2 = 3.5 7/2=3.5 7/2=3.5，而 Y 1 \mathcal Y_1 Y1 中的字节 y i y_i yi 的平均汉明重量为 1 + 7 / 2 = 4.5 1+7/2=4.5 1+7/2=4.5。

我们随机猜测 k ∈ [ 0 , 255 ] k \in [0,255] k∈[0,255] 的值：如果猜对了 y i = x i ⊕ k ∗ y_i = x_i \oplus k^* yi=xi⊕k∗，那么采集到的能量迹被正确地分组到 Y 0 , Y 1 \mathcal Y_0,\mathcal Y_1 Y0,Y1 中，所以计算出的 Δ ( t ) \Delta(t) Δ(t) 将会出现明显的峰值；如果猜错了 y i ≠ x i ⊕ k ∗ y_i \neq x_i \oplus k^* yi=xi⊕k∗，那么它们被随机分成两组，则 Δ ( t ) \Delta(t) Δ(t) 中将不会出现峰值（实际中会出现矮小的峰值）。这就区分出了正确秘钥。

DPA 的步骤：

确定一个能量泄露模型（汉明重量模型、汉明距离模型）
找出一个与秘密值有关的中间值（比特选择函数），它使得在选定模型上的功率表现不同
收集一些已知明文的能量迹（反映了中间值的统计信息）
猜测秘钥的值，计算对应的中间值，把这些能量迹分成两组（提取统计特征）
计算两组能量迹的均值迹，然后计算它们的差分迹（消除噪声）
查看是否有峰值，如果有那么说明秘钥猜对了，如果没有那么重新执行 step 4 直到出现峰值（不需要重新采集能量迹）

其他攻击

模板攻击（TA）：对于不同的秘密值计算一个模板 ( m i , C i ) (m_i,C_i) (mi,Ci)，其中 m i m_i mi 是均值 C i C_i Ci 是协方差矩阵，然后计算真实能量泄露的最大似然模板。
相关能量攻击（CPA）：假设一个秘钥值，计算出假设能量泄露，然后计算它与真实能量泄露的相关系数。
随机模型（Stochastic Model）、互信息分析（Mutual Information Analysis）、Kolmogorov-Smirnov Test，等等。

对抗方法

关键点：抑制侧信道信息与所用秘密值之间的相关性。

减少侧信道信息的泄露
- 程序的执行是常数时间的
- 分支不应依赖于秘密值（不仅是运行时间，还有访存地址）
添加噪声来掩盖侧信道信息
- 功率平滑（power smoothing），使得能量迹的变化平缓
- 插入待机状态（wait state, 硬件）或者空指令（dummy cycle, 软件）
- 对于同步信号使用不稳定的时钟（unstable clock）
- 软件层面，在密码算法中添加一些随机的数据掩码（data mask）

一般而言，混合使用软件保护以及硬件保护的效果更好。

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